核心素養(yǎng)在2022版課標(biāo)中設(shè)定為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)領(lǐng)性目標(biāo)奸鸯，并具體表述為“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界苟鸯，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界邦马，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（為敘述方便怕吴，分別簡(jiǎn)稱為“數(shù)學(xué)眼光”勒虾、“數(shù)學(xué)思維”和“數(shù)學(xué)語言”)雀彼。
核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的運(yùn)算能力是運(yùn)算技能與邏輯思維等能力的有機(jī)整合壤蚜，它不僅是一種數(shù)學(xué)操作能力，更是一種數(shù)學(xué)思維能力徊哑。運(yùn)算能力的具體表現(xiàn)有哪些呢袜刷？下面我們具體從2022版課標(biāo)發(fā)生變化的角度進(jìn)行闡述。
表現(xiàn)一：能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義莺丑，理解算法與算理之間的關(guān)系著蟹。
數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上墩蔓，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象萧豆，掌握運(yùn)算法則奸披，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法設(shè)計(jì)運(yùn)算程序涮雷，求得運(yùn)算結(jié)果阵面。
變化一：負(fù)數(shù)在初中階段正式入，小學(xué)階段在“綜合與實(shí)踐”中了解負(fù)數(shù)洪鸭。負(fù)數(shù)在小學(xué)中的要求為“在熟悉的情境中了解具有相反意義的量样刷，知道負(fù)數(shù)在情境中表達(dá)的具體意義，感悟這些負(fù)數(shù)可以表達(dá)與正數(shù)意義相反的量”览爵，其實(shí)這里沒有負(fù)數(shù)也行置鼻，比如對(duì)零下10攝氏度的“10”用紅字表示也可以解決問題，所以負(fù)數(shù)的引入實(shí)際在很大程度上是為了運(yùn)算蜓竹。小學(xué)階段從運(yùn)算封閉性的角度對(duì)此是無法解釋的沃疮，而負(fù)數(shù)的引入放到初中則會(huì)使得知識(shí)更加完整。
(1)從減法運(yùn)算封閉性的角度理解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生梅肤。
減法是加法的逆向計(jì)算，減法運(yùn)算的封閉性會(huì)產(chǎn)生負(fù)數(shù)邑茄，教材通過多個(gè)存在相反意義量的場(chǎng)景引入負(fù)數(shù)姨蝴，其背后都對(duì)應(yīng)了一種特殊的減法算式，如：以冰水混合物的溫度為標(biāo)準(zhǔn)肺缕，比這個(gè)溫度高10攝氏度記作+10攝氏度左医，對(duì)應(yīng)算式是0+10,那比這個(gè)溫度低5攝氏度是多少？對(duì)應(yīng)算式是0-5同木。從計(jì)量角度看浮梢，“低的5攝氏度”用到的數(shù)仍然是原來的自然數(shù)5，從實(shí)物計(jì)量的角度看原先的正數(shù)是夠用的彤路，但是“低”對(duì)應(yīng)了數(shù)學(xué)中的減法運(yùn)算關(guān)系秕硝，從減法角度看，0-5的計(jì)算結(jié)果無法用正數(shù)表示洲尊，只有擴(kuò)充到負(fù)數(shù)域才能實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算的封閉性远豺。
從算術(shù)角度看，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生不是計(jì)量物體時(shí)原來的數(shù)不夠用了坞嘀，而是原來正數(shù)范圍內(nèi)的減法無法滿足某些數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算需求躯护，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)完善了減法運(yùn)算本系。
(2)引入負(fù)數(shù)后丽涩，可實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算間的統(tǒng)一棺滞。
減法是加法的逆運(yùn)算，兩種計(jì)算具有相反的過程和意義，負(fù)數(shù)作為相反意義的量出現(xiàn)后可以實(shí)現(xiàn)兩種可逆運(yùn)算的統(tǒng)一继准。
以3-2=3+(-2)為例枉证，“2”轉(zhuǎn)換為其相反意義的量“-2”后，減法即可轉(zhuǎn)換為其相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）一加法锰瘸，即有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)刽严。這個(gè)法則本質(zhì)上把相反意義的運(yùn)算過程簡(jiǎn)化成了求相反意義量的過程，因此負(fù)數(shù)的引入不僅實(shí)現(xiàn)了減法運(yùn)算的封閉性避凝，而且溝通了加與減這兩種可逆運(yùn)算之間的聯(lián)系舞萄。
在數(shù)系及其運(yùn)算的擴(kuò)充過程中，核心問題是在添加了一類“新數(shù)”后管削，所引進(jìn)的新數(shù)之間的運(yùn)算如何歸結(jié)到原有的數(shù)之間的運(yùn)算而定義新運(yùn)算法則倒脓，進(jìn)而使原有的運(yùn)算在新的數(shù)系中得以保持。
例如含思，“負(fù)負(fù)得正”的教學(xué)是眾所周知的難題崎弃，實(shí)際上符號(hào)法則(-1)×（一1）=1是一種數(shù)學(xué)創(chuàng)造，為的是在保持算術(shù)運(yùn)算律的條件下使運(yùn)算能夠一致含潘，它是不能“證明”的饲做，用任何具體例子來解釋都有很大的局限性，所以通過歸納推理來得出是更明智的選擇遏弱。
由此可以看到盆均，我們通過運(yùn)算的封閉性和一致性等算理的分析，明確了運(yùn)算對(duì)象“負(fù)數(shù)”引入的必要性漱逸。
變化二：小學(xué)階段初步感知方程形式泪姨，初中完整學(xué)習(xí)方程定義。
原來小學(xué)高年級(jí)有關(guān)于方程的最初級(jí)的內(nèi)容—一簡(jiǎn)易方程饰抒，可以寫成5+2x=1這種樣子肮砾，但是2022版課標(biāo)中小學(xué)不再說這個(gè)叫方程，也就是完整的方程概念自初中始袋坑。過去20年都不是這樣的仗处，方程的引入和以前小學(xué)也講方程的情形發(fā)生了變化，因此方程的引入部分應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注枣宫。2022版課標(biāo)中要求：能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義疆柔，能針對(duì)具體問題列出方程。所以要使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并用它解決實(shí)際問題的過程镶柱，提高分析問題旷档、解決問題的能力，因此歇拆，需要通過精心設(shè)計(jì)問題情境來使學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)模型觀念鞋屈，體會(huì)方程的作用范咨，掌握運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的方法。
從知識(shí)系統(tǒng)性的角度思考問題厂庇，讓學(xué)生在初中經(jīng)歷一個(gè)完整的“情境→概念一應(yīng)用一→遷移”的方程知識(shí)形成過程渠啊。在方程概念的形成過程中，重點(diǎn)在“如何構(gòu)建等量關(guān)系式”這個(gè)算理的分析权旷，從而構(gòu)造“方程”這個(gè)運(yùn)算對(duì)象替蛉。
變化三：韋達(dá)定理正式進(jìn)入初中必學(xué)內(nèi)容。
韋達(dá)定理正式進(jìn)入初中必學(xué)內(nèi)容是202版課標(biāo)一個(gè)很重要的標(biāo)志拄氯。秘定理在201版課標(biāo)中為選學(xué)內(nèi)容躲查，但現(xiàn)在改為必學(xué)內(nèi)容了。之前它為什么是料內(nèi)容译柏？因?yàn)轫f達(dá)定理跟求方程的根有關(guān)系镣煮，所以純粹從求解的角度引入韋達(dá)完的意義并不大，而且一元二次方程求根的方法很多鄙麦，沒有韋達(dá)定理也不影響典唇，所以可以選學(xué)。現(xiàn)在把它引進(jìn)來了胯府，絕不只是求根那么簡(jiǎn)單介衔。韋達(dá)定理主要是錢們的學(xué)生揭示了根與系數(shù)之間的關(guān)系。小學(xué)對(duì)分?jǐn)?shù)是講整體與部分之間的關(guān)系初中對(duì)方程是講已知與未知之間的關(guān)系骂因，對(duì)函數(shù)是講變量和變量之間的關(guān)系夜牡，講一個(gè)量如何依賴另一個(gè)量的變化而變化的關(guān)系。也就是說侣签，關(guān)系是數(shù)學(xué)的主題，如果問數(shù)學(xué)是研究什么的急迂，數(shù)學(xué)實(shí)際上就是研究關(guān)系的影所。所以我們現(xiàn)在把數(shù)學(xué)果定為關(guān)系模式的科學(xué)，就相當(dāng)于說數(shù)學(xué)是關(guān)于關(guān)系的科學(xué)僚碎。韋達(dá)定理由選學(xué)內(nèi)容變?yōu)楸貙W(xué)內(nèi)容猴娩，就特別值得關(guān)注。
那我們?cè)诳紤]這部分內(nèi)容時(shí)要著眼于根與系數(shù)的關(guān)系勺阐，韋達(dá)是怎么發(fā)現(xiàn)的卷中？在這個(gè)過程當(dāng)中怎么引入符號(hào)？怎么用符號(hào)表示渊抽？2022版課標(biāo)中例67“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”也對(duì)此做了解釋蟆豫。其中還有更深層次的含義，就是感悟符號(hào)表達(dá)對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的作用懒闷，積累用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行一般性推理的經(jīng)驗(yàn)十减。
關(guān)系是數(shù)學(xué)的一個(gè)大概念栈幸，我們通過研究根與系數(shù)關(guān)系的算理分析，從而得到根與系數(shù)之間數(shù)量關(guān)系的算法帮辟。
表現(xiàn)二：能夠理解運(yùn)算的問題速址，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問題。
在教學(xué)過程中由驹，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合芍锚，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型蔓榄、求解模型并炮、驗(yàn)證反思的過程，獄模型觀念润樱，要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理渣触，能在比較復(fù)雜的情境中，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)壹若、提出嗅钻、分析和解決問題的能力，以及有邏輯地表達(dá)與交流的能力店展。如下面這個(gè)問愿养篓。
如下圖所示，一座拱橋的縱栽面是拋物線的一部分赂蕴，拱橋的跨度是49術(shù)柳弄，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米「潘担現(xiàn)在想了解水面寬度變化時(shí)碧注，拱頂高水面的高度怎樣變化。
