小朋友上興趣課的時候沟娱，我在一旁撰寫讀書筆記械巡，和孩子一起學(xué)習(xí)收獲成長七婴。今天閱讀課題5《用溫度計引入復(fù)數(shù)并不理想》乳怎。還是問題導(dǎo)向下閱讀彩郊。此外結(jié)合2022版新課標(biāo)來看該部分的一些變化。
1.用溫度計引入負(fù)數(shù)為什么不理想蚪缀？
負(fù)數(shù)的引入在三大版本教材（人教版秫逝，蘇教版，北師大版）都是從溫度計引入询枚。我從來都是這么教的违帆，也沒想到溫度計引入有什么問題。沒有從更長遠(yuǎn)的將負(fù)數(shù)帶入封閉性運算的角度來思考哩盲。
通過“數(shù)方夜談”任敏龍老師提出的減法運算封閉性引進(jìn)負(fù)數(shù)前方，才有了思路。然后張教授的解釋深入淺出廉油，舉例一杯水2℃惠险，另一杯是3℃，混在一起抒线，并非是5℃班巩。非得要加減法運算介入，如2℃水經(jīng)過加熱，升高3℃才是5℃抱慌⊙疯耄看到這里我才豁然開朗，溫度計引入負(fù)數(shù)的確不理想抑进。引入負(fù)數(shù)强经，不僅僅是方便人們對數(shù)的表示的要求，也是為了后面的計算寺渗。關(guān)于這一點在“問題4.負(fù)數(shù)與方程的關(guān)系”中會進(jìn)一步闡釋匿情。
2.用什么來引入負(fù)數(shù)比較理想？
既然溫度計引入負(fù)數(shù)不夠理想信殊。那么到底怎樣引入負(fù)數(shù)更為理想呢炬称？張教授在文中提出來一些建議：
首先負(fù)數(shù)一開始就要明確提出相反意義的量。其次0這個分界特別重要涡拘，有了零有了這種規(guī)定玲躯，然后再來談?wù)龜?shù)負(fù)數(shù)。最后不能只用溫度計模型引入鳄乏，還有運用到自然意義上的收入支出跷车，贏與輸?shù)鹊取?/p>
有了這些建議，個人認(rèn)為首先較之溫度計引入負(fù)數(shù)橱野，自然意義下收入與支出姓赤，引入負(fù)數(shù)更為合理，也更符合歷史上負(fù)數(shù)的產(chǎn)生仲吏。因為要知道在溫度計沒有產(chǎn)生之前不铆，已經(jīng)有了負(fù)數(shù)這樣的概念。而且收入支出也比較符合減法運算的封閉性裹唆。
其次可以多方面多角度讓學(xué)生舉例生活中的一些負(fù)數(shù)表示誓斥。在這里可以介紹溫度計，輸贏表示许帐，數(shù)軸上的行走方向距離等等劳坑。介紹過程中都要從相反意義，分界0去思考介紹成畦。
那么如果遇到孩子們的思考比較深入距芬，邏輯比較嚴(yán)謹(jǐn)他們會想到形如“-2，-1”電梯按鍵里的表示循帐，進(jìn)入深究這里存在怎樣相反意義的量?那這里的分界“0”代表什么框仔？在師生共同討論中可以引導(dǎo)達(dá)成共識。這里只是一種生活中約定俗成的記法拄养，并不是數(shù)學(xué)意義上嚴(yán)格的負(fù)數(shù)离斩，不能在數(shù)軸上嚴(yán)格表示。
最后可以介紹歷史上的負(fù)數(shù)，作為數(shù)學(xué)知識跛梗，數(shù)學(xué)歷史你知道嗎寻馏？進(jìn)行簡單介紹。當(dāng)然這里要突出一個《九章算術(shù)》核偿。如果有延時課等多余的時間還可以介紹歷史上關(guān)于負(fù)數(shù)悖論诚欠，一開始西方許多大數(shù)學(xué)家都不接受負(fù)數(shù)……
3.負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？
那么負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)漾岳，首先得有意義相反的量聂薪，然后給出分界點0，最后再來談負(fù)數(shù)蝗羊。負(fù)數(shù)與前面的用字母表示數(shù)，方程仁锯，類似耀找。都不能僅僅看到其字面意思，從更深的角度還要看到他們背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)业崖，從更遠(yuǎn)的視角還要看到這一概念牽連出后續(xù)學(xué)習(xí)野芒。其實在《九章算術(shù)》中給出的負(fù)數(shù)的概念是伴隨方程而來的，問題4會進(jìn)一步闡述双炕。除此以外狞悲，在數(shù)方夜談中還提到負(fù)數(shù)引入其實也是一種數(shù)系的擴(kuò)充，減法運算封閉型妇斤。簡單來說負(fù)數(shù)概念是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要而產(chǎn)生的摇锋。
4.負(fù)數(shù)與方程又有什么關(guān)系？
上文提及對這個問題站超，一開始我也特別好奇荸恕，負(fù)數(shù)和方程有多大關(guān)系呢？最多能想到不夠減的死相，那我們用負(fù)數(shù)表示融求，例如“x+2=1,結(jié)果為-1，結(jié)合數(shù)軸來看算撮，結(jié)果也是比較好理解的生宛。”中國歷史上的負(fù)數(shù)引入是為了解方程組肮柜，把方程組列出來陷舅，出現(xiàn)增廣矩陣，對增廣矩陣進(jìn)行初等變化時不夠減审洞，那么負(fù)數(shù)就引入了蔑赘。原來負(fù)數(shù)與方程有如此淵源，的確也映照了那句負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段，內(nèi)部需要而產(chǎn)生的缩赛。
5.從2022版課標(biāo)看“負(fù)數(shù)”變化耙箍。
2022新課標(biāo)來看“負(fù)數(shù)”，以往各個版本的教材一般是在高段也就是小學(xué)五六年級左右開始酥馍，認(rèn)識負(fù)數(shù)辩昆。那么2022新課標(biāo)提出將“負(fù)數(shù)”這個知識從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域變成了主題活動《如何表達(dá)具有相反意義的量》。
總而言之旨袒，負(fù)數(shù)的認(rèn)識引向何處汁针？首先在小學(xué)階段初步的了解具有相反意義，明晰的“0為分界”砚尽，結(jié)合數(shù)軸數(shù)形結(jié)合來認(rèn)識施无，以上初中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程數(shù)系拓展等等。
1531字2022.7.30
