“雞兔同籠”的問題想必大家小時候都有遇到過拿撩，也多多少少被難到過押搪，文中亿扁，我將對這類問題做個簡略的歸納總結捺典，并對幾種解題方法逐一進行說明。

第一類問題从祝、在已知總頭數和總腳數的情況下襟己，求計算雞跟兔子各有多少只。

例題1牍陌、雞兔同時待在一個籠子里擎浴，有雞跟兔子一共26只，細數它們的腳毒涧，發(fā)現一共有腳68只贮预，請問雞跟兔子分別有多少只？

這個問題有幾種常見的解題方法：“吹口哨法”契讲、“假設法”仿吞、“畫圖法”、“方程式法”怀泊。下面我將用這四種方法對上面的例題進行說明茫藏。

方法一“吹口哨法”

首先在這里設定误趴，每當口哨聲響起的時候霹琼，籠子里的雞跟兔子都會自覺的抬起兩只腳。現在讓我們吹起口哨，只聽“嘟……”的一聲枣申，雞跟兔子分別都抬起了兩只腳售葡。

由于籠子里一共有雞跟兔子26只，那么這時忠藤，一共減少了26x2=52只腳挟伙，籠子里還剩余68-52=16只腳。

每只雞有2只腳模孩，每只兔子有4只腳尖阔，當雞跟兔子都抬起2只腳之后，籠子里每只雞還剩余的腳為0只榨咐，每只兔子還剩余的腳為2只介却，因此剩余的16只腳都是兔子的，可以計算得出兔子一共有16/2=8只块茁，進一步計算得出籠子里雞有26-8=18只齿坷。

方法二“假設法”

“假設法”是“雞兔同籠”類問題的兩種最常見的解法之一，另一種則是“方程式法”数焊。

這里我們假設籠子里全部是雞永淌，雞共有26只，由于每只雞有2只腳佩耳，則一共有26x2=52只腳遂蛀，但是題目告訴我們籠子里一共有腳68只，比52只多了68-52=16只腳干厚，因此籠子里不只有雞答恶，還應該有兔子。

接下來我們來看看籠子里每增加一只兔子并減少一只雞萍诱，那么腳的總數會怎么變化悬嗓。由于兔子有4只腳，那么每增加一只兔子并減少一只雞裕坊，籠子里的腳都會增加4-2=2個包竹，要讓籠子里的腳增加16只，那么需要增加兔子16/2=8只籍凝，也就是說籠子里需要有8只兔子周瞎，18只雞（26-8=18），這樣才能保證籠子里的腳的總數是68只饵蒂。

在起初假設的時候也可以假設籠子里全部是兔子声诸，推理的原理及步驟是一樣的，這里不做贅述退盯。

方法三“畫圖法”

“畫圖法”適合低年級的孩子彼乌，也是“假設法”的一種變形泻肯。在一張白紙上首先畫上26個圈圈，每個圈圈帶著兩條線（兩只腳）慰照。

經過計算或者數數灶挟，可以得出目前有52只腳，之后從第一個圈圈開始毒租，在兩條黑色的直線之間畫上2條紅線稚铣，每畫好一個圈圈，腳的總數就增加2只墅垮，直到畫到第八只圈圈后惕医，這時候腳的總數就變成68只了。

此時算色，一個圈圈帶著四條直線的是兔子曹锨，一個圈圈帶著兩條直線的是雞，也就是有8只兔子剃允，18只雞沛简。

方法四“方程式法”

“方程式法”適合高年級的孩子，需要設一個未知數x斥废。在這題中椒楣，我們設籠子里雞的數量為x，那么兔子的數量就為（26-x）牡肉，每只雞有2只腳捧灰，每只兔子有4只腳，籠子里一共有68只腳统锤，由這些已知條件毛俏，我們可以列出一個一元一次方程式：

2*x+4*（26-x）=68

經過計算，得到x=18饲窿，即籠子里雞的數量為18只煌寇，兔子的數量為26-18=8只。

“雞兔同籠”的問題除了上面最基本的形式外逾雄，還有幾種變化形式阀溶。

第二類問題、在已知總頭數和雞跟兔子腳數的差數的情況下鸦泳，同時已知雞的總腳數比兔子的總腳數多银锻，或者已知兔子的總腳數比雞的總腳數多，求計算籠子里雞跟兔子的數量做鹰。

例題2击纬、在一個籠子里，已知雞跟兔子一共有26只钾麸，雞的總腳數比兔子的總腳數多4只更振，請問籠子里雞跟兔子分別有多少只炕桨？

這里我將使用“假設法”來解析。我們假設籠子里26只全部是雞殃饿，那么雞的總腳數是52只谋作，兔子的總腳數是0只芋肠，這時雞的總腳數比兔子的總腳數多52只乎芳。

每當增加1只兔子，減少1只雞的時候帖池，兔子增加了4只腳奈惑，雞減少了2只腳，一加一減之后睡汹，也就是雞的總腳數比兔子的總腳數多出來的總數量減少了6只肴甸。

當增加1只兔子并減少1只雞的時候，雞的總腳數比兔子的總腳數多52-6=46只囚巴；當增加2只兔子并減少2只雞的時候原在，雞的總腳數比兔子的總腳數多52-2*6=40只；如此類推彤叉，當增加到8只兔子庶柿，并減少8只雞的時候，雞的總腳數比兔子的總腳數多了52-8*6=4只秽浇，正好跟題目中的已知條件相同浮庐。因此，可以得出籠子里有8只兔子柬焕，18只雞审残。

第三類問題、在已知總腳數斑举，同時讓雞跟兔子互換身份之后搅轿，總腳數發(fā)生了變化，求籠子里雞跟兔子的數量富玷。

例題3介时、在一個籠子里，雞跟兔子的總腳數是68只凌彬，如果把雞換成兔子沸柔，把兔子換成雞，那么雞跟兔子的總腳數變成88只铲敛，請問雞跟兔子分別有多少只褐澎？

我們先來理清一下雞跟兔子互換身份的話會發(fā)生什么變化。當把雞換成兔子的時候伐蒋，籠子里總腳數會增加工三，每換一只（雞換成兔子）迁酸，總腳數會增加2只；當把兔子換成雞的時候俭正，籠子里的總腳數會減少奸鬓，每換一只（兔子換成雞），總腳數會減少2只掸读。

如果籠子里雞跟兔子的數量是相同的串远，那么它們互換身份，籠子里總腳數的增加與減少正好抵消儿惫，總腳數不變澡罚；如果雞的數量比兔子多的時候，那么每多出來一只雞肾请，當它們互換身份的時候留搔，籠子里總腳數就會增加2個；反之铛铁，如果兔子的數量比雞多的時候隔显，每多一只兔子，當它們互換身份的時候饵逐，籠子里總腳數就會減少2個梢灭。

根據題目中的信息棍苹，當雞跟兔子互換身份之后淮蜈，籠子里總腳數變成了88只般婆，比68只增加了88-68=20只腳，那么籠子里雞的數量一定比兔子的數量多账锹，雞比兔子多了20/2=10只萌业。

這時，題目的已知條件變成了：雞跟兔子的總腳數是68只奸柬，雞比兔子多10只生年。

我們假設把多出來的這10只雞給趕出籠子去，那么籠子里的總腳數減少了10*2=20只廓奕，總腳數變?yōu)?8-20=48只抱婉。

此時，籠子里雞跟兔子的數量是相同的桌粉，而且1只雞跟1只兔子組成的1對組合一共有6只腳蒸绩，經過計算可以得出總共有8對組合（48/6=8），也就是有8只兔子跟8只雞铃肯，再加上一開始趕出去的10只雞患亿，原來籠子里一共有18只雞，8只兔子押逼。

第三種問題還有簡單一點的形式步藕，直接告知的是總腳數惦界，以及雞跟兔子數量的差異，來計算雞跟兔子分別有多少只咙冗。也就是例題3中解答過程的最后一部分沾歪。

總結一下，解答“雞兔同籠”的問題雾消，最常見灾搏、最有效的方法就是“假設法”（高年級學會解方程后，這類問題就沒有多大繼續(xù)的必要）仪或，掌握了“假設法”确镊，不管題目的形式怎么變化士骤，我們以不變應萬變范删，假設籠子里都是雞或者都是兔子，根據假設之后籠子里總腳數的變化情況拷肌，與題干信息進行比較匹配到旦，最終得出準確的答案。

頭腦風暴

1巨缘、雞兔同籠添忘，雞跟兔子一共有32只，籠子里一共有腳100只若锁，請問雞跟兔子分別有多少只搁骑？

2、雞兔同籠又固，雞跟兔子一共有36只仲器，雞的總腳數比兔子的總腳數少12只，請問雞跟兔子分別有多少只仰冠？

3乏冀、雞兔同籠，雞跟兔子的總腳數是100只洋只，如果把雞換成兔子辆沦，把兔子換成雞，那么總腳數變成86只识虚，請問雞跟兔子分別有多少只肢扯？

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