?統(tǒng)計(jì)燉雞湯
摘要
統(tǒng)計(jì)推斷是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一重要內(nèi)容.在一個(gè)或兩個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題中坟岔，統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分是參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn).[1]
假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)類似，但角度不同摔桦，參數(shù)估計(jì)是利用樣本信息推斷未知的總體參數(shù)社付，而假設(shè)檢驗(yàn)則是先對(duì)總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)值，然后利用樣本信息判斷這一假設(shè)是否成立.參數(shù)估計(jì)還不夠嗎邻耕，為什么還有假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)?這是因?yàn)榭茖W(xué)家和工程師在實(shí)際中遇到的問(wèn)題可能不僅只討論關(guān)于總體參數(shù)的估計(jì)鸥咖，而更多的是如何基于數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個(gè)決策過(guò)程，該決策通成尥悖可以得出某個(gè)科學(xué)體系下的一些結(jié)論.原則上扛或，在每一種情況下，這些猜測(cè)都可以用統(tǒng)計(jì)假設(shè)的形式提出來(lái)碘饼，而如何給出接受或拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)的決策過(guò)程則構(gòu)成了假設(shè)檢驗(yàn)這個(gè)重要領(lǐng)域.[2]
1 錯(cuò)誤和功效函數(shù)（勢(shì)函數(shù)）
1.1 兩類錯(cuò)誤
當(dāng)零假設(shè)為真時(shí)拒絕零假設(shè)稱為第一類錯(cuò)誤熙兔；當(dāng)零假設(shè)不為真時(shí)不拒絕零假設(shè)稱為第二類錯(cuò)誤.
犯第一類錯(cuò)誤的概率也稱為顯著水平，有時(shí)顯著水平也稱為檢驗(yàn)的大小艾恼，記為α.通常取最小可能的水平作為顯著性水平住涉，這樣就解決了檢驗(yàn)的水平的唯一性.一般的，我們將水平定義為如下含義：
形成一個(gè)默契钠绍，只要可能舆声，盡量找最小的α.顯著性水平是人們事先指定的犯第一類錯(cuò)誤概率α的最大允許值.實(shí)際應(yīng)用中，顯著性水平是人們事先給出的一個(gè)值柳爽，這也意味著事先確定了拒絕域.為什么要事先給出呢?因?yàn)榇_定了顯著性水平α就等于控制了第一類錯(cuò)誤的概率.[3]
犯第二類錯(cuò)誤的概率即為β媳握，只有在給定具體的備擇假設(shè)下，才能計(jì)算出第二類錯(cuò)誤的概率.
對(duì)于一個(gè)固定的樣本量磷脯，一般不可能做到使兩類錯(cuò)誤同時(shí)任意小.追求一個(gè)好的檢驗(yàn)蛾找，通常將考慮限制在能把犯第一類錯(cuò)誤的概率控制在一個(gè)指定水平上的那些檢驗(yàn)上.在這類檢驗(yàn)中，再去追求犯第二類錯(cuò)誤的概率盡可能小的檢驗(yàn).
1.2 功效函數(shù)
理想的功效函數(shù)對(duì)于所有使原假設(shè)成立的參數(shù)代入后函數(shù)值是0赵誓，而對(duì)于所有使備擇假設(shè)成立的參數(shù)帶入后函數(shù)值是1.除非在平凡情況打毛，這種理想不可能達(dá)到.一個(gè)好的檢驗(yàn)的功效函數(shù)都是接近于上述值.
一個(gè)檢驗(yàn)的功效函數(shù)依賴于樣本量n，這是有代表性的.如果n可以由試驗(yàn)者選擇俩功，對(duì)功效函數(shù)進(jìn)行考慮幻枉，就能幫助其決定在一個(gè)試驗(yàn)中取多大的樣本量合適.（S：潛臺(tái)詞是并不是n越大越好）
這里特別引入一個(gè)與錯(cuò)誤概率相關(guān)的重要概念就是檢驗(yàn)的勢(shì)，是指當(dāng)給定的備擇假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的概率诡蜓，也就是功效函數(shù)當(dāng)參數(shù)滿足備擇條件時(shí)的值.通嘲靖Γ可以用檢驗(yàn)的勢(shì)來(lái)比較不同的檢驗(yàn)方法.
2 p值
2.1 p值的定義與意義
如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或者更極端的概率万牺，稱為p值罗珍，也稱為觀察到的顯著性水平.[3]
p值與原假設(shè)對(duì)與錯(cuò)的概率無(wú)關(guān)洽腺，它是關(guān)于數(shù)據(jù)的概率.p值表明在某個(gè)總體的許多樣本中.某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度，即原假設(shè)正確時(shí)覆旱，得到所觀測(cè)的數(shù)據(jù)的概率蘸朋，及p值告訴我們?nèi)绻僭O(shè)是正確的，觀測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)有多么不可能得到.相當(dāng)不可能得到的數(shù)據(jù)扣唱，就是原假設(shè)不對(duì)的合理證據(jù).我們永遠(yuǎn)也不會(huì)知道藕坯，對(duì)總體來(lái)說(shuō)，原假設(shè)是否正確.如果取顯著性水平為5%噪沙，我們只能說(shuō)：如果原假設(shè)為真炼彪，這樣的數(shù)據(jù)只有5%的可能性會(huì)發(fā)生.p值是反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)之間不一致程度的一個(gè)概率值.p值越小，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)之間的不一致的程度就越大正歼，檢驗(yàn)的結(jié)果就越顯著.[3]
2.2 p值的決策
p值與α的關(guān)系?p值有效地補(bǔ)充了α提供的關(guān)于檢驗(yàn)可靠性的有限信息.因?yàn)棣潦欠傅谝活愬e(cuò)誤的上限控制值辐马，它只能提供檢驗(yàn)結(jié)論可靠的一個(gè)大致范圍，而對(duì)于一個(gè)特定的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.也就是說(shuō)局义，如果選擇的α值相同喜爷，所有檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性都一樣.要測(cè)量出樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)與原假設(shè)中假設(shè)的值的偏離程度，則需要計(jì)算p值.利用統(tǒng)計(jì)量根據(jù)顯著性水平作出決策萄唇，如果拒絕原假設(shè)檩帐，也僅僅是知道犯錯(cuò)誤的可能性是α那么大，但究竟是多少卻不知道.而p值則是犯錯(cuò)誤的實(shí)際概率.[3]
在已知p值的條件下另萤，將其與給定的顯著性水平α將進(jìn)行比較湃密，就可以確定是否應(yīng)該拒絕原假設(shè).通常，將兩側(cè)面積的總和定義為p值.如果p值＜α四敞，拒絕原假設(shè)泛源；如果p值＞α，不拒絕原假設(shè).[3]
