1. 位移（translation）
對于一個(gè)三維坐標(biāo)（x, y, z）显歧，我們想讓它往x軸正方向移動(dòng)1個(gè)單位仪或，往y軸正方向移動(dòng)1個(gè)單位，往z軸正方向移動(dòng)1個(gè)單位士骤，則可以讓它加上一個(gè)向量（1, 1, 1）
2. 旋轉(zhuǎn)（Rotation）
對于一個(gè)三維坐標(biāo)（x, y, z）范删，讓其繞x, y, z軸旋轉(zhuǎn)θ角的方法是在其左邊乘上一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣。繞x軸拷肌，繞y軸到旦，繞z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣分別是：
PS：如果我們想更加通用一點(diǎn)，即點(diǎn)（x, y, z）繞軸（u, v, w）旋轉(zhuǎn)θ的矩陣是什么巨缘？
如果u, v, w三者的平方和為1添忘，即該向量是個(gè)單位向量，那么矩陣如下：
3. 縮放（scale）
對于一個(gè)三維坐標(biāo)（x, y, z）若锁，我們想讓它擴(kuò)大2倍搁骑，則可以讓它變成（2x, 2y, 2z）。寫成矩陣乘法的話，V2 = M*V1仲器，M如下圖：
4. 統(tǒng)一變換
有沒有什么方法讓位移煤率，旋轉(zhuǎn)，縮放都成為統(tǒng)一的一種形式乏冀？
答：將三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為四維坐標(biāo)蝶糯，然后使用線性變換。
線性變換（Linear Transformation / Xforms）是渲染和游戲引擎等圖形學(xué)工具進(jìn)行坐標(biāo)變換的方式煤辨，是可逆的裳涛。
線性變換的等式如下：
V2 = M*V1
- V是齊次（homogeneous）四維向量（x,y,z,w），豎著寫的
- M是齊次4×4矩陣
- 當(dāng)w=1時(shí)众辨，四維坐標(biāo)會(huì)變成三維坐標(biāo)
對于三維坐標(biāo)（x, y, z）端三，將其轉(zhuǎn)換為四維坐標(biāo)，可以直接加個(gè)1鹃彻，即變成（x, y, z, 1）
對于四維坐標(biāo)（x, y, z, w）郊闯，都除以w即可轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo)，即（x/w, y/w, z/w）
1. 四維位移
從上圖中可以看到蛛株，四維位移矩陣团赁，是在一個(gè)四維單位矩陣（就是對角線都是1，其他都是0的矩陣）的最后一列谨履，放入你想要位移的向量（tx, ty, tz）
2. 四維旋轉(zhuǎn)
從上圖中可以看到欢摄，四維旋轉(zhuǎn)矩陣，是在我們上面剛說的三維繞軸旋轉(zhuǎn)矩陣的基礎(chǔ)上笋粟，在最后一行和最后一列補(bǔ)上一個(gè)（0怀挠，0，0害捕，1）绿淋。
3. 四維縮放
和旋轉(zhuǎn)一個(gè)道理。
5. 四維變換的性質(zhì)
可關(guān)聯(lián)（associative）
你可以讓一個(gè)坐標(biāo)乘上一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣尝盼，再乘上一個(gè)位移矩陣吞滞，再乘上一個(gè)縮放矩陣，再乘上一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣………………旋轉(zhuǎn)和縮放矩陣可交換（communicative）
先旋轉(zhuǎn)后縮放和先縮放后旋轉(zhuǎn)的結(jié)果是一樣的盾沫。RS = SR
位移不滿足交換律
先位移再旋轉(zhuǎn)和先旋轉(zhuǎn)再位移結(jié)果是不一樣的裁赠！因?yàn)樾D(zhuǎn)之后模型的正面朝向就變了，所以會(huì)向新的方向位移赴精。
TS!=ST, TR!=RT-
對于任何一個(gè)線性變換矩陣组贺，我們可以把它拆解（decompose）為TRS或TSR三個(gè)矩陣的乘積的形式。
1）首先提取最后一列祖娘，得到位移
2）剩余的矩陣是R和S相乘的矩陣
我們可以先看一下S和R相乘的結(jié)果是什么樣的
SR相乘, 以Z軸旋轉(zhuǎn)為例
從圖中可以看出失尖，SR矩陣啊奄，第一行的平方和開根就是Sx，第二行的平方和開根就是Sy掀潮，第三行的平方和開根就是Sz菇夸。第一行除以Sx，第二行除以Sy仪吧，第三行除以Sz庄新，即可得到旋轉(zhuǎn)矩陣。
6. 四維變換的逆變換
由于線性變換是可逆的薯鼠，所以我們可以看一下位移旋轉(zhuǎn)縮放的逆矩陣择诈。
1. 位移
T的逆矩陣是-T，即向反方向移動(dòng)出皇。
2. 旋轉(zhuǎn)
R的逆矩陣是R的轉(zhuǎn)置矩陣羞芍，即以對角線翻轉(zhuǎn)矩陣。
怎么理解呢郊艘？比如R是繞X軸旋轉(zhuǎn)θ荷科，那么逆操作就是繞X軸旋轉(zhuǎn)-θ，帶入-θ就會(huì)發(fā)現(xiàn)它變成了轉(zhuǎn)置矩陣纱注。
3. 縮放
S的逆矩陣是1/S畏浆，即把對角線上的三個(gè)元素都變成倒數(shù)，即反向縮放狞贱。
4. 線性變換Xforms
TSR的逆矩陣 = R的逆×S的逆×T的逆
