在這段時(shí)間，我們探索了勾股定理稠氮。那下面，我來分享一下我們的探索歷程赃份。
我們會(huì)把勾股定理分成浪漫抓韩、精確恃慧、綜合應(yīng)用和未來發(fā)展四個(gè)板塊。先來說一說彪薛，第一個(gè)板塊——浪漫徒探。我們也可以把它理解為對(duì)三角形的一個(gè)重溫钧惧，并且要提出我們接下來探索的問題杭朱。
首先呢搓幌，我們要知道三角形的定義是什么豆茫？三條線段首尾相連圍成的封閉圖形叫三角形屋摇。那么，對(duì)于一個(gè)三角形會(huì)有哪些性質(zhì)呢火脉？當(dāng)然有我們所知道的內(nèi)角和為180度柒啤；三角形的一個(gè)外角度數(shù)等于這個(gè)角不相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)和担巩；兩邊之和和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊。
對(duì)于直接三角形呢肯骇？它的角和邊分別具有哪些性質(zhì)？關(guān)于角有一個(gè)定義：一個(gè)角的度數(shù)為90度，其余兩個(gè)角互余假颇。關(guān)于邊笨鸡，就是斜邊最長。
但是哥桥，如果你對(duì)于全等三角形很敏感的話激涤，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們剛開始判定的SSA不能判定三角形全等送滞。但在直角三角形中辱挥，好像卻也證明三角形全等晤碘，這是為什么？直角三角形的三邊會(huì)不會(huì)有怎樣的特殊數(shù)量關(guān)系呢宠蚂？
我們會(huì)發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線腮介，沒法用一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)來表示，我們只能給開他一個(gè)范圍甘改，所以這道題也就是在引導(dǎo)我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系灭抑。
我們可以舉這樣一個(gè)例子腾节。畫出一個(gè)直角三角形荤牍，使其兩條直角邊的長度分別為3cm和4cm庆冕，然后量出斜邊的長為多少访递。通過畫圖，我們可以得出斜邊的長度為5cm惭载。那么此時(shí)我們能不能猜想响巢，三邊長的平方之間會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？你會(huì)發(fā)現(xiàn)32=9含长，42=16灾炭，而9+16=25蜈出，也就是32+42=52。所以我們能猜測(cè)：在直角三角形中偷厦，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方燕刻。
好卵洗，既然已經(jīng)有了猜想，就可以對(duì)此進(jìn)行一步步地證明了十绑。如圖：
圖中的直角三角形三邊的平方酷勺，滿足我們上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎脆诉？我們可以對(duì)此進(jìn)行計(jì)算贷币。如圖我們可知到亏狰，直角三角形的三邊分別為a暇唾，b，c，我們的猜想是a2+b2=c2亡呵。那你再仔細(xì)想想锰什，a2是不是就是正方形的面積公式嗎。那么以邊長a所構(gòu)成的這個(gè)正方形梭姓，我們先稱為“正方形a”嫩码。我們知道铸题，一個(gè)小格的長度為1，那么邊長a的長度就應(yīng)該是3探熔，正方形的面積也就是a2=9烘挫。那你再看邊長b所構(gòu)成的正方形饮六，它的邊長長度也為3，所以正方形b的面積也等于9捉捅。接下來就是邊長c虽风，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)c它是一個(gè)斜邊寄月，你沒法直接用邊長去求出它的面積是多少漾肮，所以我們就可以用到“割補(bǔ)法”茎毁。如圖：
其中左邊為“割”的方法七蜘，右邊為“補(bǔ)”的辦法。所謂“割”就是把這個(gè)正方形c分成4個(gè)小直角三角形扮念。而補(bǔ)呢柜与，則是把它補(bǔ)成一個(gè)大正方形嵌灰，然后再減去4個(gè)小直角三角形。所以我們可以通過任意一種方法得出正方形c的面積為18沽瞭。那么現(xiàn)在秕脓，我們得出的結(jié)果是a2=9，b2=9芙贫，c2=18傍药，那也就證明了我們剛才的猜想，a2+b2=c2拣挪。
可是這樣的一個(gè)猜想能否作為定理呢菠劝？不能睁搭。為什么呢笼平？因?yàn)橐陨系姆N種都是特例寓调，我們?cè)谧C名的過程中锄码，用的是數(shù)格子的方法滋捶，但真正的證明是要脫離格子紙，去用字母證明（最簡單的方法）灸蟆。下面亲族，讓我們來一起證明吧霎迫。如圖：
我們當(dāng)然同樣猜想abc的關(guān)系為a2+b2=c2知给。那么在這樣一個(gè)圖形中描姚，我們需要先把其他所對(duì)應(yīng)abc的邊給標(biāo)出來轩勘。然后求出它們的面積含有abc的關(guān)系式。如右半邊所示花墩。然后用剛才所知道的一個(gè)大正方形減去4個(gè)小三角形就等于正方形c了冰蘑。如圖：
當(dāng)然村缸，也可以用割的辦法梯皿，我在此就不說了县恕，展示一下過程
除了正方形的證明方法，還可以用直角梯形來驗(yàn)證勾股定理渊额。如圖：
證明完勾股定理后火惊，讓我們?cè)儆脴?biāo)準(zhǔn)三種的數(shù)學(xué)語言來總結(jié)一下奔垦。如圖：
證明完了勾股定理椿猎，你有沒有想過它會(huì)像我們當(dāng)時(shí)的平行線一樣，擁有互逆的性質(zhì)定理和判定定理按灶？沒錯(cuò)鸯旁，勾股定理也有它的逆定理量蕊。勾股定理我們知道是已知直角三角形残炮，去求三邊。那逆定理辞居，你就應(yīng)該會(huì)想到是已知三邊的關(guān)系蛋勺，然后去求三角形是否為直角三角形。那下面贼陶，就讓我們來展開證明吧碉怔。如圖：
已知三角形ABC的三邊長abc滿足a方+b方=c方撮胧，我們要求角C等于90度。那我們?cè)撛趺醋C明呢锻离？我們可以畫一個(gè)直角三角形A'B'C'墓怀，使角C等于90度且A'C'=AC傀履，B'C'=BC。然后可以用勾股定理得出A'B'=AB碴犬，然后再用SSS證出全等就可以求出了梆暮。過程如下：
我們也同樣在用三種數(shù)學(xué)語言來總結(jié)一下翅敌。
那你又有沒有想過，證明直角三角形全等的方法有不同的（也就是在文章開始前我們提過的）惕蹄？嗯，肯定有治专，我們稱它為“HL”卖陵，證明過程如下：
最下面是它的符號(hào)語言。
以上算是勾股定理的第二部分——精確张峰。
接下來泪蔫，我們?cè)賮碚f一下綜合應(yīng)用。
對(duì)于綜合應(yīng)用部分喘批，我們涉及到的就是用勾股定理或者是逆定理去求一些東西。當(dāng)然在求的時(shí)候饶深，最容易出現(xiàn)的兩個(gè)“問題”餐曹。就是知道直角三角形中，一邊的長度和剩下兩條邊的關(guān)系“知一求二”和“知二求一”敌厘。那什么是“知一求二”台猴？什么又是“知二求一”呢？“知一求二”是指，在直角三角形中饱狂，給你任意一條邊的長度和剩下兩條邊的關(guān)系曹步，去求另外兩條邊的長度。那“知二求一”就是休讳，知道任意兩條邊的長度去讲婚，求另外一條邊的長度啦。
最后就是未來發(fā)展俊柔〕雉铮可以把它分為橫向發(fā)展和縱向發(fā)展。橫向發(fā)展呢就是指向勾股數(shù)這樣的方向探索婆咸，而縱向發(fā)展呢竹捉，“根號(hào)”（這章涉及到的符號(hào)）可以說是對(duì)于實(shí)數(shù)的一個(gè)浪漫。
但是尚骄，這章我們探索的就是直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）块差，那么還有什么更大的問題可以研究？
我們知道直角三角形一種特殊三角形倔丈，所以直角三角形三邊的關(guān)系能否轉(zhuǎn)化成普通的三角形三邊的關(guān)系憨闰？換句話說，普通三角形的三邊又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢需五？
還有是對(duì)于直角三角形鹉动。如果它的角度不變，其中一條邊變長的話宏邮，另外兩條便會(huì)發(fā)生怎樣的變化泽示？又或者是如果角度變了，另外兩條邊或角又會(huì)發(fā)生怎樣的變化蜜氨？（ 關(guān)于這一類的問題械筛，肯定還有好多好多。）
那么以上飒炎，就是我們勾股定理這一章的探索過程埋哟。
