學習就是不停地建立關系——第二次作業(yè)

王老師在《玩游戲，學數(shù)學》中說：對低齡兒童來說，學習就是不停地建立關系渐白，關系必須是具體的、可操作的逞频、活潑潑的纯衍，那些用文字或符號表示的關系是形式化的，僵死的虏劲，不符合兒童的認知發(fā)展規(guī)律托酸。

對于低年級的孩子來說：

①10以內數(shù)的認識，兒童會讀會寫是真會嗎柒巫？

②做口算題卡可以真正幫助兒童學會加減法嗎励堡？如何協(xié)助兒童真正地建構10以內的加減法觀念？

③如何通過玩游戲建構100以內數(shù)的加減法堡掏？

④如何通過合理的數(shù)學游戲幫助兒童真正地建構生成數(shù)觀念及加減法觀念应结？

通過閱讀第二次作業(yè)的學習材料，二下《玩游戲泉唁，學數(shù)學》表內除法鹅龄，一上《玩游戲，學數(shù)學》認識數(shù)字亭畜、10以內的認識和加減法等材料扮休，簡單整理一下自己的思考。

一拴鸵、教師有結構的教玷坠，學生有關聯(lián)地學

兒童認識事物都是從具體的事物、直觀操作等開始劲藐，逐漸抽象出語言八堡、文字、符號等人類創(chuàng)造的符號聘芜。作為教師要從學生已有知識經驗出發(fā)兄渺，基于大概念，整體把握知識體系汰现，改變零碎化的知識教學挂谍，展開結構化的教學叔壤，讓學生有關聯(lián)的學，建立新知與舊知的關聯(lián)凳兵，形成知識網絡百新。

我們來看看企软，如下圖：

語言文字：把8顆棋子分成兩堆庐扫，一堆是3，一堆是5仗哨。

圖形語言：拿8顆棋子操作擺一擺形庭，分一分。

符號語言：3+5=8等算式厌漂。

例如：為了讓學生學習3+5=8萨醒，學生首次接觸加法運算，需要學生從具體事物種抽象出數(shù)學符號苇倡，再形成加法模型的認知富纸。我們可以通過語言文字描述具體情境的事件“一堆是3顆棋子，一堆是5顆棋子旨椒，一共有多少顆棋子晓褪？”，學生可以通過動作操作综慎，或畫圖理解涣仿，“一共有多少顆棋子？”示惊，通過具體形象的直觀操作理解“就是把兩堆棋子合起來就是一共有多少顆棋子的數(shù)量”好港，從而寫出3+5的算式并理解其數(shù)學邏輯意義，表示把兩堆棋子合起來就可以用加法計算米罚。不僅如此钧汹，在操作、畫圖時录择，還要向學生滲透“棋子”不僅可以代表圍棋子拔莱，還可以表示生活中的任何事物，感受數(shù)學符號意識和應用價值糊肠。

《百以內的進位加法課堂實錄》中辨宠，學生已經學習過20以內的加減法和100以內不進位加法，由于兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法是孩子們第一接觸货裹，相對來說有一定的難度嗤形，因此本課的重點是：掌握兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法的計算方法。

由于“個位相加滿十弧圆，向十位進一”這一知識非常抽象難以理解赋兵，因此理解“個位相加滿十笔咽，向十位進一”的算理成為了本課的難點。在課例中霹期，教師通過擺小棒法叶组、計數(shù)器法、跳數(shù)軸法历造、文字豎式甩十，數(shù)字豎式、數(shù)字樹制作等多種形式吭产，先是具體形象的具體操作“小棒法侣监、計數(shù)器法、跳數(shù)軸法”臣淤，讓學生在動作操作中看見橄霉、理解“個位相加滿十，向十位進一”的算理邑蒋，緊接著抽象出用“文字豎式姓蜂、數(shù)字豎式”表示，用語言医吊、文字符號的加法豎式表示钱慢，讓學生感受到數(shù)學符號的簡潔美和便利性，由于前面的各種動作圖形操作遮咖，學生在列豎式計算時滩字，腦袋里有豐富的具象認知，幫助學生建立“個位相加滿十御吞，向十位進一”的認知麦箍。

《表內除法》中小紅、小瀚算是很聰明的孩子陶珠，經過老師簡單引導挟裂，就能夠清晰完整表達24÷2=12，就是將24顆平均分成兩份揍诽，每一份有12顆诀蓉；將24顆平均分4兩份，每一份有6顆暑脆；......并且用加法表示渠啤，減法表示都說得條理分明。

王老師將數(shù)字樹的中心簡化為“24÷添吗？=沥曹？”設計很巧妙，給學生豐富的發(fā)揮空間，從學生作品看妓美，大部分都能夠有序思考僵腺，一個不漏地把能夠平均分的各種情況一一羅列出來。

王老師在書中展現(xiàn)了是“如何協(xié)助兒童解決可能得認知沖突”：

第一階段：平均分配游戲

均分24顆棋子壶栋，利用煙花圖展示均分的所有情況辰如，認識平均分配對應著一種新的數(shù)學運算，除法贵试，除法各部分含義與名稱琉兜，利用點子圖初步感知除法的兩種含義，制作煙花圖锡移。

第二階段：平均分配游戲

均分30~40（包括40）之間所有的數(shù)字

第三階段：平均分配游戲

均分40~50（包括50）之間所有的數(shù)字

第四階段：平均分配游戲

均分50~60（包括60）之間所有的數(shù)字

第五階段：除法運算（1）

在故事情境中理解除法的本質含義呕童。通過根據(jù)算式編故事漆际，畫圖解釋故事淆珊，列式解決問題，結合故事解釋算式各部分的含義奸汇，抽象出：總數(shù)施符、平均分的份數(shù)、每份的個數(shù)三個量擂找，這個編故事學習的過程重復了4次戳吝，深化學生對除法含義的理解。

創(chuàng)造“價格模型”問題贯涎，理解除法的本質含義听哭。老師指定“購買幾盆綠蘿”的情景，學生圍繞這個情景編故事塘雳。

拓展練習：學生自己說除法算式陆盘，再為這個除法算式編故事。

第六階段：除法運算（2）

學生已經明白要想得到一個除法算式的答案败明，可以有很多種途徑隘马，加法、減法或者乘法妻顶，但這些都是動作化的酸员、游戲化的，本節(jié)課讳嘱，將直接聚焦最快最簡潔的途徑——乘除互逆幔嗦，也就是我們常說的相乘法算除法，想口訣算除法沥潭。

在故事中邀泉、利用矩陣圖兩種方式幫助學生理解乘除互逆，并在最后制作數(shù)字樹叛氨。在制作數(shù)字樹時先是老師帶著學生一起做呼渣，還滲透了函數(shù)思想棘伴，被除數(shù)、除數(shù)屁置、商各部分變化引起其他部分的變化臊岸。

第七階段：思維腦圖

用文字描述平均分的過程窖梁，用矩陣圖表示平均分，制作煙花圖，再編故事復習“乘法模型”“價格模型”問題冰垄，對比發(fā)現(xiàn)計算除法的結果，最快最簡潔的途徑是乘除互逆篇亭。再制作腦圖分享遣总。

第八階段：平均分配游戲5

雙數(shù)的平均分，單數(shù)的平均分患朱，

第九鲁僚、十、十一裁厅、十二階段：平均分配游戲

均分60~70冰沙、70~80、80~90执虹、90~100之間所有的數(shù)字,哪個數(shù)字擁有最多的平均分配的可能性拓挥，哪些數(shù)字只能進行一種平均分配？寫出每一種平均分配對應的算式袋励，并制作一棵數(shù)字樹侥啤？

我的思考：突破了表內除法，出現(xiàn)商是兩位數(shù)的除法茬故，滲透的一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)情況盖灸，

第十三階段：除法運算綜合練習

編運用除法解決的故事，并應用“知二求一”思想進行故事改編均牢。期間還穿插用加減乘法解決的故事糠雨。

最后讓學生獨自編用乘法或除法解決的故事并寫下來。

數(shù)學源于生活徘跪，又應用于生活甘邀。以上幾個課例，教師都是在數(shù)與代數(shù)領域垮庐，緊緊圍繞數(shù)與運算相關的核心概念結構化地設計教學松邪，每個內容都在一個大情境引領下，分棋子哨查、平均分配游戲逗抑、如何計算45+29等，為特定大主題展開教學。學生在具體情境下邮府，形象的事物中荧关，各種動作操作中，感受數(shù)學算理邏輯褂傀，文字與數(shù)忍啤、數(shù)與算式、算式與算式的關系仙辟，抽象提煉出數(shù)量關系同波，體會模型思想，形成數(shù)學知識間的聯(lián)系叠国，數(shù)學的應用價值未檩。最后，又讓學生運用所學粟焊，獨立編故事冤狡，編題目，制作數(shù)字樹吆玖，解決實際問題筒溃。

二、學生可能還存在的問題及原因

1沾乘、10以內數(shù)的認識，兒童會讀會寫是真會嗎浑测？

在講授了相同數(shù)量的物體可以用相同的數(shù)字表示翅阵，有具體的物體抽象出對應的數(shù)字后，再舉例說一說生活一些數(shù)量是1——10的物體迁央，學生的思維明顯狹隘掷匠，很多學生想不到說什么，如果老師先舉例說明的話岖圈，學生可能在老師的啟發(fā)下才能調動已有經驗讹语，身邊的任何事物數(shù)量幾個都可以用幾表示。課后蜂科，還可以讓學生進行寫繪練習舉例數(shù)量分別是1——10的物體顽决。

反思自己過去的教學，在教學中缺少大量豐富的事例說明“事物數(shù)量幾個都可以用幾表示”导匣，以為學生在新授課堂上能夠說出一星半點就是會了才菠，卻不知道學生過后容易遺忘。也缺少從大單元整體贡定、從知識結構赋访、從大概念背景下進行整體備課，造成課時知識割裂，碎片化教學蚓耽，沒有給學生整體知識網絡融通渠牲，促進新舊知識關聯(lián)。

2.如何通過玩游戲建構100以內數(shù)的加減法步悠？

在《百以內的進位加法課堂實錄》課例中嘱兼，教師通過擺小棒法、計數(shù)器法贤徒、跳數(shù)軸法芹壕、文字豎式、數(shù)字豎式接奈、數(shù)字樹制作等多種形式進行教學踢涌。

在《表內除法》課例中，教師帶領學生均分20~30序宦、30~40睁壁、40~50、50~60互捌、60~70潘明、70~80、80~90秕噪、90~100之間所有的數(shù)字,每一階段最后都讓學生畫數(shù)字樹钳降，畫煙花圖，編運用除法解決的故事等腌巾。

相同的知識遂填，相同的數(shù)理邏輯，用不同的方式澈蝙，不斷反復呈現(xiàn)吓坚，每一次呈現(xiàn)能夠讓不同層次的學生有不同的收獲，收獲不一樣的價值灯荧，讓學生深刻理解數(shù)理邏輯礁击，建立更寬廣的知識網。

反思自己的教學逗载，以為沒有時間哆窿，沒有耐心，給學生盡量多的時間進行動手撕贞、畫圖等直觀操作更耻，如果有也只是在新授課上一次操作就讓學生歸納小結算理算法，卻不知道每一個層次的知識對學生來說都是一道坎捏膨，都需要無數(shù)次挑戰(zhàn)秧均，無數(shù)次重復直觀操作才可能從動作操作上升為理性認識食侮，建構新的認知，形成新的認識目胡。

3.如何通過合理的數(shù)學游戲幫助兒童真正地建構生成數(shù)觀念及加減法觀念锯七？

王老師說：制作數(shù)字樹并非可有可無的環(huán)節(jié)，它的核心是培養(yǎng)兒童的數(shù)感誉己，而且必須落實到日常教學過程眉尸、細節(jié)之中，絕對不是“在需要的時候”喊一喊口號而已巨双！

讓我想一上第三周周末的數(shù)學實踐作業(yè)噪猾，是一份綜合性強的作業(yè)，涵蓋“數(shù)數(shù)筑累、比多少袱蜡、位置、繪畫”等知識技能慢宗，很考驗家長的審題能力坪蚁，孩子們的想像力！

作業(yè)說明如下：

1.用你喜愛的圖案來表示1~10這些數(shù)镜沽，主題自選（也可以仿照數(shù)學課本第2敏晤、3頁情景圖畫完成繪畫）。

2..在紙的右下方留白缅茉，分別寫或畫出這幅畫中每種物品的個數(shù)嘴脾、其中誰和誰同樣多、誰比誰多宾舅、誰比誰少统阿，或者用上下左右前后描述（ ）在（ ）的（ ）面。

想起了韓老師可不是一蹴而就布置這樣份作業(yè)的筹我，再想起劉善娜老師的寫繪作業(yè)。他們倆都是從新授課上帆离，最最簡單的“數(shù)數(shù)”就開始畫蔬蕊，畫1個物體，畫2個物體,畫多個物體哥谷；教學“比多少”岸夯，畫“誰比誰多”，畫“誰比誰少”等4格繪畫们妥；教學“位置”猜扮，又畫“上下左右”等4格繪畫......孩子們已經有了多次重復的寫繪經驗，而且劉善娜老師的寫繪作業(yè)都是當堂講解示范之后监婶，學生當堂完成旅赢，又當天布置相似的家庭寫繪作業(yè)齿桃，學生對各種寫繪形式都是有練習的，經驗豐富煮盼，印象深刻短纵，思路開闊的。所以他們倆這才布置了這么一份周末“大”作業(yè)僵控，這份作業(yè)中的所有組成元素香到，都在前面的教學中練習過，現(xiàn)在算是來個大綜合吧报破！而我們只看到別人“果實”悠就，誤以為我們的學生也有能力完成這樣的作品，卻不知到人家在背后下了多少繡花針功夫充易。

深刻反思：教學要杜絕“拿來主義”梗脾！地域不同，學情不同蔽氨，教師不同藐唠，看著他人的課程實踐很好，自己也跟著搞起來鹉究，其實困難重重宇立。我被“寫繪實踐作業(yè)”沖昏了腦袋，一股腦地就想著也布置一些寫繪作業(yè)自赔，在日常教學中卻沒有安排足夠的寫繪練習的教學妈嘹，學生缺乏足夠的寫繪經驗，周末貿然來個高要求绍妨、高難度的寫繪作業(yè)润脸，肯定會給學生帶來厭惡感，肯定會家長帶來困擾他去，而不是在專注愉悅的情緒下完成的作品毙驯，種種不切實際的想法得警惕！但我可以結合自己的實際情況邊學邊改灾测，也就成了自己的課程爆价！