統(tǒng)計推斷包括兩個部分：一個是參數(shù)估計(estimate);另一個就是假設(shè)檢驗瞒御。它們都是利用樣本對總體進(jìn)行某種推斷静暂。

很多書都是先講參數(shù)估計再講假設(shè)檢驗尿背，我是覺得想到什么就寫什么了讨。今天先講下假設(shè)檢驗的P值，希望我能講清楚蛾娶，畢竟這個當(dāng)初也困擾了我很久。

假設(shè)檢驗的步驟就是先對所估計的總體提出一個假設(shè)潜秋，然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)（依據(jù)是什么呢蛔琅？就是P值和α）。

先看一個例子：

據(jù)大量調(diào)查峻呛，健康成年男子脈搏的均數(shù)為72 beats/min罗售，某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子，得其脈搏均數(shù)為74.2beats/min钩述，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5beats/min寨躁，能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)高于一般人群。

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)牙勘，我們知道：

1）μ=72,也就是總體均值為72职恳，這是總體的情況。

2）樣本n=25方面，樣本均值為74.2放钦，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6.5，這是樣本的情況葡幸。

現(xiàn)在我們就需要根據(jù)1）和2）去推斷該山區(qū)成年男子的脈搏與一般人群是否有差別最筒。同時需要注意這個例子是樣本均數(shù)和總體均數(shù)的比較。還有一種是樣本均數(shù)和樣本均數(shù)之間進(jìn)行比較蔚叨。

我們這個例子屬于第一種情況床蜘。

建立假設(shè)的時候，會建立兩種假設(shè)蔑水，第一種是原假設(shè)（也叫零假設(shè)）H0邢锯；跟原假設(shè)對立的是備擇假設(shè)（也叫對立假設(shè)）H1。這里的H就是hypothesis的縮寫搀别。

我一直好奇的是這個零假設(shè)一定要用等于號嗎丹擎？就不能用大于或者小于號，然后備擇假設(shè)用等于號。我感覺也是可以的蒂培，只是行業(yè)通用慣例這樣要求再愈，然后就流傳下來了。

在這個例子中护戳，我們提出兩種假設(shè)：

H0：山區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)和一般成年男子的平均脈搏數(shù)相等翎冲，也就是μ=μ0

H1：山區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)高于一般成年男子的平均脈搏數(shù)相等，也就是μ>μ0

為什么這里H1用大于呢媳荒？這個例子既可以用雙側(cè)檢驗抗悍，就是山區(qū)男子的平均脈搏數(shù)可以大于也可以小于一般成年男子平均脈搏數(shù)；也可以用單側(cè)檢驗钳枕，就是根據(jù)專業(yè)知識缴渊，山區(qū)男子的平均脈搏數(shù)大于一般成年男子平均脈搏數(shù)。一般情況下鱼炒，對于探索性試驗一般用雙側(cè)檢驗衔沼，證實性試驗一般用單側(cè)檢驗。（書上說的）

建立完假設(shè)檢驗之后田柔，之后就是選擇顯著性水平俐巴，也就是我們常說的α。一般用的是0.05硬爆，在這個例子中我們用的是單側(cè)α=0.05欣舵。

這里用的是t檢驗，我們需要先算出t值,有一個公式缀磕，這不是我們今天講的重點

我們把上面2）的幾個統(tǒng)計量帶入這個公式缘圈，t=(74.2-72.0)÷（6.5÷√25）=1.692。

我們算出了t值袜蚕，接著就是去查表糟把，確定P值，除了Z值表牲剃，也有一個t界值值表遣疯，第一列縱向就是自由度，就是這個像v的東西凿傅，等于n-1缠犀，也就是自由度=24，然后我們用的是單側(cè)檢驗α=0.05聪舒，對應(yīng)到t值表橫向的第一行（第二行就是雙側(cè)了）辨液，這樣一交叉，得到t值是1.711箱残，也就是t0.05,24=1.711滔迈。

因為我們算出來的t值是1.692,小于α=0.05,自由度等于24時候的t值止吁，也就是1.692<1.711,所以P>0.05,故按照α=0.05的水準(zhǔn)不拒絕H0,差異無統(tǒng)計學(xué)意義。

很多人可能前面的還能看懂燎悍，到后面紅色加粗的部分敬惦，怎么一下子跳到這，然后就看不懂了间涵，P值哪來的仁热？為什么大于α就得出了上面的結(jié)論？這也是我以前經(jīng)常遇到的問題勾哩。我慢慢來解釋一下。

通過上面的例子举哟，我們先來梳理一下假設(shè)檢驗的步驟：

①：建立檢驗假設(shè)思劳，就是我們前面的H0,H1；

②：選擇顯著性水平

③：選擇檢驗統(tǒng)計量

④：作出判斷

解析：

1）為什么需要選擇顯著性水平：這個顯著性水平妨猩，也就是這個α潜叛，是一個用作判定界限的概率，這個界限確定樣本什么時候能夠有顯著推翻原假設(shè)壶硅。換句話說威兜，α就是當(dāng)原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕原假設(shè)的概率庐椒。

2）選擇檢驗統(tǒng)計量：因為樣本的分布有各種各樣的形式椒舵，除了常見的正態(tài)分布，還有t分布约谈、卡方分布等等笔宿，（需要根據(jù)實際情況選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，有z值棱诱，t值泼橘，并判斷樣本的分布，比如正態(tài)分布對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量是z值>迈勋、t分布對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量是t值）

3）求出檢驗統(tǒng)計量之后炬灭，之后就是確定P值，然后和顯著性水平（檢驗水準(zhǔn)）進(jìn)行比較靡菇，之后就能得出結(jié)論了重归。

我們以上面的例子，一個一個進(jìn)行解釋镰官，我們先不管它為什么選用t檢驗提前。當(dāng)我們確定單側(cè)α=0.05，自由度為24的t值為1.711之后泳唠，然后我們自己算出來的t值是1.692狈网，我們繼續(xù)查看t值表自由度為24的這一行，大于1.711的t值（看它的右邊），它的P值在減型夭浮勇垛；小于1.711的t值（看它的左邊），它的p值在增大（大家左右比較一下就懂了）

所以根據(jù)我們算出的t=1.692（在1.711和1.318之間）,可以得出我們的P值一定是>0.05的士鸥，P值的范圍是0.1~0.05闲孤。

現(xiàn)在我們得出了P值，然后又有一個顯著性水平α=0.05烤礁，這樣我們就能進(jìn)行比較了讼积。

下面這是關(guān)鍵點：

P值的定義：在零假設(shè)（H0）成立的條件下，出現(xiàn)統(tǒng)計量目前值及更不利于零假設(shè)的數(shù)值的概率脚仔。

??????P>α勤众，意味著在H0成立的前提下，出現(xiàn)≥（或≤）現(xiàn)有檢驗統(tǒng)計量的概率不是小概率鲤脏，根據(jù)現(xiàn)有的樣本信息還不足以拒絕H0们颜，因此沒有充足的理由來懷疑，所以我們就接受H0這個假設(shè)猎醇，差異沒有統(tǒng)計學(xué)意義窥突。

??????P<=α，意味在H0成立的前提下硫嘶，出現(xiàn)≥（或≤）現(xiàn)有檢驗統(tǒng)計量的概率是小概率事件阻问，按照小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理，可以認(rèn)為現(xiàn)有樣本的信息不支持H0音半，即H0的真實性受到懷疑则拷，因此我們有理由拒絕H0;

上面兩段話是不是還是有點摸不著頭腦？沒事曹鸠，我們結(jié)合圖形一起看煌茬，大家以后搞不清楚的，腦海里時刻出現(xiàn)這張圖就清楚了彻桃，這個很重要

根據(jù)右上角的那張圖坛善，我們看Y軸右半部分，其中橫坐標(biāo)代表t值邻眷，隨著t值增大眠屎，也就是X軸向右延伸，我們根據(jù)下面的t值表肆饶，知道p值也在逐漸變懈鸟谩（其實也就是圖中的右邊陰影部分面積在變小）驯镊。

當(dāng)P值小于我們事先指定的α（對應(yīng)到X軸就是t值在增大葫督，但是陰影部分面積在減小竭鞍，時刻注意陰影部分的面積就是P值），根據(jù)P值的定義橄镜，在零假設(shè)（H0）成立的條件下偎快，出現(xiàn)統(tǒng)計量目前值及更不利于零假設(shè)的數(shù)值的概率。

換句話說洽胶，就是H0成立的條件下晒夹，比如例子中兩個血壓相等，那么我抽樣一百次姊氓，應(yīng)該有大部分樣本都滿足血壓相等丐怯，也就是P值要大，概率要大他膳；可是如果我P值小呢响逢，也就是抽樣了很多次，只有幾次滿足血壓相等的條件棕孙，說明P值小，概率低些膨，對于我這個零假設(shè)很不利蟀俊，小到不可能發(fā)生，那我就有理由懷疑你這個零假設(shè)是假的订雾，所以我就拒絕你這個假設(shè)肢预。

也就是說我P值越小，就更不利于零假設(shè)洼哎。注意別搞反了烫映，有點費腦子，時刻注意這個前提條件Ｘ汀６Ч怠！如果沒有H0這個前提條件识补，那么“出現(xiàn)統(tǒng)計量目前值及更不利于零假設(shè)的數(shù)值的概率”當(dāng)然是越小越好族淮，可是加上H0這個前提條件，那么P就是越大越好凭涂，才利于H0祝辣。

當(dāng)然，我覺得更好理解的還是結(jié)合圖形切油，P值既然是代表陰影面積蝙斜，假設(shè)我的t值越靠近Y軸，也就是0（形成的曲線下陰影面積越大）澎胡，這時候樣本均值越靠近總體均值孕荠，樣本越能代表總體（曲線下面積無限接近1）娩鹉，既然是這樣，我們看一下岛琼，P值是不是越來越大了底循，也就是P值越大，越有利于H0槐瑞。

再換句話說熙涤，假設(shè)我進(jìn)行一百次抽樣試驗（樣本），然后一次抽樣試驗怎么樣才能讓它盡量來自總體困檩，只有當(dāng)陰影面積越來越大的時候（最好覆蓋整個曲線下面積祠挫，也就是P值越大越來大，無限接近1）悼沿，我們才有非常大的把握認(rèn)為我抽樣的這個樣本來自總體等舔，也就是隨著P值越來越大，我們可以認(rèn)為山區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)和一般成年男子的平均脈搏數(shù)相等糟趾，換句話說就是我接受你H0了慌植。

所以大家不理解的時候，在腦海里結(jié)合圖形更方便理解义郑。

這時候我們回到上面的????蝶柿，是不是就好理解了。

回到我們最開始的例子非驮，H0是山區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)和一般成年男子的平均脈搏數(shù)相等交汤，然后我們算出的t值=1.692對應(yīng)的P值>α=0.05，所以按照α=0.05的水準(zhǔn)不拒絕H0劫笙，差異無統(tǒng)計學(xué)意義芙扎，根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，暫不能認(rèn)為山區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)高于一般成年男子的平均脈搏數(shù)填大。

有人可能說我一定要設(shè)定一個檢驗水準(zhǔn)嗎戒洼？我就不能只根據(jù)P值判斷嗎？P值大栋盹，說明很有可能發(fā)生施逾；P值小，說明幾乎不可能發(fā)生例获。

但是需要注意汉额，我們已經(jīng)提前做出了假設(shè)，你說這個P值大榨汤，多大算大呢蠕搜？65%算不算大？99%算不算大收壕？多大能讓你接受這個假設(shè)呢妓灌？所以我們需要一個錨點轨蛤，通過這個錨點我們就能做出判斷，否則就是在那漫天胡扯虫埂。這個錨點就是我們提前指定的檢驗水準(zhǔn)祥山。（這段是個人理解）

希望上面的這些東西我講明白了，當(dāng)然肯定有表述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤降舴缓蟾杏X廢話有點多了缝呕。

參考

《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)及SAS應(yīng)用》--文中的例子來自本書

《基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)-第14版》

《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)-孫振球》