? ? ? ? 人們在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時桶蛔，走到一個證明的結(jié)尾處匙头，通常會經(jīng)歷這樣的思考：“我理解每一行是怎樣由前一行得到的，但是我卻不明白仔雷，為什么這個定理是正確的蹂析，人們是怎樣想到這個論證的？”我們經(jīng)常想從證明中得到更多的東西碟婆，而不僅僅是確信它的正確性电抚。讀過一個好的證明之后，我們會感到他對定理進(jìn)行了一番闡明竖共，使我們理解了之前所不理解的一些東西蝙叛。
? ? ? ? 由于人類大腦很大一部分是用于處理視覺數(shù)據(jù)的，我們也就不難理解有很多論證都用到了我們的視覺能力公给。
? ? ? ? ? 小學(xué)數(shù)學(xué)中沒有證明題借帘，到初中后學(xué)生才開始接觸證明題，我對于證明的印象還是停留在上學(xué)時期做過的幾何當(dāng)中的證明題淌铐，沒有學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的經(jīng)歷肺然，對于文章里的一些內(nèi)容不甚理解，不過憑借我已有的經(jīng)驗(yàn)腿准，對于數(shù)學(xué)證明的邏輯性及數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性我有了更深刻地理解际起。
? ? ? 在上一章中，我努力指出：原則上數(shù)學(xué)證明如何可以完全形式化。如果從特定的公理開始街望，遵循特定的規(guī)則校翔，最后以有趣的數(shù)學(xué)陳述結(jié)束，那么這樣的陳述就可以當(dāng)做定理接受灾前，否則就不能被視為定理防症。這種思想，即從少數(shù)幾條公理出發(fā)演繹推導(dǎo)出許多復(fù)雜的定理豫柬，可以追溯到歐幾里得告希，歐幾里得只用了五條公理就建立起幾何學(xué)的主要體系。有人可能提出這樣的問題：為什么直到20世紀(jì)烧给，人們才認(rèn)識到這樣的思想可以應(yīng)用于整個數(shù)學(xué)系統(tǒng)當(dāng)中呢燕偶？
? ? ? ? ? 主要原因可以被歸結(jié)為一個詞：無窮。出于種種原因础嫡，無窮指么，一概念在數(shù)學(xué)中必不可少，但卻很難嚴(yán)格化榴鼎。在本章中伯诬，我將討論三條陳述。其中每一條乍看起來都普普通通巫财，但經(jīng)過仔細(xì)的考察盗似，會發(fā)現(xiàn)最終都涉及到無窮。隨之就產(chǎn)生了困難平项。本章的主要內(nèi)容就是如何處理這樣的困難赫舒。
? ? ? ? 上面這條簡單陳述僅僅在說一個不大的數(shù)差不多等于另一個數(shù)，哪里涉及到無窮了呢闽瓢？答案就藏在“2的平方根”這個短語里面接癌，這個短語隱含假設(shè)了2的確存在一個平方根。要想透徹地理解這條假設(shè)扣讼，我們就必須問一問缺猛，2的平方根究竟是個什么樣的對象。于是無窮就來了：2的平方根是一個無窮小數(shù)椭符。
? ? ? ? 慢慢啃讀荔燎，細(xì)細(xì)揣摩，在這個假日我以蝸牛速度在學(xué)習(xí)提升销钝，畢竟時間沒有那么充裕湖雹，只要是在向前的路上行動著，就好過原地踏步曙搬，這樣就挺好。
