題一
見(jiàn)圖1。
三種原創(chuàng)方法贸宏，如圖2和圖3。
方法一的三角換元是通法磕洪，如有趨同的意識(shí)也能產(chǎn)生試著把
后面就是數(shù)形結(jié)合，從一元二次函數(shù)圖像得出導(dǎo)數(shù)的變化趨勢(shì)嗤军，我們是從
這類似分步法吸申，兩階段法。有時(shí)步子過(guò)大容易扯傷歹嘹，一步直接到位不行不容易就分為兩步或更多步箩绍，例如流程設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)多個(gè)環(huán)節(jié)，計(jì)數(shù)中乘法原理的多步尺上。
方法二是運(yùn)用合情設(shè)想合情想象得到的材蛛。首先，考慮到自己孤身變形難以產(chǎn)生便于解題的結(jié)構(gòu)形式尖昏，俗話說(shuō)孤陰不生仰税。所以把它和已知條件
陨簇。合情設(shè)想結(jié)合方式為相減算子，
起到調(diào)節(jié)作用。 合情設(shè)想想象這樣結(jié)合組合后河绽，能出現(xiàn)“-平方-平方+常數(shù)”的模式己单。再根據(jù)取等條件求出
，這也驗(yàn)證了該設(shè)想可行耙饰。
方法3纹笼，用均值不等式放縮，與方法2本質(zhì)上是一樣的苟跪，但顯得簡(jiǎn)潔廷痘。
題二
笋额。求
的最小值篷扩。
原創(chuàng)方法如下圖4.
這個(gè)方法是如何想出來(lái)的兄猩？
1）見(jiàn)微知著的思想，看到3a-5b,這是二元一次鉴未，從蛛絲馬跡中見(jiàn)微知著枢冤，完形補(bǔ)美想到剩余的對(duì)應(yīng)的另一個(gè)二元一次方程式，而變形為
后淹真，分子中的
不正是可以作為另一個(gè)二元一次式？a+b一次項(xiàng)的出現(xiàn)连茧，它與3a-5b一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)趟咆；而分母中ab的出現(xiàn)，它與3a-5b左邊的
對(duì)應(yīng)梅屉，且都能最終歸一到基本元素ab。這些出現(xiàn)也是預(yù)兆(吉兆)與信號(hào)鳞贷，增加了這個(gè)見(jiàn)微知著念頭可行的權(quán)重坯汤。把這兩個(gè)二元一次聯(lián)系聯(lián)結(jié)組合起來(lái)，兩個(gè)聯(lián)立就是一個(gè)完整的二元一次方程組搀愧，這個(gè)完整的二元一次方程組就是見(jiàn)微知著的”著”惰聂，就是小中見(jiàn)大的"大"。有時(shí)候咱筛，當(dāng)見(jiàn)微知著聯(lián)想到的某些事物在問(wèn)題中不存在時(shí)搓幌，我們還要主動(dòng)把它創(chuàng)造出來(lái)，沒(méi)有條件就要主動(dòng)創(chuàng)造條件迅箩。不存在的隱藏的事物&關(guān)系&規(guī)律&結(jié)構(gòu)是"無(wú)"溉愁，從各種見(jiàn)微知著的聯(lián)想類比等手段入手，順藤摸瓜按需創(chuàng)造出還不存在的這些東西饲趋，化隱為顯拐揭，撥云見(jiàn)日撤蟆，這也屬于”有中生無(wú)”。
2）”看成”的能力與眼光以及模式識(shí)別的思想堂污，在這道題中觀察題目家肯，把的左邊看成為&識(shí)別為二元一次方程式的一部分,右邊看成常數(shù)。
? ? ? 這樣的模式識(shí)別盟猖，也體現(xiàn)本人先前講過(guò)的避重就輕讨衣、刪繁就簡(jiǎn)、軟件設(shè)計(jì)中的高內(nèi)聚低耦合思想&從耦合最小的地方解耦分離的思想式镐。對(duì)如果看成關(guān)于a或b的一元二次方程或ab的4次反镇，顯然會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題變繁，變復(fù)雜化碟案，也把一次和高次耦合在一起愿险，增大了耦合度，對(duì)這道題導(dǎo)致問(wèn)題變復(fù)雜价说。而切換思維視角與眼光辆亏，把
的左邊看成二元一次，右邊看成常數(shù)鳖目，看成和a扮叨、b無(wú)關(guān)的事物，例如看成
领迈，這相當(dāng)于把一次式和右邊的四次進(jìn)行了解耦分離彻磁，分離后，a的一次只與b的一次同類高內(nèi)聚在一起狸捅，而一次和高次(四次)進(jìn)行了分離解耦衷蜓，這種分離，耦合度最低尘喝，這樣的分離遵循庖丁解牛之道磁浇，從耦合最小最薄弱的地方進(jìn)行解耦分離。
朽褪。
3）辯證轉(zhuǎn)化和面向?qū)ο笏枷胫孟牛鷶?shù)式和等式的辯證轉(zhuǎn)化。根據(jù)計(jì)算機(jī)軟件設(shè)計(jì)中的面向?qū)ο笏枷氲拊?img src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%7D%20" alt="\frac{1}{a} +\frac{1}衍锚 " mathimg="1">看成一個(gè)對(duì)象，最小值是這個(gè)對(duì)象的一個(gè)屬性嗤堰。且根據(jù)面向?qū)ο蟮姆庋b手法戴质，要有一個(gè)標(biāo)識(shí)&對(duì)象類來(lái)從整體上指代，也就是令或設(shè)
斗埂，用t這個(gè)對(duì)象實(shí)例來(lái)指代它。這樣封裝之后凫海，也將代數(shù)式
轉(zhuǎn)化為等式
行贪，這也增加了條件漾稀，變形后增加了一個(gè)方程式:
。
軟件設(shè)計(jì)中的面向?qū)ο笏枷牒驼w思想是一脈相通的建瘫，且面向?qū)ο笏枷肟梢院w整體思想崭捍，它比整體思想的含義更豐富牛可見(jiàn)殷蛇，融匯借鑒遷移軟件設(shè)計(jì)中的一些思想方法，可以使我們的數(shù)學(xué)思維方法論更通透更系統(tǒng)橄浓，可以更自然地自覺(jué)地產(chǎn)生靠譜的解題念頭粒梦。這也是本人一直強(qiáng)調(diào)的，通透系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法論一定是眾多學(xué)科融合的荸实，且不能只限于哲學(xué)匀们、心理學(xué)、思維學(xué)等少數(shù)學(xué)科的融匯准给。道在日用泄朴，思維之道思維智慧也在日用，只是吃瓜群眾日用而不知露氮，這就是需要有人來(lái)捅破這層窗戶紙祖灰，需要真正到位的思維熏陶鍛煉。
4） 解方程求出a與b后畔规，兩式相乘得到關(guān)于ab(整體)與t的等式夫植，這是觀察a、b之后作出的直覺(jué)行為油讯，當(dāng)然要有組合思想、組合變化&變換的意識(shí)延欠、關(guān)系思想(相乘就是創(chuàng)建了新的關(guān)系新的結(jié)構(gòu))作為支撐陌兑。
5）辯證法的變化觀和聯(lián)系觀。從面的內(nèi)容可以看出由捎，解題思維過(guò)程中兔综，思維就是在不斷地運(yùn)動(dòng)變化，在不斷地尋求聯(lián)系(關(guān)系)，創(chuàng)造關(guān)系软驰。萬(wàn)化由心涧窒，(心意識(shí))思維(內(nèi)容)在變化，對(duì)應(yīng)地锭亏，解題操作和紙面上的東西也在變化纠吴。
熏陶鍛煉數(shù)學(xué)思維能力不是空話，在這道題的解題實(shí)戰(zhàn)思維過(guò)程中慧瘤，如果點(diǎn)撥引導(dǎo)到位戴已，就能讓學(xué)生們體驗(yàn)到上述1）到5）中提及的多種數(shù)學(xué)思維方法、思想方法锅减、策略與原則糖儡，這不就是在真正熏陶鍛煉學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力？這不正是在傳授思維智慧思維之道怔匣？
我們幾十年來(lái)的教育一直是灌輸知識(shí)握联，以學(xué)科知識(shí)為中心，不以學(xué)科思維為中心或喊著鍛煉學(xué)科思維的口號(hào)每瞒，實(shí)際上卻是及其不到位的學(xué)科思維鍛煉熏陶金闽，特別是數(shù)學(xué)教育，這樣的教育是有”毒”的独泞，是飲鴆止渴呐矾，事倍功半，只能靠題海戰(zhàn)術(shù)和大量培訓(xùn)折騰學(xué)生懦砂，短期內(nèi)暫時(shí)可以解決升學(xué)考試和競(jìng)賽蜒犯，長(zhǎng)遠(yuǎn)看來(lái)卻是貽害無(wú)窮，只不過(guò)被忽悠的眾多吃瓜家長(zhǎng)和學(xué)生不知道這些真相荞膘，沒(méi)人講出學(xué)科教育特別是數(shù)學(xué)教育的皇帝新裝罚随。
? ? ? 道悅(王國(guó)波)? 2022.9.4于廣州
