1衙伶、從接觸到自然指數(shù)e開(kāi)始，就一直好奇它是怎么來(lái)的害碾，它什么用矢劲，它代表什么意思。
大學(xué)時(shí)期慌随，在圖書(shū)館偶然翻過(guò)一本書(shū)芬沉，印象中書(shū)名叫《不可思議的e》躺同，反正當(dāng)時(shí)沒(méi)看懂半分。
后來(lái)陰差陽(yáng)錯(cuò)在一篇公眾號(hào)文章中看到了e的解釋?zhuān)挥涀×艘痪湓挘涸鲩L(zhǎng)的極限丸逸。
以前只知道泊松分布定義蹋艺，由ex泰勒展開(kāi)得到。后今天心血來(lái)潮地看了一下泊松分布黄刚，感覺(jué)頓時(shí)對(duì)e有了一點(diǎn)點(diǎn)新的認(rèn)識(shí)捎谨。
泊松分布是由二項(xiàng)分布演進(jìn)而來(lái)，二項(xiàng)分布好理解憔维，高中就知道的差不多了涛救，拋n次硬幣，假設(shè)面兒朝上的概率為p业扒，那拋完之后k次出現(xiàn)正面的概率P(X=k)=
检吆，期望E=np。這是二項(xiàng)分布程储，每次拋硬幣正面朝上的概率p一定咧栗，期望值當(dāng)然也隨著拋的次數(shù)n，不斷增加而增加虱肄。換個(gè)角度，我能不能控制期望E一定交煞，和拋的次數(shù)n無(wú)關(guān)咏窿，無(wú)論n多大，硬幣朝上的次數(shù)的期望不變素征。當(dāng)n趨近與無(wú)窮集嵌，P(X=k)將趨近于泊松分布。（將離散的二項(xiàng)分布變成了連續(xù)的）
可以嘗試這樣去理解：第一分鐘拋10w次御毅，第二分鐘拋20w次根欧，如果符合泊松分布，那第一次和第二次正面朝上的次數(shù)是一樣的端蛆，哪怕我第二次拋得次數(shù)更多凤粗。而這樣，你拋1次硬幣的概率p->0.
所以今豆，泊松分布要滿足以下三個(gè)性質(zhì)：
1.在任意單位時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)嫌拣，到達(dá)率是穩(wěn)定的。
2.未來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與過(guò)去的實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)呆躲。
3.在無(wú)限小的時(shí)間內(nèi)异逐，有1次到達(dá)的概率趨近于0。
舉個(gè)網(wǎng)上的例子插掂。這個(gè)例子給了美國(guó)30年來(lái)每年的槍擊案發(fā)生數(shù)目灰瞻，需要解決的問(wèn)題是能否從每年發(fā)生槍擊案的數(shù)目判斷美國(guó)槍擊犯罪是否惡化腥例。假設(shè)美國(guó)槍擊案犯罪沒(méi)有惡化，而是非常穩(wěn)定酝润，我們可以假設(shè)：槍擊案的發(fā)生為泊松過(guò)程燎竖，每年平均發(fā)生槍擊案的數(shù)目恒定（性質(zhì)1），各個(gè)年份之間發(fā)生槍擊案的數(shù)目不互相影響（性質(zhì)2）袍祖，任一時(shí)刻發(fā)生槍擊案的概率很械装辍（性質(zhì)3），所以每年發(fā)生槍擊案的數(shù)目服從泊松分布蕉陋。
而下圖是二項(xiàng)分布到泊松分布的推導(dǎo)過(guò)程：
2.這周還看到了個(gè)有趣的問(wèn)題：生日悖論捐凭。
一屋如果有23人，那么其中有生日相同的人的概率是50%凳鬓，60人茁肠，其中有兩人生日相同的概率超過(guò)99%。
“生日相同缩举，不是月份相同垦梆？”這是我看到這個(gè)問(wèn)題的初始反應(yīng)。直覺(jué)告訴我仅孩，一天有365天托猩，怎么可能60人當(dāng)中，幾乎肯定會(huì)有兩個(gè)生日相同的人辽慕。
推導(dǎo)過(guò)程不復(fù)雜京腥，。溅蛉、原因也容易理解公浪，60人，兩個(gè)人生日相同的組合數(shù)大船侧，一共有60*30=1800中不同的搭配欠气，導(dǎo)致雖然天數(shù)多，但搭配多镜撩，導(dǎo)致巧好有生日相同的概率大预柒。難怪經(jīng)常聽(tīng)見(jiàn)朋友說(shuō)誰(shuí)誰(shuí)誰(shuí)跟我同年同月同日生呢。
碰上數(shù)學(xué)袁梗，直覺(jué)是多么不靠譜呀卫旱。
越來(lái)越發(fā)現(xiàn)有這么多看似用過(guò)卻實(shí)際不知所以然的概念與方法，當(dāng)年的學(xué)生當(dāng)?shù)恼娌环Q(chēng)職围段。
打完字才發(fā)現(xiàn)顾翼，原來(lái)是chen zhi而不是cheng zhi
。奈泪。适贸。灸芳。。拜姿。
