主要知識點(diǎn)
集合
定義：具有某一個特定屬性的、確定的篓跛、有區(qū)別的事務(wù)(不論是抽象的還是具體的)的全體稱為集合膝捞，集合中的事物稱為元素
若a是集合A中的元素,記為a∈A
若a不是集合A中的元素，記作a?A
集合的特性：
確定性:給定一個集合愧沟，任給一個元素蔬咬，該元素或者屬于或者不屬于該集合鲤遥，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現(xiàn)林艘。例如“個子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合盖奈。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。
互異性:一個集合中北启，任何兩個元素都認(rèn)為是不相同的卜朗，即每個元素只能出現(xiàn)一次。如寫成{1咕村，1场钉，2}，等同于{1懈涛，2}逛万。互異性使集合中的元素是沒有重復(fù)批钠，兩個相同的對象在同一個集合中時宇植，只能算作這個集合的一個元素。
無序性:一個集合中埋心，每個元素的地位都是相同的指郁，元素之間是無序的
集合之間的包含關(guān)系
對兩個集合A和B，如果對任意的x∈A拷呆，都有x∈B成立闲坎，那么稱A包含于B（或B包含A），記做A?B茬斧，此時稱A是B的子集腰懂；若 ∈B且x?A,則A是B的真子集，記為A
B
例如：A={1,2,3,4,5}项秉，B={1,2,3,4,5,6,7}則AB绣溜，A是B的真子集
映射
定義:假設(shè)兩個非空集合X、Y娄蔼，存在一個法則f怖喻，使得對X中的每個元素x,按法則f，在Y中有唯一確定的元素y與之對應(yīng)岁诉，那么稱f為從X到Y(jié)的映射;記作 f:
- b稱為元素a在映射f下的象罢防，記為b=f(a)
- a稱為元素b在映射f下的一個原象
- A稱為映射f的定義域，記作
- A中所有元素的象所組成的集合稱為映射f的值域唉侄，記作
=f(A)={ f(a) | a∈A}
映射三要素：定義域咒吐，值域，對應(yīng)法則
- 定義域：
=A
- 值域：
B;值域只是B的一個子集
- 對于每個a∈A，元素a的象b唯一恬叹；但是元素b的原象不一定唯一候生，可能存在多個原象
滿射：設(shè)f是集合A到集合B的映射，滿足=B绽昼；即B里的所有元素都能在A中找到原象
單射：對于A中任意兩個不同的元素唯鸭，若a1≠a2，則f(a1)≠f(a2)
因此硅确，一一映射既是單射又是滿射目溉，稱為雙射。
逆映射：設(shè) f：A→B是集合A到集合B上的一一映射菱农，如果對于B中每一個元素b缭付，使b在A中的原象a和它對應(yīng)，這樣得到的映射稱為 映射 f：A→B的逆映射循未，記作 f：B→A陷猫。必須是一一對應(yīng)的單射才能滿足。
函數(shù)
定義：給定一個數(shù)集A的妖，假設(shè)其中的元素為x绣檬，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x）嫂粟，得到另一數(shù)集B娇未，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示星虹，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A零抬、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f搁凸，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征
反函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C媚值，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x狠毯，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)护糖，記作x=f(y) 。反函數(shù)x=f
(y)的定義域嚼松、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域嫡良、定義域。最具有代表性的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)献酗。
函數(shù)的特性：單調(diào)性寝受、奇偶性、周期性
- 奇偶性：奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)罕偎，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱很澄；偶函數(shù)：f(-x)=f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱
- 周期性：若存在一非零常數(shù)T，對于定義域內(nèi)的任意x甩苛，使f(x)=f(x+T) 恒成立蹂楣，則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個函數(shù)的一個周期讯蒲。
基本初等函數(shù)
- 冪函數(shù)：y=x
（α為有理數(shù)）的函數(shù)
- 指數(shù)函數(shù)：y=a
(a>0,且a≠1)
- 對數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=log
（a>0痊土，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量墨林，指數(shù)為因變量赁酝，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)旭等。
- 三角函數(shù)：
- 反三角函數(shù)：
