隨機試驗
將具有以下三個特點的試驗稱為隨機試驗：
- 可以在相同的條件下重復地進行
- 每次的試驗結果可能不止一個嘱根，并且能事先明確試驗的所有可能結果
- 進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn)
如：我們將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面
巷懈，反面
出現(xiàn)的情況该抒。
樣本空間及隨機事件
樣本空間
我們將隨機試驗
的所有可能結果組成的集合稱為的樣本空間，記為
顶燕。樣本空間的元素凑保，稱為樣本點冈爹。如上述隨機試驗的樣本空間S為：
隨機事件
一般，我們稱試驗的樣本空間的子集為的隨機事件欧引，簡稱事件频伤。在每次試驗中，當且僅當這一子集中的一個樣本點出現(xiàn)時芝此，稱這一事件發(fā)生
特別憋肖，由一個樣本點組成的單點集，稱為基本事件癌蓖。例如上述試驗有8個基本事件瞬哼。樣本空間本身就是一個隨機事件，且每次試驗總是發(fā)生租副，稱為必然事件坐慰；空集
也是的子集，且每次試驗都不發(fā)生用僧，稱為不可能事件
事件間的關系與事件的運算
由定義知结胀，事件即隨機事件是一個集合，所以事件的有關操作等同于對應的集合操作责循。
- 包含"
"：
糟港，即事件
包含事件
- 相等"
"：
且
，事件與事件相等
- 和"
"：
院仿，事件與事件的和事件秸抚，當A與B中至少一個發(fā)生時，事件
發(fā)生
- 積"
"：
歹垫，事件與事件的積事件剥汤，當A與B同時發(fā)生時，事件
（也記作AB）發(fā)生
- 差"
"：
排惨，事件與事件的差事件吭敢，當A發(fā)生B不發(fā)生時，事件
發(fā)生
- 互不相容事件：
暮芭，事件A與事件B不能同時發(fā)生
- 對立事件：
鹿驼，事件A與事件B互為逆事件，也稱互為對立事件辕宏。指每次試驗中畜晰，事件A，B必有一個發(fā)生瑞筐。
事件運算時凄鼻，可以用以下定律
頻率與概率
頻率
假設同一個試驗進行了n次，其中事件A發(fā)生的次數(shù)
稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值
就是事件A發(fā)生的頻率野宜，記作)
頻率有以下基本性質(zhì)：
概率
在一定條件下，重復做
次試驗匈子，為次試驗中事件發(fā)生的次數(shù)河胎，如果隨著逐漸增大，頻率逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值
附近虎敦，則數(shù)值稱為事件在該條件下發(fā)生的概率游岳，記做%3Dp)
。這個定義稱為概率的統(tǒng)計定義其徙。
%3D0)
- 若
是兩兩互不相容的事件胚迫，則%3DP_%7Bn%7D(A_%7B1%7D)%2BP_%7Bn%7D(A_%7B2%7D)%2B%5Cdots%20%2BP_%7Bn%7D(A_%7Bk%7D))
- 設,是兩個事件，若
唾那，則有%3DP(B)-P(A)%2CP(B)%5Cgeqslant%20P(A))
- 對于任一事件,
%5Cleqslant1)
- 對于任一事件,
%3D1-P(A))
- 對于任意兩事件與,
%3DP(A)%2BP(B)-P(AB))
等可能概型（古典概型）
假設試驗有以下特點：
- 試驗的樣本空間只包含有限個
- 試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同
則稱試驗為等可能概型（古典概型）
條件概率
設,是兩個事件访锻，且%3E0)
,稱%3D%5Cfrac%7BP(AB)%7D%7BP(A)%7D)
為在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率
-
,有
%3DP(B%7CA)P(A))
全概率公式：設試驗的樣本空間為，為的事件闹获，
為的一個劃分期犬，且%3E0)
，則%3DP(A%7CB_%7B1%7D)P(B_%7B1%7D)%2BP(A%7CB_%7B2%7D)P(B_%7B2%7D)%2B%5Cdots%20%2BP(A%7CB_%7Bn%7D)P(B_%7Bn%7D))
貝葉斯公式：設試驗的樣本空間為避诽，為的事件龟虎，為的一個劃分，且沙庐，鲤妥，則%3D%5Cfrac%7BP(A%7CB_%7Bi%7D)P(B_%7Bi%7D)%7D%7B%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bn%7DP(A%7CB_%7Bj%7D)P(B_%7Bj%7D)%7D)
獨立性
設,是兩事件，如果滿足等式%3DP(A)P(B))
,則稱事件,相互獨立拱雏，簡稱獨立棉安。
- 設,是兩事件，且,若,相互獨立古涧，則
%3DP(B))
垂券，反之亦然花盐。
- 若事件,相互獨立羡滑，則下列各事件也相互獨立：與
,
與,與。
;
;
;
;
