學(xué)習(xí)筆記 | 概率論 - 基本概念(1):隨機(jī)


拋一枚骰子幕垦,一定會(huì)出現(xiàn)1-6之間的一個(gè)點(diǎn)數(shù);不過(guò)傅联,具體出現(xiàn)哪一個(gè)點(diǎn)數(shù)先改,是無(wú)法在拋出之前確定的。


扔一枚硬幣蒸走,要么正面朝上仇奶,要么反面朝上。如果你是個(gè)神仙的話比驻,你還可以試試把它給豎起來(lái)该溯。

不過(guò),不管你怎么扔它别惦,你也不會(huì)在扔之前就提前知道朝上的是哪一面狈茉。

如果你能提前知道的話,麻煩你幫我買(mǎi)一下明天的彩票掸掸,多少錢(qián)我都出了氯庆,謝謝。



有些能確定扰付,并且一定會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象堤撵,叫做確定性現(xiàn)象,比如骰子拋出來(lái)的數(shù)字一定是1-6悯周,扔一枚硬幣粒督,最后要么正面朝上,要么反面朝上禽翼。


還有些現(xiàn)象屠橄,能不能發(fā)生是不確定的族跛。比如我馬上骰子,就一定能出個(gè)6锐墙;接下來(lái)硬幣礁哄,它一定會(huì)正面朝上。這些都是有機(jī)會(huì)能夠發(fā)生的溪北,但也不一定會(huì)發(fā)生的桐绒,因?yàn)轱@然還會(huì)有其它的可能性存在。


不過(guò)之拨,它們的發(fā)生顯然是有一定幾率的茉继。你拋一次不一定會(huì)出現(xiàn),但是多試幾次就有可能會(huì)出現(xiàn)了蚀乔。如果你試了足夠多的次數(shù)的話烁竭,那么你還會(huì)發(fā)現(xiàn),它出現(xiàn)的次數(shù)吉挣,在總次數(shù)中的比例每次試驗(yàn)都是一定的派撕。


比如你了六萬(wàn)次骰子,大概會(huì)有一萬(wàn)次左右會(huì)出6睬魂。這個(gè)一萬(wàn)次左右终吼,可能是九千多次,也有可能是一萬(wàn)一千多次氯哮,沒(méi)有一個(gè)特別具體的數(shù)次际跪,每次都看你的運(yùn)氣怎么樣。

但是基本上不會(huì)差的太大喉钢。如果你一次6都沒(méi)有垫卤,要么你是骰子圣手,要么你骰子有問(wèn)題出牧,要么你在作弊。

要么你就太倒霉了歇盼,世界上沒(méi)有比你更倒霉的人了舔痕。


扯遠(yuǎn)了,說(shuō)回來(lái)豹缀。有幾率出現(xiàn)的意思是伯复,可能會(huì)出現(xiàn),也可能不會(huì)出現(xiàn)邢笙。試驗(yàn)一次兩次不一定會(huì)出現(xiàn)啸如,但是試驗(yàn)成千上萬(wàn)次,就會(huì)有一定規(guī)律能夠出現(xiàn)氮惯,并占一定的比例叮雳。

這些有幾率出現(xiàn)的事情想暗,叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

一次試驗(yàn)不一定出現(xiàn)帘不,大量實(shí)驗(yàn)有規(guī)律出現(xiàn)的現(xiàn)象说莫,叫做隨機(jī)現(xiàn)象


那么問(wèn)題來(lái)了寞焙,我一枚骰子储狭,可能出現(xiàn)哪些結(jié)果呢?

顯然只有六種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)捣郊。

結(jié)果一:骰子的點(diǎn)數(shù)是1辽狈;

結(jié)果二:骰子的點(diǎn)數(shù)是2;

結(jié)果三:骰子的點(diǎn)數(shù)是3呛牲;

結(jié)果四:骰子的點(diǎn)數(shù)是4刮萌;

結(jié)果五:骰子的點(diǎn)數(shù)是5;

結(jié)果六:骰子的點(diǎn)數(shù)是6侈净;

那么尊勿,如果我們把這六種結(jié)果放在一個(gè)集合里面,集合用 S 來(lái)表示的話畜侦,那就變成了

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

用語(yǔ)言來(lái)描述的話元扔,意思就是說(shuō),一枚骰子旋膳,可能會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是1-6的六種不同的結(jié)果澎语。

這六種結(jié)果相互獨(dú)立,互不相同验懊,出現(xiàn)的可能性都是相同的擅羞。

那么,對(duì)于拋一枚骰子這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E來(lái)說(shuō)义图,集合S就是可能出現(xiàn)的所有情況的一個(gè)集合减俏,我們把這種集合S稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間;對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)E的每一個(gè)結(jié)果碱工,也就是集合S的每一個(gè)元素娃承,叫做樣本點(diǎn)


顯然集合S當(dāng)中有很多子集怕篷,比如說(shuō) A =?{1, 2, 3} 历筝。這個(gè)意思是說(shuō),一枚骰子廊谓,出現(xiàn)的結(jié)果小于等于3的情況梳猪,就只有出現(xiàn)1、2蒸痹、3三種情況春弥。

那么呛哟,樣本空間S子集A就是試驗(yàn)E隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱(chēng)事件惕稻。


樣本空間隨機(jī)事件的概念就是如此竖共。

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