二值形態(tài)學(xué)

?姓名:熊子豪 ?? 學(xué)號:19011210143

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【嵌牛導(dǎo)讀】 圖像處理一直是一個(gè)很火的話題,圖像有二值圖像荠雕、灰度圖像么鹤、彩色圖像秀鞭。下面給大家介紹一下二值圖像 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 形態(tài)學(xué)中的四種基本運(yùn)算噩翠。

【嵌牛鼻子】二值形態(tài)學(xué)贰拿,膨脹降允,腐蝕嘹锁,開運(yùn)算右蒲,閉運(yùn)算。

【嵌牛提問】 經(jīng)過四種運(yùn)算后的圖像有什么特征赶熟,它們有什么運(yùn)用 瑰妄?

【嵌牛正文】

1、膨脹

膨脹是使圖像中的目標(biāo)“生長”或“變粗”的過程映砖。這種特殊的方法和生長程度由一種被稱為結(jié)構(gòu)元的形狀來控制间坐。結(jié)構(gòu)元的原點(diǎn)必須被明確表明。

? ? 把結(jié)構(gòu)元素B平移a后得到Ba邑退,若Ba擊中X竹宋,我們記下這個(gè)a點(diǎn)。所有滿足上述條件的a點(diǎn)組成的集合稱做X被B膨脹的結(jié)果地技。用公式表示為:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D(X)={a | Ba↑X}=X⊕B

? ? 如圖6所示蜈七。圖6中X是被處理的對象,B是結(jié)構(gòu)元素莫矗,不難知道飒硅,對于任意一個(gè)在陰影部分的點(diǎn)a,Ba擊中X作谚,所以X被B膨脹的結(jié)果就是那個(gè)陰影部分三娩。陰影部分包括X的所有范圍,就象X膨脹了一圈似的妹懒,這就是為什么叫膨脹的原因雀监。

  同樣,如果B不是對稱的彬伦,X被B膨脹的結(jié)果和X被 Bv膨脹的結(jié)果不同滔悉。

  讓我們來看看實(shí)際上是怎樣進(jìn)行膨脹運(yùn)算的。在圖7中单绑,左邊是被處理的圖象X(二值圖象回官,我們針對的是黑點(diǎn)),中間是結(jié)構(gòu)元素B搂橙。膨脹的方法是歉提,拿B的中心點(diǎn)(注意必須是中心)和X上的點(diǎn)及X周圍的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地對,如果B上有一個(gè)點(diǎn)落在X的范圍內(nèi)区转,則該點(diǎn)(中心點(diǎn))就為黑苔巨;右邊是膨脹后的結(jié)果》侠耄可以看出侄泽,它包括X的所有范圍,就象X膨脹了一圈似的蜻韭。?



實(shí)際編程中可以通過腐蝕來達(dá)到膨脹的目的悼尾。


? ? AC代表A的補(bǔ)集柿扣,-B表示B關(guān)于原點(diǎn)的對稱集。

2闺魏、腐蝕

把結(jié)構(gòu)元素B平移a后得到Ba未状,若Ba包含于X,我們記下這個(gè)a點(diǎn)析桥,所有滿足上述條件的a點(diǎn)組成的集合稱做X被B腐蝕(Erosion)的結(jié)果司草。用公式表示為:

E(X)={a| Ba X}=X B

? ? 如圖1所示。?


圖中X是被處理的對象泡仗,B是結(jié)構(gòu)元素埋虹。不難知道,對于任意一個(gè)在陰影部分的點(diǎn)a娩怎,Ba 包含于X吨岭,所以X被B腐蝕的結(jié)果就是那個(gè)陰影部分。陰影部分在X的范圍之內(nèi)峦树,且比X小,就象X被剝掉了一層似的旦事,這就是為什么叫腐蝕的原因魁巩。

? ? 值得注意的是,上面的B是對稱的姐浮,即B的對稱集Bv=B谷遂,所以X被B腐蝕的結(jié)果和X被 Bv腐蝕的結(jié)果是一樣的。如果B不是對稱的卖鲤,讓我們看下圖2肾扰,就會發(fā)現(xiàn)X被B腐蝕的結(jié)果和X被 Bv腐蝕的結(jié)果不同。?


圖1和圖2都是示意圖蛋逾,讓我們來看看實(shí)際上是怎樣進(jìn)行腐蝕運(yùn)算的集晚。

? ? 在圖3中,左邊是被處理的圖象X(二值圖象区匣,我們針對的是黑點(diǎn))偷拔,中間是結(jié)構(gòu)元素B,那個(gè)標(biāo)有origin的點(diǎn)是中心點(diǎn)亏钩,即當(dāng)前處理元素的位置莲绰,我們在介紹模板操作時(shí)也有過類似的概念。腐蝕的方法是姑丑,拿B的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地對比蛤签,如果B上的所有點(diǎn)都在X的范圍內(nèi),則該點(diǎn)保留栅哀,否則將該點(diǎn)去掉震肮;右邊是腐蝕后的結(jié)果称龙。可以看出钙蒙,它仍在原來X的范圍內(nèi)茵瀑,且比X包含的點(diǎn)要少,就象X被腐蝕掉了一層躬厌。?


3马昨、開運(yùn)算

假定A為輸入圖像,B為結(jié)構(gòu)元素扛施,利用B對A做開運(yùn)算鸿捧,用符號 表示,定義為:


所以疙渣,開運(yùn)算實(shí)際上是A先被B腐蝕匙奴,然后再被B膨脹的結(jié)果。開運(yùn)算通常來消除小對象物妄荔、在纖細(xì)點(diǎn)處分離物體泼菌、平滑較大邊界的同時(shí)并不明顯改變其體積。?


從圖可以看出啦租,開運(yùn)算具有兩個(gè)顯著的作用:

? ? ·利用圓盤可以磨光舉行內(nèi)邊緣

? ? ·用可以得到圖像的尖角哗伯,因此圓盤的圓化作用可以起到低通濾波的作用。

4篷角、閉運(yùn)算

閉運(yùn)算是開運(yùn)算的對偶運(yùn)算焊刹,定義為先做膨脹再做腐蝕。

閉運(yùn)算通常用來填充目標(biāo)內(nèi)的細(xì)小空洞恳蹲、連接斷開的近鄰目標(biāo)虐块、平滑其邊界的同時(shí)并不明顯改變其面積。用下圖描述閉運(yùn)算的過程及結(jié)果嘉蕾。顯然贺奠,用閉運(yùn)算對圖像的外部做濾波,僅僅磨光了凸向圖像內(nèi)部的邊角错忱。?


二值開運(yùn)算和閉運(yùn)算的效果圖如下:?


開運(yùn)算作用:平滑輪廓敞嗡;斷開細(xì)的連接部分;去掉細(xì)的突出航背;去除比結(jié)構(gòu)元小的孤立物喉悴。

閉運(yùn)算作用:平滑輪廓;鏈接窄的斷裂玖媚;填滿比結(jié)構(gòu)元小的空箕肃。

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