平面三角形的中線（median），是三角形每一個(gè)頂點(diǎn)（vertex）與對(duì)邊中點(diǎn)（midpoint）的連線髓堪。三角形的三條中線送朱，必然交于一個(gè)點(diǎn)娘荡，這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的重心（centroid）。所有平面三角形都有重心驶沼，且重心必然在三角形之內(nèi)炮沐。要證明三條中線必然會(huì)交于三角形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)（concorrency），可以用相似三角形的性質(zhì)證明回怜。
以下面這個(gè)三角形ABC為例子大年，M，N玉雾，P分別為邊AB翔试，AC和BC的中點(diǎn)。
先連接AP和BN兩條中線复旬，這兩條線段會(huì)相較于一個(gè)點(diǎn)O垦缅。因?yàn)镹和P分別為AC何BC的中點(diǎn)，那么兩個(gè)中點(diǎn)的連線NP與邊AB平行驹碍，且NP：AB = 1:2 壁涎。另外，因?yàn)镹P和AB平行幸冻，于是有內(nèi)錯(cuò)角∠BNP=∠ABN粹庞，∠BAP = ∠APN咳焚。又因?yàn)椤螦OB與∠NOP為對(duì)頂角洽损，所以兩只角相等。于是革半，△AOB與△NOP的三只內(nèi)角均相等碑定，因此這兩個(gè)三角形是相似三角形，且3邊比例為：
因此又官，O點(diǎn)剛好處于中線BN和AP的2/3處延刘。
相似地，中線CM和BN六敬，相交于一個(gè)點(diǎn)G碘赖。與上一部分證明類似，連接M和N兩個(gè)中點(diǎn)后外构，所得線段MN平行于三角形的邊BC普泡，且MN：BC = 1:2 。同樣地审编，內(nèi)錯(cuò)角∠NMC = ∠BCM撼班，∠MNB = ∠NBC，因此△GMN和△GBC的三角內(nèi)角都相等垒酬，于是砰嘁，這兩個(gè)三角形為相似三角形件炉，且3邊比例為：
因此，得G點(diǎn)剛好位于中線BN的2/3處位置矮湘，所以G點(diǎn)和O點(diǎn)重合斟冕。因此，證明第三條中線CM缅阳，也剛好穿過(guò)AP和BN的重合點(diǎn)宫静，且這個(gè)重合點(diǎn)O，剛好位于三條中線的2/3處券时。
原命題得證孤里。
