? ? ? 培訓(xùn)第二天己单，朱老師帶來(lái)一節(jié)《自然數(shù)中的秘密》，其實(shí)就是探究質(zhì)數(shù)和合數(shù)這節(jié)課耙饰。恰巧這節(jié)課前段時(shí)間我校郝老師跟我討論過(guò)纹笼，對(duì)課本還算熟悉。本節(jié)課對(duì)學(xué)生而言這是一個(gè)難點(diǎn)苟跪，如何準(zhǔn)確的區(qū)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)廷痘，很多同學(xué)會(huì)跟奇數(shù)偶數(shù)還有因數(shù)這些概念混淆，為什么學(xué)生會(huì)混淆件已，是不是我們也應(yīng)該反思自己也是似是而非笋额？因此朱老師帶來(lái)了他的分享會(huì)——整合明數(shù)理，設(shè)計(jì)依學(xué)理篷扩。
? ? ? 教學(xué)評(píng)一體化理念下很重要的一個(gè)子項(xiàng)目研究就是大單元整合兄猩，那何為大單元整合？簡(jiǎn)單說(shuō)就是從單元的角度出發(fā)鉴未，整合本單元的知識(shí)點(diǎn)枢冤，分析課標(biāo)，分析學(xué)情（起點(diǎn)铜秆、難點(diǎn)）掏导，分析教材，對(duì)本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整合和課時(shí)調(diào)整羽峰，使其更符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)趟咆，甚至可以調(diào)整教材的教學(xué)內(nèi)容順序。
如《因數(shù)與倍數(shù)》這一單元：
接下來(lái)是講座的具體內(nèi)容梅屉。
1.這樣教對(duì)嗎值纱？
朱老師出示人教版一年級(jí)的課本，一個(gè)最為尋常的課例
? ? ? 在一年級(jí)認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)數(shù)的時(shí)候坯汤，1——9沒(méi)有任何問(wèn)題虐唠，但是到10的認(rèn)識(shí)時(shí)候，課本依舊是從9?1開(kāi)始教學(xué)的惰聂，但是我們都知道從8到9是量變疆偿，而從9到10是質(zhì)變咱筛，因?yàn)檎J(rèn)識(shí)10是認(rèn)識(shí)位值制的起始課。因?yàn)槲覀兯鶎W(xué)的數(shù)都是十進(jìn)制杆故，滿(mǎn)十進(jìn)一迅箩，但按照課本的學(xué)法，并未給學(xué)生明確的數(shù)理处铛。
? ? 在10的教學(xué)時(shí)我們不能單純的用計(jì)數(shù)器在9顆珠子上?1饲趋，而應(yīng)該給學(xué)生講明白，滿(mǎn)10進(jìn)一撤蟆，那么十位就是1奕塑，而個(gè)位是0。讓一年級(jí)孩子就明確位值制家肯。要明確數(shù)理根據(jù)學(xué)理去設(shè)計(jì)教學(xué)龄砰。敢于質(zhì)疑，敢于打破常規(guī)讨衣，才會(huì)有新發(fā)現(xiàn)换棚。
2.什么是除法？
? ? ? 第一反應(yīng)值依，平均分圃泡，第二反應(yīng)還是平均分，對(duì)一些教齡長(zhǎng)的老師還知道包含除（現(xiàn)在的課本中已經(jīng)刪掉此種包含除）愿险，還有其他嗎颇蜡？全會(huì)場(chǎng)鴉雀無(wú)聲。
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? ? ? 朱老師帶領(lǐng)我們回顧什么是乘法辆亏，連續(xù)幾個(gè)相同加數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算就是乘法 风秤。那么什么除法呢，其實(shí)就是連續(xù)減幾個(gè)相同減數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算扮叨。除法還是乘法的逆運(yùn)算缤弦。而這些內(nèi)容其實(shí)在一年級(jí)的課本里就有滲透，如例題
那加減乘除是否存在關(guān)系呢彻磁？一張圖清晰明了
? ? ? 加減互逆碍沐，乘除互逆，那互逆是什么意思呢衷蜓？想加算減累提，想乘算除。因?yàn)槲覀冊(cè)趯W(xué)習(xí)加法和乘法的時(shí)候都是記憶的方式磁浇，而減法和除法則是根據(jù)加和乘做出來(lái)斋陪。
? ? ? 此處本想插一段朱老師很精彩的問(wèn)題講解片段，很遺憾不能放視頻，感興趣的可以去我朋友圈看无虚。（?視頻內(nèi)容：三年級(jí)下冊(cè)除法豎式為什么這么列缔赠？為什么一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)加起來(lái)就能整除3，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)友题？4的倍數(shù)怎樣找嗤堰？8的倍數(shù)怎么找？）這幾個(gè)問(wèn)題真的就是日常教學(xué)中遇到的很實(shí)際的問(wèn)題咆爽，因?yàn)槲覀兝蠋煻妓剖嵌橇禾模栽谖覀兘探o學(xué)生后學(xué)生會(huì)更糊涂置森。當(dāng)我們把前因后果捋清楚捋明白是不能更好的去設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)斗埂。想通了，覺(jué)得數(shù)學(xué)世界真美好凫海。
3.還有不一樣的教法嗎呛凶？
? ? ? 我們?cè)趯W(xué)多邊形的面積這一單元，無(wú)非是剪行贪、拼的方法去研究的漾稀，但如果我們現(xiàn)在大單元設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，是否能有不同的學(xué)法呢建瘫？如果我們將單元整合如下圖：
? ? 由先學(xué)平行四邊形的面積改為先學(xué)三角形面積崭捍，怎樣研究三角形面積呢，最先想到的應(yīng)該就是數(shù)方格吧啰脚，除了數(shù)方格呢殷蛇，我們可以采用轉(zhuǎn)化的方法，把三角形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形橄浓。問(wèn)題就迎刃而解粒梦。
? ? ? 在研究完三角形的面積后，平行四邊形荸实、梯形的面積就可以根據(jù)三角形面積推導(dǎo)得出匀们，整合后的單元設(shè)計(jì)更符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，換句話(huà)說(shuō)就是更好理解准给，思維方式更順暢泄朴。
4.分?jǐn)?shù)乘除法的算理怎么教？
? ? 分?jǐn)?shù)乘除法這是人教版六上一露氮、三單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容祖灰，從畢業(yè)帶六年級(jí)到現(xiàn)在這是我最熟悉的一本教材，也是很頭疼的一部分內(nèi)容沦辙。正如朱老師開(kāi)始提出的疑問(wèn)夫植，為什么分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子详民，分母除分母延欠，而是乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，為什么這么繞沈跨？
（1）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理怎么教由捎？
? ? ? 圖片出示的是一位學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，他認(rèn)為分母相同饿凛，所以分母不變狞玛，只需要將分子想乘，其實(shí)這是因?yàn)閷?duì)分?jǐn)?shù)加減法的認(rèn)識(shí)導(dǎo)致的涧窒，這里我們就要給學(xué)生講明白為什么分母要乘分母心肪。
? ? 其實(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)和整數(shù)乘法、小數(shù)乘法的算理是一致的纠吴，比如圖中紅色括號(hào)部分就表示的單位??單位硬鞍，后面黑色括號(hào)部分表示的是個(gè)數(shù)??個(gè)數(shù)，所以分母??分母表示的就是新單位戴已，而分子??分子表示的就是個(gè)數(shù)固该，因?yàn)椴⒉幻埽v通這一點(diǎn)對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理也就更明確糖儡。
那么數(shù)學(xué)上還有很重要的一種思想數(shù)形結(jié)合伐坏，我們也可以用圖形來(lái)幫助理解。
（2）分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)算理怎么教握联？
? ? ? 其實(shí)生會(huì)有疑問(wèn)包括我們老師也會(huì)有疑問(wèn)桦沉，為什么分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是分子乘分子，分母乘分母拴疤，而除法就不是分子除分子永部，分母除分母，而是乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)呐矾，為什么這么繞苔埋？
? ? 其實(shí)道理也是可以說(shuō)通的。
? ? 對(duì)于此種題目蜒犯，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)完全可以是分子除以分子组橄，分母除以分母，那對(duì)于不能整除的呢罚随？
? ? 我們要先想明白原因再探索解決策略玉工。詳見(jiàn)圖上。所以我們要進(jìn)行擴(kuò)分（約分相對(duì)應(yīng)的）淘菩。
? ? ? 在一步步擴(kuò)分過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)最終的結(jié)果就是分子??分母遵班，分母??分子屠升，那不就是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，哦狭郑，解釋明白了腹暖，思路順暢了，數(shù)學(xué)世界又變的很美好翰萨。
? ? ? 聽(tīng)到這我也跟著朱老師長(zhǎng)舒一口氣脏答，原來(lái)我認(rèn)為只要背過(guò)算理能計(jì)算的背后還有這樣有趣的推理驗(yàn)證過(guò)程。作為老師的我們?nèi)绻麑?duì)課本知識(shí)的把握都只是淺嘗輒止亩鬼，那我們的學(xué)生呢殖告，豈不是更加云里霧里，數(shù)學(xué)素養(yǎng)如何提升雳锋，說(shuō)到底還是被扼殺在我們的手中黄绩。
? ? ? 通過(guò)課例還有講座，我也充分認(rèn)識(shí)到大單元整合的重要性以及必要性魄缚。要提高學(xué)生的核心素養(yǎng)宝与，那我們老師首先要從單元備課出發(fā)焚廊，從高層出發(fā)冶匹，設(shè)計(jì)單元備課，設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)咆瘟，根據(jù)目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題活動(dòng)評(píng)價(jià)等嚼隘，明確學(xué)生要達(dá)成的目標(biāo)是什么，形成什么樣的數(shù)學(xué)思維和能力袒餐。同時(shí)我也認(rèn)為教師要不斷提升自身素養(yǎng)飞蛹，要向課本提問(wèn)題，由表層知識(shí)深挖背后的邏輯灸眼，整合明確數(shù)理卧檐，教學(xué)設(shè)計(jì)要依據(jù)學(xué)生的思維起點(diǎn)和思維方式。
? ? 學(xué)無(wú)止境焰宣。
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