古希臘有一位哲學(xué)家优构，名字叫芝諾，他提出了一個(gè)描述快慢運(yùn)動(dòng)之間存在悖論的問題雁竞，收錄在亞里士多德的《物理學(xué)》一書中钦椭，這個(gè)悖論叫做阿基里斯悖論。
這個(gè)悖論是這樣的碑诉，說有一個(gè)人叫阿基里斯的人彪腔，和烏龜之間舉行一場賽跑，并讓烏龜在阿基里斯前頭100米进栽，假設(shè)阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍德挣，比賽開始，阿基里斯和烏龜同時(shí)開跑, 當(dāng)阿基里斯跑了100米時(shí)快毛，烏龜跑了10米格嗅，領(lǐng)先于他，當(dāng)阿基里斯跑了下一個(gè)10米時(shí)唠帝，烏龜仍領(lǐng)先于他1米屯掖，當(dāng)阿基里斯接著跑10米時(shí)，烏龜仍領(lǐng)先0.1米......如此循環(huán)没隘，這樣來看懂扼，似乎阿基里斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜，這與我們的常識矛盾右蒲，但這個(gè)邏輯表面上似乎能成立阀湿，明眼上看不出來有什么地方不對，那么問題究竟出在哪里了呢瑰妄？
不妨先將這個(gè)問題簡化一下陷嘴，為了便于計(jì)算，假設(shè)阿基里斯的速度是10m/s, 烏龜?shù)乃俣仁?m/s间坐，問題變成：在烏龜領(lǐng)先100米的情況下灾挨，兩人同時(shí)起跑邑退，問阿基里斯需要多久能追上烏龜？
這個(gè)問題應(yīng)當(dāng)能信手拈來劳澄，我們一起來計(jì)算下：
設(shè)：阿基里斯需要s秒能追上烏龜地技，建立一元一次方程：
10s = 100 + s
解得：s = 10/9s
10/9秒是一個(gè)無窮數(shù)，用數(shù)字表示為：1.11111..... 后面無數(shù)個(gè)1秒拔。
這個(gè)時(shí)間1.1111.....秒 的由來我們也換一個(gè)角度來理解莫矗。
當(dāng)阿基里斯跑了100米的時(shí)候，烏龜又跑了10米砂缩，用時(shí) 1秒作谚。
當(dāng)阿基里斯跑10米的時(shí)候，烏龜又跑了1米庵芭，用時(shí)0.1秒妹懒。
當(dāng)阿基里斯跑1米的時(shí)候，烏龜又跑了0.1米双吆，用時(shí)0.01秒眨唬。
當(dāng)阿基里斯跑0.1米的時(shí)候，烏龜又跑了0.01米伊诵，用時(shí)0.001秒单绑。
繼續(xù)循環(huán)，可以看出規(guī)律曹宴，1秒搂橙，0.1秒，0.01秒笛坦，0.001秒区转，阿基里斯下一次到達(dá)烏龜所在位置的時(shí)間都是上一次所用時(shí)間的0.1倍，所以整個(gè)的用時(shí)可以表示為：
s = 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 +.....秒
原題說阿基里斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜版扩，永遠(yuǎn)的意思表示的是無限的時(shí)間废离，永遠(yuǎn)大于100年，大于1000年礁芦，時(shí)間無限延續(xù)蜻韭，沒有盡頭。而我們得到的時(shí)間是s = 1.11111...s柿扣，那么從這里就可以看出：1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001......這些時(shí)間的和1.111111....秒并不就等于無窮的時(shí)間肖方，而是無限的趨近于一個(gè)數(shù)。1.1111.....秒絕對不會(huì)超過1.2秒未状，一但時(shí)間超過1.2秒俯画，阿基里斯就會(huì)追上烏龜。
所以現(xiàn)在可以看到這個(gè)悖論的矛盾之處了司草，錯(cuò)誤的將無限個(gè)細(xì)微的艰垂，細(xì)小的時(shí)間當(dāng)成是無窮的時(shí)間泡仗，而實(shí)際上，這些時(shí)間的總和是不會(huì)超過一個(gè)定值的猜憎。
