接著前一篇：數(shù)學思想方法揭秘-3-1(原創(chuàng))繼續(xù)講解鸭轮。回前言纵顾。
作者：王國波
第二個是要總結解題經驗教訓反思提高，提煉各種方法各種知識點的本質驮吱，形成自己的思想方法和模式套路焕蹄。
這個涉及到解題過程中的第4步，回顧反思含懊，反思解題過程中的成與敗，得與失衅胀。對自己提問岔乔，自我質疑，自我反省滚躯，進而總結提高雏门。當然在解題過程第2步我們也要善于運用反思反省和逆向思維嘿歌。
任何數(shù)學思想方法都有一定的模式或套路，格物致知茁影，要在數(shù)學思想方法層面悟道宙帝，需要在實踐活動中也就是解題過程中領會數(shù)學思想方法的精妙之處。庖丁解牛的故事中技進于道募闲，與此類似步脓，在學習過程中我們也要有善于歸納總結的習慣，從實踐活動中歸納總結蝇更，提煉升華出思想結晶和真知灼見沪编。例如我們在解決一個問題時，有的問題中存在不變性約束年扩，例如8個數(shù)字12345678蚁廓，這些不同的數(shù)字可組成多個8位數(shù)，數(shù)量是8的階乘厨幻，問這些數(shù)字中有多少個質數(shù)相嵌。其實敏銳的人有洞見的人根本不用歸納總結規(guī)律，或者說他們的歸納總結在腦中一閃而過况脆，自己都沒意識到有歸納總結饭宾，就能知道這里面有個不變的約束，不變的特征和規(guī)律：每個8位數(shù)的數(shù)字和都相同格了。聯(lián)想到等差數(shù)列求和看铆，1+…+8，并且這個和并不要精確算出來盛末，精確-模糊(近似)在問題中的辯證運用弹惦，和是3的倍數(shù)，沒有質數(shù)悄但。
其他問題中也可能存在不變性約束或不變量棠隐、不變的關系，在學習中就要總結提煉出思想方法檐嚣，例如變中有不變的思想助泽。例如列方程解應用題，列方程解題或方程思想可以用‘一句話的本質來概括：就是根據(jù)不變量嚎京，根據(jù)等量關系列出方程式嗡贺。關系和一些已知條件就是不變的約束。如果兩個變量只能列出一個方程式鞍帝，那就要挖掘題目中隱藏的不變量暑刃、不變的約束或關系來列出另一個方程式。例如年齡問題中膜眠，兩人的年齡差通常總是不變的，我們可以利用這個來列方程列等式宵膨，此處的不變也體現(xiàn)了'算兩次思想'架谎，從兩(多)個角度或方式途徑來計算同一個數(shù)學對象的量或關系。
剛才提到'一句話本質'辟躏，假傳萬卷書谷扣，真?zhèn)饕痪湓挘芏嘀R點和方法都有'一句話的本質'或精練的高觀點捎琐，用一兩句話或少數(shù)幾句話就能概括提煉出其背后的本質会涎，要有這樣的認識和理解。本質和高觀點通常是核心的瑞凑、簡潔和高屋建瓴的末秃，而不是冗長的。對數(shù)學方法籽御，要盡量自己推敲练慕，歸納總結概括出'一句話本質'或掌握其背后的本質認識才算真領悟掌握，才能不被難題的表象所迷惑技掏，才能有意識的清醒地自覺利用這些思想铃将，才能較快想到適當?shù)臄?shù)學方法來解決，而不是自發(fā)地或蒙昧狀態(tài)下運用哑梳。例如對集合思想劲阎，理解深刻了，對幾何中的點鸠真，即使題目中沒有提到集合和軌跡這兩個詞悯仙，根據(jù)題目情況會自覺研究點的運動軌跡(軌跡是點的集合)并利用它來解題。
解題過程中卡殼時弧哎，就要進行反思或調整思路雁比，梳理下是否把所有已知條件都用好了用足了，考試題中的已知條件一般不可能是多余的撤嫩，是否把已知條件偎捎、特征、規(guī)律序攘、關系等解題線索都用好了茴她，如何才能把題目的解題線索用好。是否認真觀察過題目的圖形和算式并完整挖掘發(fā)現(xiàn)了里面的解題線索程奠。重新審題丈牢，題目中的每句話是否還蘊含有深意，是否還要深入挖掘其充要條件加以運用瞄沙。歸納總結現(xiàn)有的解題方法和思路有何特點和問題己沛、不足慌核，有何共同點∩昴幔基于現(xiàn)有方法的特點垮卓，否定該方法從而尋找新方法，打破思維定勢师幕，一計不成再生一計粟按，或者說在原有方法基礎上加以調整。
解題最后霹粥，無論是否做出來灭将，都要回顧反思，總結經驗教訓后控。對沒做出來的題包括做錯的題庙曙，要對照答案對自己提問：為何沒想到，原因在哪忆蚀，問題在哪一步矾利，是審題疏忽，還是因為有些知識點沒掌握好馋袜，是計算失誤男旗、還是有些數(shù)學方法不會用、還是數(shù)學思想方法沒有意識或不夠熟練欣鳖。對做出來的題察皇，要進一步體會數(shù)學思想方法運用的精妙，能否換一種思路去解泽台。無論自己是否能做出來什荣，對只有解題方法，卻沒有提及它所用到的數(shù)學思想方法的題怀酷，都要找出其背后對應的數(shù)學思想方法或總結提煉解題方法中蘊含的數(shù)學思想方法稻爬，加以揣摩體會，消化吸收蜕依，融合到自己的解題方法知識體系中去桅锄。吃一塹長一智，就這樣反思反省样眠，找出自己的不足和薄弱點友瘤，加以改進提高。
例如我在解題總結回顧時檐束，就體會到在使用關系思想建立關系時辫秧，有時要和穩(wěn)定的對象(數(shù)學元素，例如一個點被丧，一條線段)建立關系才合適盟戏，有時要和變化的對象建立關系绪妹，何種情況下適合和前者，何種情況下適合后者抓半，這其中的微妙之處喂急，就要能體會總結出來。
總之就是解題之后笛求，對解題過程中做的好的地方，成功的地方要總結升華糕簿，運用正反饋鞏固探入，以后越來越熟練地重用總結出的經驗；做的不好的(例如錯題或思考過程中沒想到的)懂诗，失敗的地方要反思反省蜂嗽，運用負反饋調節(jié)，以后要改進調整殃恒。
對一些已知條件植旧，有的運用起來有先后順序之分，有些條件在解題最前面用是沒啥效果的离唐，這些都是在解題過程中總結出的經驗病附，也是些小技，還有些不寫了亥鬓。
第三個是觀察能力完沪、識別分辨能力，舉一反三的能力
這個涉及到解題過程中的第1步嵌戈，審題覆积。
碰到問題，要先審題熟呛，把題目搞明白宽档，還要觀察，發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的特征庵朝、特點吗冤、關系、規(guī)律偿短、充要條件等欣孤，解題中很可能要利用到這些發(fā)現(xiàn)的東西。另一個就是根據(jù)問題的特點和性質昔逗，也就是問題的‘’形‘’降传，敏銳地識別出/聯(lián)想/類比出它和先前問題或已有知識的類似地方，例如先前熟悉的題型和模式勾怒、知識點婆排、已知問題声旺，也就是‘’神‘’，本質段只，重用它們來解決問題腮猖。從形似到神似到本質，不能換個馬甲就認不出了赞枕。識別不出來澈缺，那原有的經驗和知識就利用不上，也就意味著所學的知識點是死的炕婶。
第四個是要建立融匯貫通的網路化知識體系和思想體系
? 對數(shù)學中的各種概念要掌握其內涵和外延姐赡，這是基礎∧啵基于概念來進行聯(lián)想是概念的一個基本應用项滑。先前提到過聯(lián)想這種數(shù)學思想方法，聯(lián)想是一種思維中的心理活動涯贞，由此及彼枪狂。聯(lián)想有多種方式，基于概念來展開聯(lián)想是一種方式宋渔，例如對概念州疾，我們通常會想到其定義、內涵和外延以及關聯(lián)的的知識點傻谁，例如題目中出現(xiàn)三角形孝治，要能聯(lián)想到三角形的內角和、面積公式审磁、正余弦定理等等谈飒，碰到直角三角形除了這些之外肯定要聯(lián)想到勾股定理等。如果是解決具體問題态蒂，聯(lián)想一般不能天馬行空杭措，思維或聯(lián)想的發(fā)散和收斂（定向）不說了。要注意的是,聯(lián)想也有相反聯(lián)想,例如從黑想到白,這個也是反向思維的運用钾恢。
? 對概念和知識點手素，在學習它們時，要主動敏銳地聯(lián)想到它們和其他已經學過的知識點和概念有啥區(qū)別瘩蚪，有啥聯(lián)系/關系泉懦，比較它們有啥相同和不同，要知曉它們的區(qū)別和聯(lián)系/關系疹瘦，在認識事物時崩哩，要有這種習慣和意識。質疑和發(fā)散，在學習時可以發(fā)散下思維邓嘹，用一些疑難問題場景case來驗證和挑戰(zhàn)所學的東西酣栈，激發(fā)自己研究在這些場景下如何運用所學的知識來解決問題，從而加深對所學知識的深入了解和靈活運用汹押。這樣學習矿筝，就像滾雪球，越滾越大棚贾，把所學知識融入到自己的知識體系中窖维，各種知識條分縷析，但又融會貫通鸟悴，建立起橫向陈辱、縱向的多維度多層次的聯(lián)系，形成知識體系细诸，形成知識網絡，才能更好掌握運用陋守，左右逢源震贵，游刃有余，就像神經元突觸相互連接的越多水评，通路就多猩系，思維就靈活。例如在前面的漫談1中已經提到學習平均數(shù)時要能想到它和抽屜原理的內在關系中燥，這樣知識點就形成了聯(lián)系寇甸，形成了網絡，消除知識孤島疗涉。學遞歸拿霉，就要主動想到它和遞推的區(qū)別和聯(lián)系；學正方形就要想到它和長方形的區(qū)別和聯(lián)系咱扣。
? ? 思想體系也是這樣绽淘，也要形成一個體系和網絡。知識網絡和思想網絡最終都是為我們解題時的思維過程服務的闹伪，解題好比地圖導航中建立和搜索從起點到終點的道路網絡沪铭，從中找出一些路線，數(shù)學解題的思維過程類似于導航偏瓤，就是探索題目已知條件與結論之間的解題過程杀怠。在探索過程中，我們大腦中的思維運作是一個網絡化導航的過程厅克，具有發(fā)散赔退、跳躍、反思已骇、定向离钝、收斂的特點票编，數(shù)學問題、知識體系和思想方法體系三者緊密聯(lián)系卵渴。在網絡化導航過程中慧域，需要知識體系網絡和思想體系網絡來支撐網絡化導航，沒有良好的知識網咯和思想體系網絡來做基礎浪读，對難題難以找出有效的通路：解題思路和解題過程昔榴。
第五個自學，就是看好書實戰(zhàn)碘橘，自學自悟
? 首先要有興趣互订，這個不只是針對數(shù)學學習，其他學科都要有興趣才行痘拆。沒興趣除非是天才仰禽，不可能悟道數(shù)學思想方法。
? 從初中甚至小學高年級開始纺蛆，要注重培養(yǎng)自學能力吐葵。
? 數(shù)學思維要在實踐中訓練鍛煉，在掌握基礎知識的前提下桥氏，有好的數(shù)學書籍温峭，至少要有一兩本數(shù)學思想方法的書籍，用適當難度適當數(shù)量的題實戰(zhàn)字支，通過實戰(zhàn)進行數(shù)學思維訓練凤藏，運用和體會如何利用數(shù)學思想方法來解這些題，勤于思考堕伪，善于總結揖庄，在實戰(zhàn)中自學數(shù)學真不難。
? 上培訓班和學校老師主導下的不注重思維訓練不注重思想方法的高強度刷題刃跛，搞題海戰(zhàn)術抠艾，是一將功成萬骨枯的玩法，追求的是短期結果桨昙，不是長久之計检号，誤人子弟，不是正道蛙酪。要知道題目題型和花樣是無窮無盡的齐苛，工作后獨立從事技術工作碰到的問題也是多種多樣的，怎能刷的完桂塞？這樣刷題凹蜂，鍛煉的是機械的反應，事倍功半，難以量變產生質變玛痊，難得要領汰瘫，難以提升學生的思維層次，學生一旦獨自面對新題型新問題就傻眼束手無策擂煞，因為他沒有從刷題中掌握方法論掌握數(shù)學思想方法混弥。再說很多教學的老師自己并沒有親自做題沒有自己思考，是拿著現(xiàn)成的解題過程解題答案來教对省，這樣的教學誰不會蝗拿？
? 要在有限的時間內去面對無限可能的問題，我們應該是在做題時根據(jù)自己的實際情況蒿涎，在掌握好基礎知識的前提下哀托，選擇有價值的經過思考之后才能做出來的有一定難度的題來做，在做題中過程中注意鍛煉自己的數(shù)學思維能力劳秋，運用和體會數(shù)學思想方法仓手。對這些題無論是成功做出來還是沒做出來，都不是解題的最終結束玻淑，最后都要進行回顧俗或，總結反思解題過程中運用數(shù)學思想方法的得與失，經驗和教訓岁忘，以及暴露出來在知識點和概念掌握方面的不足。做題實戰(zhàn)最主要的目的是為了錘煉數(shù)學思維能力区匠，掌握一套數(shù)學思想方法論干像，提升自己的思維品質。思維能力鍛煉出來了思維品質提升了驰弄，以后即使從事非數(shù)學專業(yè)的工作也能受益終生麻汰。鐵打的營盤流水的兵，以不變應萬變以少勝多才是正道戚篙，不變的少的是數(shù)學思想方法五鲫，我們通常用到的數(shù)學思想方法大概有30多種，顯然遠沒有題目和問題多岔擂。這樣學習位喂，比題海戰(zhàn)術效果要好很多。
? 書很多乱灵，時間有限塑崖，要讀好書讀經典。現(xiàn)在糟粕書很多痛倚，要能分辨好書规婆。什么才是好書，好的數(shù)學書一般要做到深入淺出，知識體系完整抒蚜，循序漸進掘鄙，要對書中內容、解題方法嗡髓、解題規(guī)律解題技巧進行歸納總結和比較操漠，對知識點要有它和其他知識點之間的區(qū)別和聯(lián)系的講解，這個前面提到過器贩。如想學習數(shù)學思想方法颅夺，想悟大道，就買有數(shù)學思想方法內容的書來看蛹稍，翻開書的目錄吧黄，如果有聯(lián)想、類比唆姐、歸納拗慨、分類、抽象奉芦、轉化(化歸)赵抢、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，再稍微看下對應章節(jié)的內容声功，看一兩道題烦却，如果感覺講的比較透徹，對自己思維有啟發(fā)有收獲先巴，那基本就還不錯其爵。如果我當數(shù)學老師，講授基本知識點之外伸蚯，會給學生推薦高摩渺、中、低三種層次的好書讓他們選擇去自學剂邮，當然也會結合具體的數(shù)學題來講解解題技巧摇幻、思維過程和數(shù)學思想方法，啟發(fā)式教學挥萌，但不會要求初高中學生必須聽老師講課绰姻，鼓勵自學，鼓勵提前學瑞眼。
對數(shù)學思想方法的學習,還是理論和實踐結合,紙上得來終覺淺,最后還是離不開做題實戰(zhàn)龙宏。人要自知,自己應該是最了解自己學習上的缺點和不足的,要知道數(shù)學知識體系,對照這些知識體系，對比發(fā)現(xiàn)自己的不足在哪里伤疙，薄弱點在哪银酗。再找適合自己,能幫助自己提高的,要能思考下才能做出來的有價值的題來刷,有意識的運用數(shù)學思想方法和解題策略辆影。做題最后要進行反思，這個前面已經提到過黍特。這就是在解題中逐漸領悟數(shù)學思維之道的過程蛙讥。
為學日益，知識點要掌握的多灭衷，注重知識面的廣度次慢。悟道數(shù)學思維，在思想層面要為道日損翔曲，也就是每做一道有價值的題都能對數(shù)學思想方法和解題策略的理解更加深刻迫像，思想層次提升，越來越精煉越深邃瞳遍，大道至簡闻妓，對數(shù)學思想方法的運用越來越純熟，越來越自然掠械，不留痕跡由缆，向無為而無不為的境界靠近，這樣鍛煉數(shù)學思維猾蒂，不需要刷太多的題均唉。
我們的教材和教學方式存在嚴重問題，培訓機構性價比不高肚菠，也是缺少有深度的思想方法和思維過程的啟發(fā)引導舔箭，所以學有余力的(老師的大多數(shù)作業(yè)一看就會的學生)想要培養(yǎng)數(shù)學思維，建議在初中階段蚊逢，在上完老師的課之后限嫌，剩下大部分時間主要是看好書好的參考書自學，自己看有思想方法的書;高中更要自學时捌，要有自由支配的時間去自學，要能自己主導自己的學習時間和學習內容,不要被別人主導炉抒。除非碰到明師奢讨，但明師有幾個，所謂數(shù)學特級教師都不一定悟道焰薄，遑論悟道還有層次深淺拿诸，有名不一定有明，所以能碰到幾個明師塞茅？即使有明師亩码，也只是偶爾點撥下，還是要自己實踐野瘦。通過這樣的思維訓練描沟，一路下來飒泻，至少大學理工科本科階段不用聽老師講課，自學就行吏廉。怎樣檢驗這樣的自學方式是否適合自己泞遗？如果這樣學習，數(shù)學成績或理工科成績比大多數(shù)同學好或比別人輕松席覆，碰到新題型新問題能較快找到解題思路和解題方法史辙，大多數(shù)難題的解題思路用自己掌握的這套數(shù)學思想方法論和解題策略能自圓其說能自洽，并且自己確實是運用這套方法論和解題策略探索出解題思路和解題方法的佩伤，那這樣自學就是對路的聊倔，否則還是跟隨老師。
我們的教育方式培養(yǎng)出來的學生很多沒有數(shù)學思維生巡，沒有掌握數(shù)學思想方法耙蔑，不知道怎么學數(shù)學，沒悟大道障斋，到老都是迷糊的纵潦。等到他們做家長了，大盲帶小盲垃环，大迷糊帶小迷糊邀层，指導不了孩子的數(shù)學和物理學習，對如何解數(shù)學難題沒有自己的一套思想思維方法論和解題策略遂庄。家庭條件好些的就上培訓班寥院，人傻錢多的活例子。其實只要掌握正確的學習方法涛目，對大多數(shù)學生秸谢，只要有興趣，愿意靜下心來自學霹肝，通過自學估蹄，數(shù)學真不難，和老師和學校好壞關系不大沫换。初高中臭蚁，在老師課堂上掌握了基礎知識，高中有些學生自己都能自學數(shù)學教科書上的基礎知識讯赏。家長買幾本好些的數(shù)學思想方法書籍讓孩子在家或學校自學垮兑，自己思考，一遍看不懂就多看幾遍漱挎。自己看書思考系枪，印象深刻，幾十年都不容易忘記。如果有好的數(shù)學書籍脆诉，老師用這些書籍教學或學生自學，其他情況再差河狐，例如所謂的差學校当犯，對大多數(shù)學生只要肯自學肯思考也是可以學好數(shù)學的垢村。明白些的老師找些好的題目和試卷來講解數(shù)學思想方法和訓練學生的數(shù)學思維和解題技能，這個也不錯嚎卫，但我更推薦買好的數(shù)學書籍自學嘉栓，只要一支筆幾張紙幾本好的書就行。自學數(shù)學也比花錢上培訓班強多了拓诸，上培訓班來回奔波浪費時間和金錢侵佃，并且培訓班大多學的是雕蟲小技，不悟大道奠支，培養(yǎng)依賴老師的壞習慣馋辈，丟掉了培養(yǎng)自學能力的好機會，貽害終身倍谜。初中生還要上培訓班學數(shù)學是很挫的迈螟，基礎知識絕大多數(shù)學校都可以教好，掌握基礎知識后學生自己看好書自學提高尔崔，所以數(shù)學學習和老師及學校好壞關系不大答毫，主要是學生自己的事情，物理學習也是這樣季春，其他學科的學習幾乎也是這樣洗搂，這樣學習就抹平了所謂學校的差別和地域的區(qū)別，和上哪所初高中學校和大學沒多大關系载弄，即使不上大學耘拇，很多專業(yè)通過自學都能成才。現(xiàn)在網絡基礎設施和互聯(lián)網宇攻、電商惫叛、資訊信息、出版業(yè)逞刷、交通挣棕、物流這樣發(fā)達，不出戶知天下亲桥，寒門學子農村學校的初高中孩子也能通過自學和大城市的幾乎對齊，真在初高中掌握了數(shù)學思想方法固耘，對大多數(shù)理工科專業(yè)题篷，如果不考慮文憑，至少本科階段不需要上大學不需要老師厅目，在家自學也能學的很好番枚，不就是那幾本書法严，自學還能不受制老師和學校，挑選好書來學葫笼。除非操作性示范性強的或很前沿的深啤，例如學游泳最好找老師。誰說沒有好老師路星，好書就是好老師溯街！用好書自學就是好老師在教你在點撥你，就是在與明師對話洋丐，真悟道明師本來就非常少呈昔，況且在現(xiàn)實生活中是很難碰到的！這是現(xiàn)實情況也是大實話友绝，信不信由你堤尾。這樣自學，何樂而不為迁客？初高中郭宝，非要浪費那多時間在去培訓班的路上，非要浪費錢去上沒有數(shù)學思維之道的培訓班掷漱？事倍功半粘室，其出彌遠，其知彌少切威！成為高層次人才要立足于自學育特。
自學，搞清楚知識體系和知識結構是怎樣的先朦，再找對應的好的書籍學習缰冤。把知識講清楚講透徹的書較多，對數(shù)學學習喳魏，還要看有關數(shù)學思維數(shù)學思想方法的書籍棉浸，但真正算得上數(shù)學思維明師的人極少，國內幾乎沒有刺彩。把數(shù)學思維方法和思想方法講的比較透徹通透比較系統(tǒng)的書幾乎沒有迷郑，數(shù)學思維數(shù)學思想方法的好書是相對而言相比較而言，好比矮子中的長子创倔。
如何找到好書嗡害，找明眼人推薦或一些網站上有推薦。對數(shù)學學科畦攘，講數(shù)學思想方法的書籍霸妹，在淘寶上用‘數(shù)學思想’或‘數(shù)學思維’或’解題策略’或‘解題方法’關鍵詞搜一下，例如有本浙江大學出版社的<更高高妙的中考數(shù)學>知押，我看了下目錄叹螟，內容應該還湊合鹃骂，好像這個出版社還有高中版。也可以用'數(shù)學競賽'或‘奧數(shù)’關鍵詞搜罢绽，這些競賽書中有些稍微講述了一些數(shù)學思想方法或解題技巧解題策略畏线。就像看新聞一樣，看過的一般比沒看過的知道的要多一些良价，看過奧數(shù)書的比沒看過的了解的數(shù)學知識要多一些寝殴，但不能只看奧數(shù)書，很多奧數(shù)書大多也是偏重數(shù)學知識棚壁，在數(shù)學思維方面的點化熏陶是不夠的杯矩，所以還要學習透徹悟道數(shù)學思維人士的文章和書籍，彌補奧數(shù)書在數(shù)學思維訓練上的不足袖外∈仿。看這些競賽書的目的不一定是參加數(shù)學競賽，我們主要目的是掌握書中的數(shù)學思想方法曼验，訓練培養(yǎng)數(shù)學思維泌射，這個才是核心。這類書籍中也有很多是濫竽充數(shù)的鬓照，有的一般般熔酷，不深刻，例如某大學校長寫的<<數(shù)學基本思想18講>>,這種書就比較雞肋豺裆，食之無味拒秘，要注意識別。80年代臭猜，中國科大數(shù)學系幾個教授寫的書還不錯躺酒，號稱奧數(shù)五虎上將：常庚哲、嚴鎮(zhèn)軍蔑歌、單墫羹应、蘇淳、杜錫錄次屠，他們都曾是國家隊奧數(shù)教練园匹，名至實歸，但他們也沒有編寫出算得上通透系統(tǒng)的數(shù)學思維數(shù)學思想方法的書籍劫灶。
? 也可以看些思維方法論/思維學/創(chuàng)新方面的書籍或認知學裸违、思維心理學、學習心理學本昏、教育心理學方面的書籍供汛。
? 要培養(yǎng)這樣的思考習慣和學習方法，要悟道得道，自悟數(shù)學中的大道紊馏，提升自己的思想境界，別被其他因素誤導誤道蒲犬。
? 如上朱监，在學習方法上悟道，在思考方法上悟道原叮，知曉了這些赫编，理工科學習真不難。大學階段奋隶，現(xiàn)在有圖書館和互聯(lián)網擂送，真不怎么需要老師，不需要經常去上課唯欣，自學就行嘹吨，自學很好。
? 這樣學習這樣自學境氢，不要急功近利蟀拷，開始可能感覺比平常方式學習的人要慢些，但一旦悟道萍聊，以后就不可同日而語问芬。
