空間熱阻表面熱阻及系統(tǒng)黑度的推導(dǎo)

標(biāo)簽（空格分隔）：傳熱學(xué)

要點(diǎn)：注意J,q是未知數(shù)互相耦合柠硕，換熱量 $\Phi$ 需要消去未知數(shù)

1.有效輻射的定義

$J=\frac{E}{\alpha}-\frac{1-\alpha}{\alpha}=E_b-(\frac{1-\varepsilon}{\varepsilon})q\tag{9-12}$

在（9-12）中，J和q都是未知數(shù)总棵，只有黑體輻射Eb是已知

2.輻射換熱量為面積乘以有效輻射乘以角系數(shù)之差

$\Phi_{1,2}=A_1J_1X_{1,2}-A_2J_2X_{2,1}\tag75shew2$

把(9-12）兩邊乘以面積與各自的角系數(shù) $A_iX_{i,j}$ 鳍寂，用于核算換熱，往（d）式靠：

并注意熱流量q乘以面積A等于換熱量 $\Phi$

$J_1A_1X_{1,2}=A_1X_{1,2}E_{b1}-\Phi_{1,2}(\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1})X_{1,2}\tag{1}$

同理

$J_2A_2X_{2,1}=A_2X_{2,1}E_{b2}-\Phi_{2,1}(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2})X_{2,1}\tag{2}$

(1)-(2)式情龄，左邊等于 $\Phi_{1,2}$ ,消去了

由于能量守恒 $\Phi_{1,2}=-\Phi_{2,1}$

(2)式將換熱量變形為關(guān)于 $\Phi_{1,2}$ 的方程

$J_2A_2X_{2,1}=A_2X_{2,1}E_{b2}+\Phi_{1,2}(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2})X_{2,1}\tag{3}$

3.聯(lián)立（1）-（3）左邊等于(d)式左邊求解 $\Phi_{1,2}$

$J_1A_1X_{1,2}=A_1X_{1,2}E_{b1}-\Phi_{1,2}(\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1})X_{1,2}\\ J_2A_2X_{2,1}=A_2X_{2,1}E_{b2}+\Phi_{1,2}(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2})X_{2,1}$
$\Phi_{1,2}=A_1X_{1,2}E_{b1}-A_2X_{2,1}E_{b2}-\Phi_{1,2}((\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1})X_{1,2}+(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2})X_{2,1})\tag{4}$

對(duì)式（4）合并同類項(xiàng)迄汛，將換熱量求解出來(lái)

$[1+(\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1})X_{1,2}+(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2})X_{2,1})]\Phi_{1,2}=A_1X_{1,2}E_{b1}-A_2X_{2,1}E_{b2}$
$\Phi_{1,2}=\frac{A_1X_{1,2}E_{b1}-A_2X_{2,1}E_{b2}}{[1+(\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1})X_{1,2}+(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2})X_{2,1})]}\tag{5}$

5.（5）式中換熱量全表示為已知數(shù)了，利用角系數(shù)的相對(duì)性 $A_1X_{1,2}=A_2X_{2,1}$

$\Phi_{1,2}=\frac{A_1X_{1,2}(E_{b1}-E_{b2})}{[1+(\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1})X_{1,2}+(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2})X_{2,1})]}\tag{6}$

6.（6）式變形骤视，分子分母同時(shí)除以 $A_1X_{1,2}$

$\Phi_{1,2}=\frac{E_{b1}-E_{b2}}{[\frac{1}{A_1X_{1,2}}+(\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1})\frac{X_{1,2}}{A_1X_{1,2}}+(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2})\frac{X_{2,1}}{A_1X_{1,2}})]}\tag{6}$

7.還是相對(duì)性 $A_1X_{1,2}=A_2X_{2,1}$ 鞍爱，因此 $\frac{X_{2,1}}{A_1X_{1,2}}=\frac{1}{A2}$

(6)式變?yōu)榭臻g熱阻與表面熱阻相關(guān)的形式

$\Phi_{1,2}=\frac{E_{b1}-E_{b2}}{[\frac{1}{A_1X_{1,2}}+(\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1})\frac{1}{A_1}+(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2})\frac{1}{A_2}]}\tag{7}$

(7)式就是書上的（9-13a），前面提前介紹的空間熱阻和表面熱阻的推導(dǎo)實(shí)際上是根據(jù)上述推導(dǎo)流程導(dǎo)出专酗，分子是驅(qū)動(dòng)力睹逃，分母是三個(gè)熱阻串聯(lián)

8.系統(tǒng)黑度推導(dǎo)就是在(6)式對(duì)比黑度的定義式匹配 $\Phi_{1,2}=\varepsilon_sA_1X_{1,2}(E_{b1}-E_{b2})$

$\varepsilon_s=\frac{1}{[1+(\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1})X_{1,2}+(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2})X_{2,1})]}\tag{9-14}$

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