Motivation 遇到一個力學問題時蝇更，我們最先做的通常是寫下該系統的動力學方程罐韩。在分析力學基本理論中，我們已經了解到缤至，為了消去約束，拉格朗日體系提出坐標的選取可以不再局限...
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@aeWeil 謝謝你的提醒
分析力學基本原理介紹2：達朗伯原理和拉格朗日函數
前篇我提到了約束給力學系統的求解帶來的不便, 主要解釋了在只考慮完整約束的前提下欧聘，第一個困難可通過引入廣義坐標來克服域滥。 要克服第二個困難，我們需要構建一個使系統總約束力消失的...
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剛體運動學（8）：科里奧利效應在剛體運動學（7）中序矩，我們從剛體微小角度轉動出發(fā)鸯绿，推導了算符方程 它常常被人用來研究質點或質點系相對旋轉參考系的運動，其中最重要的一類問題要屬粒子在相對地球參考系的運動簸淀。 通...
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剛體運動學（7）：矢量的變化率
從剛體的廣義運動到正交變換瓶蝴，我們對轉動變換的認識也逐漸從對剛體的研究推廣到了一般的矢量。 對時變化率與瞬時角速度 當一個物體隨時間運動時租幕，它的位矢通常也會改變舷手，并且從之前的文...
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剛體運動學（6）：有限與無限微小轉動有限轉動 為了尋找一種用轉動參量（轉動角度、方向余弦）表示的坐標變換表征劲绪，讓我們先考慮順時針方向的主動有限旋轉男窟。 如上圖所示，矢量順時針經過有限角度后變成了矢量贾富。將定義為沿轉...
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剛體運動學（5）：歐拉剛性運動定理
本征值問題和久期方程 在任意時刻歉眷，剛體的方向可由正交變換來表示。時間的演進會導致剛體方向的變化颤枪，所以它的變換矩陣該是一個隨時間變化的函數汗捡，由于剛體的實際轉動是連續(xù)的，所以也必...
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哎畏纲，簡書的latex有很多問題扇住，以前的一些文檔中的很多公式都出現了顯示錯誤春缕，一個一個重新修改還需要一些時間。如果內容存在錯誤或者您有任何困惑和更好的解釋請一定告訴我艘蹋。
剛體運動學（2）：正交變換
記號 為了方便研究方向余弦的特點锄贼，引入下列記號。（1）將所有的坐標表示為女阀，不同坐標軸之間用下指標來區(qū)分或（2）將方向余弦表示為：使用上述表示法坐標之間的關系滿足兩個參考系之間...
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剛體運動學（4）：凱利-克萊因參數
動機 涉及到歐拉角的矩陣變換含有大量的三角函數宅荤，不適合用于數值的計算。為克服這一障礙强品，在歷史上膘侮，費利克斯·克萊因在求解復雜的陀螺儀積分問題時，便使用了一組四個的參數來描述陀螺...
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剛體運動學（3）：歐拉角
行列式與坐標反演 在剛體運動學（1）中已經提到的榛，唯一地確定剛體內某點的位置一共需要個坐標琼了。其中個位置坐標用來確定參考系的相對位置，剩下個方向坐標則是從個方向余弦中消去個正交條...
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@電氣學院科技創(chuàng)新團隊1小隊 謝謝夫晌！能夠幫助到別人太好了雕薪。
分析力學基本原理介紹6：守恒定理和對稱性
拉格朗日方程可以幫助我們獲得一個系統的運動方程。對于一個自由度為的系統晓淀，運動方程的總數同樣為所袁，即有個對時間的二階微分方程。求解這些微分方程屬于數學的范疇凶掰。對每一個方程燥爷，我們都...
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@電氣學院科技創(chuàng)新團隊1小隊 拉格朗日方程與哈密頓方程是兩個不同的公式體系，但它們都可以用來推出系統的運動方程懦窘，它們是分析力學前翎，不，整個理論物理的核心基本原理畅涂。前者在n維度的位形空間里描述系統的運動情況港华，后者則是在2n維度的相空間描述系統的運動。拉格朗日函數與哈密頓函數（哈密頓量）之間可通過勒讓德變換相互轉換午衰。哈密頓體系的應用范圍稍微比拉格朗日體系廣立宜，所以會經常看到它出現在如量子力學或電動力學的內容中臊岸。
分析力學基本原理介紹7.2：哈密頓運動方程（1）
哈密頓方程： 哈密頓方程中的第一組將廣義速度表示為了關于廣義坐標橙数、正則動量以及時間的函數，它與正則動量互為反函數扇单，所以第一個方程組并沒有設計任何實質上的新概念商模。盡管如此，對于...
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作者您好蜘澜，有幾處公式的顯示出了點問題施流。大概是簡書Latex代碼的顯示上存在bug。這種bug鄙人會經常遇到鄙信，大概也是"\frac{}{}"導致的瞪醋，往往在兩個括號中間加空格可以修正。
本科生科普文：時間反演守恒
前言： 時間反演對稱性装诡，或者說時間反演守恒银受，近年來是一個比較熱門的事物。今年為了研究拓撲量子相變鸦采，我溫習了這方面的知識宾巍，作為副產品，寫了這個科普渔伯。大約是學習了基礎物理就能看明...
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剛體運動學（2）：正交變換
記號 為了方便研究方向余弦的特點顶霞，引入下列記號。（1）將所有的坐標表示為锣吼，不同坐標軸之間用下指標來區(qū)分或（2）將方向余弦表示為：使用上述表示法坐標之間的關系滿足兩個參考系之間...
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剛體運動學（1）：基本定義和獨立坐標定義 剛體（rigid body）选浑，是指在完整約束作用下，內部任意成對質點在運動過程中間距始終保持常數的質點組玄叠。剛體是一種理想模型古徒。剛體的旋轉運動是剛體運動學的核心內容，它為...
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果然還是用手機瀏覽比較輕松
學渣學習《高數》記之極限
極限 有函數f(x)在點x?處極限的定義和左读恃，右極限的概念可知: 極限的四則運算法則： 設lim????f(x)=A隧膘，limg????(x)=B，則： ①lim????[f(...
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有心力問題（13）：三體問題前面我花了九章才基本總結清楚如何將有心力問題轉化為若干個運動積分肌蜻，并討論了在一些為數不多的有解情況下互墓，（約化一體開普勒問題的平方反比力場）微粒的軌道類型及其封閉性的判定條件（...
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有心力問題（12）：二體散射問題——質心與實驗室參考系的變換散射問題通常屬于二體問題，但與之前的一體問題的約化不同蒋搜，散射問題中從實驗室參考系到質心系的轉換并非簡單的將粒子質量替換為約化質量那么簡單篡撵。 在有心力問題（11）中，我們將二體...