作者：王國波
上一篇：數(shù)學思想方法揭秘-13(原創(chuàng))瑰谜。
? 這是數(shù)學思想方法系列的接近收尾之作湖雹。
? ?提綱挈領總結下本系列中的數(shù)學思想方法,? 數(shù)學思想方法和解題思維最高宗旨兔簇，戰(zhàn)略是變化變動塘装、窮則思變蛇摸。接下來是如何變备图，戰(zhàn)術主要是兩點：萬物互聯(lián)的關系思想和靈活辯證的解題策略，下面才是各種形而下的具體的思想方法和解題方法赶袄，例如轉化揽涮、聯(lián)想、類比饿肺、抽象蒋困、比較、觀察敬辣、數(shù)形結合等雪标。
? 針砭時弊，不客氣地實話實說溉跃，我們的小初高乃至大學的數(shù)學教育幾十年來一直在扯淡村刨，國外也差不多，一知半解的文章撰茎、講解嵌牺、觀點和人士，濫竽充數(shù)不計其數(shù)乾吻，學校和各種培訓班的絕大多數(shù)的數(shù)學老師還需要努力悟道數(shù)學思想方法髓梅，大多數(shù)理工科博士和教授還沒有悟道數(shù)學思維∫锴可以負責任地說枯饿，為了讓大家明白真正的數(shù)學思維奧秘，早日脫離數(shù)學難學的苦海诡必，本系列文章?lián)茉埔娙丈莘剑到y(tǒng)透徹地介紹了數(shù)學思想方法的核心內(nèi)容搔扁，真正揭示數(shù)學思維的奧秘。如果有心人能真正領悟本系列文章蟋字，醍醐灌頂稿蹲，再認真閱讀(需要安裝今日頭條手機app)我在今日頭條‘’數(shù)學之道”中的一些解題思維過程和解題方法，揣摩體會作者在題目前面給出的思維過程鹊奖，相互印證苛聘，再結合實戰(zhàn)，于我心有戚戚焉忠聚，有共鳴感覺之后设哗，在數(shù)學上將超越絕大多數(shù)人，進入鳳毛麟角般稀少的真正透徹悟道數(shù)學思維的人士行列两蟀。
? ?我不是數(shù)學專業(yè)畢業(yè)网梢，也不是學校老師，高中畢業(yè)后看的數(shù)學書少赂毯，沒繼續(xù)鉆研數(shù)學战虏，本系列是用業(yè)余時間寫的，是關于我初高中階段領悟的數(shù)學思想方法的內(nèi)容党涕，肯定有不足甚至錯誤烦感，也歡迎大家指正。
? 我們的數(shù)學學習和教學存在的通睬补摹：第一啸盏，教材有問題重贺，不只是數(shù)學教材骑祟，其他學科例如物理都有類似問題，小初高大學教材偏重講知識气笙，很少次企，幾乎沒有思維方法論和數(shù)學思想方法的教學，也就是只有魚沒有漁潜圃。知識絕大多數(shù)是what缸棵，講述的‘’是什么“，這類知識谭期，其內(nèi)容就是關于一些結論堵第、事實、低層次方法隧出、流程的抽象描述踏志，這些知識本身是呆板的是死的是被動的，不是智慧胀瞪，沒有智能针余，沒有靈性和活力，要靠有思想方法的思維來驅動它們，編排它們圆雁，組織它們忍级，賦予它們活力。但有靈性的有智慧的這一類思維方面的知識(思維層面的how和why)幾乎很少傳授伪朽。這樣教育的結果轴咱，大多數(shù)學生有知識沒能力，思想上不開竅不悟道烈涮，沒有靈魂嗦玖，沒有思想方法做武器來武裝自己的思維頭腦，沒有思想來指導思維跃脊，沒有思想或思想層次不高宇挫，知識再多也難以轉化成能力，碰到問題就傻眼酪术；第二器瘪，老師在教學中幾乎都是照本宣科，缺少真正的啟發(fā)式教學绘雁，即使有也大多做的不到位橡疼，很多題缺少講解探索出解題方法和解題突破口的思維過程，大多是沒有分析引導或做的不到位就給出解題方法庐舟。其實大多數(shù)有解題方法的題欣除，大多數(shù)學生自己都能看懂解題方法，不需要老師講解挪略，關鍵是解題方法是怎么想出來的历帚，這個從無到有，從問題域到解決方案域杠娱，把解題方法想出來的思維過程思維方法才是最困難的挽牢，最需要講解的，不是具體題目的解題方法摊求。解題思維過程是母禽拔，解題方法是子，有母不愁子室叉，自然就有子睹栖。第三，在學校課堂教了基礎知識之后茧痕，不提醒學生要自學數(shù)學思想方法和解題思維方法野来，不推薦這類書籍。第四,不談奧數(shù)或其他競賽題凿渊，關鍵階段的考試題和教學內(nèi)容有些是不匹配的梁只，往往是超出了教學內(nèi)容的缚柳，這些壓軸題如果掌握思想方法，就比較容易做出來搪锣，但教材上卻幾乎沒有思想方法的內(nèi)容秋忙。
? ?解決這樣的問題應該不難，可能有臆想构舟。第一灰追，初高中階段要給學生宣貫數(shù)學思想方法的重要性，在初高中數(shù)學教材和教學中增加數(shù)學思想方法數(shù)學思維的內(nèi)容狗超，可以編寫這樣的教材弹澎，結合基礎知識一起學，在解題講解中要注重思維過程的講解努咐，要講述思維過程中如何運用數(shù)學思想方法和解題策略苦蒿，增加不了多少教學時間。即使選修或不教渗稍，有現(xiàn)成的教材在手上佩迟，愿意學的學生可以用這樣的教材自學，而不是把學生推向社會培訓機構和數(shù)學輔導書竿屹。第二报强，提高老師待遇，讓更多高素質的學生去報考師范拱燃。第三秉溉，定期對數(shù)學老師進行數(shù)學思想&數(shù)學思維教學水平的評估和評級，鼓勵他們?nèi)⒓痈鞣N數(shù)學競賽和數(shù)學思維教學比賽碗誉，有壓力就有動力召嘶。
? ?數(shù)學教學中的問題不解決導致很多學生學不好數(shù)學，大多數(shù)家長和學生誤以為數(shù)學很難學诗充，雖然數(shù)學往高層次走有一定的門檻苍蔬，需要一定的天賦诱建，它具有客觀固有的本質復雜性蝴蜓，不能保證所有學生都能學好，但上面的通病和外部因素卻無端平添了人為制造的非本質復雜性俺猿，這樣兩類復雜性疊加茎匠，就更加難，也就是這樣的通病導致本來可以學得更好的被糟蹋了押袍，這就是誤人子弟诵冒，這樣的教學不去教學生如何悟學習之道，不去悟思維之道悟創(chuàng)新之道谊惭，一味教知識卻無思想啟發(fā)汽馋，只有雕蟲小技侮东，不悟大道，以己昏昏使人昭昭豹芯，不但沒悟道反而被誤導悄雅，傳道授業(yè)解惑中的傳道很大程度是一個笑話，還不如讓學生自悟铁蹈。
? 覺得數(shù)學難學宽闲，又不知道如何自學或不愿意自學，所以很多去參加各種數(shù)學培訓班握牧，培訓班有效果容诬，但往往性價比不高。培訓班的老師也是類似的過來人沿腰，也是這樣被糟蹋的受害者览徒，大多在初高中也沒接受過正確的數(shù)學教育，或不會跳出來自學颂龙，即使上了師范吱殉，因為初高中階段耽擱了接受數(shù)學思想方法熏陶的黃金時間，再補效果就差了厘托。這樣就造成大盲人帶小盲友雳，以訛傳訛，以己昏昏使人昭昭铅匹，有多大可能性讓學生思維開竅押赊？一些培訓班有數(shù)學思想方法的內(nèi)容，根據(jù)情況可以去學習下包斑，如果想往高層次走流礁，建議最好是找這方面的好書和好的文章來自學。
? ?解題過程中罗丰，除了基本的解題方法(例如綜合法分析法)神帅、經(jīng)驗和實驗試探之外，是否有一些較高層次的思維方法論和解題方法論來指導解題思維萌抵，如何增加思維過程中的理性和邏輯的科學成分找御，而不是全憑思維的藝術和猜測？這些都是數(shù)學思維之道要研究的绍填，探索解題思維之道掌握思維方法論霎桅，也是本人一直在強調的：老師要提高個人思維水平，在講題時不要照本宣科讨永，要給學生多講述自己的思維過程所思所想滔驶，是如何通過思維過程思維方法想出解題方法的(不一定每道都這樣講，但大多數(shù)應該這樣)卿闹，知其然也知其所以然揭糕，讓他們真正接受蘊含數(shù)學思想的數(shù)學思維熏陶萝快，而不是輕描淡寫忽視思維過程的講解或大多數(shù)情況根本沒有思維過程，直接講解題方法著角。照本宣科讓人懷疑老師自己想不出解題方法杠巡，拿著現(xiàn)成方法答案在講，有答案幾乎都會講雇寇，但這樣對提高學生能力幾乎沒有助益氢拥。
? ?本系列通篇都是為了解決上面的數(shù)學學習和教學中的問題，撥亂反正锨侯，正本清源嫩海，基于現(xiàn)狀，建議少學點知識囚痴，多學點思想叁怪，不做機械刷題的機器人，要做有思想的智慧人深滚。
? ?文章是信手寫來奕谭，有多處重復嘮叨，但不影響整體痴荐，先反復多讀幾遍之后血柳，再去看其他的數(shù)學思想書籍。
? ? 要結合解題實踐來領悟數(shù)學思維之道生兆，今日頭條app中有本人注冊的‘數(shù)學之道’用戶难捌，如下圖。里面有幾百道初高中的數(shù)學題鸦难，作為這個系列文章的伴侶和實戰(zhàn)根吁，運用系列文章中的數(shù)學思想方法來驅動解題思維過程的解題實戰(zhàn)。
? ? 本人沒時間去收集數(shù)學題合蔽，這些題大多來自今日頭條击敌，但解題方法是原創(chuàng)，這些題的解題方法可以和頭條原作者對比一下拴事，有些是一題多解沃斤，對原題解題方法的補充，這些題大多數(shù)最初來源應該是各種數(shù)學實體書籍挤聘『渲Γ可以通過學習這些題的講解來進一步領悟數(shù)學思維之道和數(shù)學解題之道，學習時要重點體會這些題的解題思維過程组去。
? ?本人不在教育行業(yè)，不辦數(shù)學培訓不收費步淹，這些都是公益性質的从隆，是用業(yè)余時間為孩子們的數(shù)學學習盡一點力量诚撵。
?王國波 2019.11.3于廣州。
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