作者：王國波
? ? 接前文數(shù)學(xué)思想方法揭秘-1(續(xù))飘痛，這篇是小學(xué)、初中、高中的幾道數(shù)學(xué)題床牧，都是我最近兩三年利用業(yè)余時間教家里孩子和其他孩子做的題痪伦，有小侄榴、初、高的學(xué)生网沾，絕大多數(shù)是奧數(shù)或其他類型的數(shù)學(xué)競賽題癞蚕。當(dāng)時沒注意保存原題和解題過程草稿紙，手機圖片也清掉了辉哥，只有少數(shù)題還能找到當(dāng)時的紙張桦山。以后注意保存收集，可以出幾本小醋旦、初恒水、高真材實料的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練書籍。在數(shù)學(xué)思想方法揭秘-3-1中將講述我對這些題的解題思維過程饲齐，當(dāng)時的所思所想钉凌，主要是在思維過程中如何運用數(shù)學(xué)思想方法和解題策略來探索解題突破口和解題方法。
? ? 這次就用這少數(shù)幾道題來演示下思維過程捂人，管中窺豹御雕，也兌現(xiàn)我對一些家長說過要寫幾篇數(shù)學(xué)思想啟蒙的文章。讓廣大家長明白我們的教育問題：幾乎每門功課都缺少思想方法的引導(dǎo)和啟蒙滥搭，包括培訓(xùn)機構(gòu)酸纲。沒有思想或沒有正確的思想方法論，就是沒有靈魂论熙，有知識沒文化福青，有知識就如同新聞看得多但沒有思考能力，沒掌握正確的思維方式脓诡。這種教育怎可能培養(yǎng)出高層次的杰出和創(chuàng)新人才或自學(xué)能力強的高素質(zhì)人才,有也是鳳毛麟角般稀少无午。
? ? 如果能改進(jìn)教材內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的教材中補充數(shù)學(xué)思想方法的專題教育祝谚，這個很容易做到宪迟，別搞所謂滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)了，不要把它們當(dāng)寶貝裝高深把它們藏著掖著交惯，擠牙膏漏出一點點的教學(xué)了次泽，擺上臺面來明確告訴學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法這個概念的內(nèi)涵和外延穿仪，成為顯學(xué)，再用具體的數(shù)學(xué)題來讓學(xué)生體會模仿如何運用這些數(shù)學(xué)思想方法意荤，把思維過程講清楚啊片，教學(xué)也花不了多少課時。如果在教材或統(tǒng)一的教輔中教這些數(shù)學(xué)思想方法的概念和應(yīng)用示例玖像，那就名正言順紫谷，學(xué)生知道有這些思想，才會自覺的使用它們捐寥。道在日用在日常生活中笤昨，數(shù)學(xué)思想方法不神秘，只要教材中有這方面詳實的內(nèi)容握恳，即使老師照本宣科瞒窒，相信大多數(shù)學(xué)生至少初中生和小學(xué)高年級學(xué)生是能通過模仿熏陶進(jìn)而領(lǐng)悟的。即使老師不教數(shù)學(xué)思想方法乡洼，在初高中階段崇裁，有興趣的智力中等以上的學(xué)生大多也是能通過自學(xué)掌握，只要有這方面的好的書籍束昵，真不是難事寇壳。這個就是一層窗戶紙，老師或過來人指點下再自己做題實戰(zhàn)體會妻怎，很多學(xué)生是能掌握的壳炎。如果通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真掌握了思想方法，至少大學(xué)本科大多數(shù)課程不需要老師教逼侦，只要教材好匿辩，圖書館有好書，自學(xué)就行榛丢，除非那種操作性很強需要手把手示范的才需要铲球。
? ? 每個領(lǐng)域每個行業(yè)都有大道，都有思考問題的思想方法論晰赞，我們從小學(xué)到大學(xué)稼病，給學(xué)生教的是什么東西？除了哲學(xué)，但教哲學(xué)的老師和哲學(xué)書籍對如何將哲學(xué)思想和具體學(xué)科相結(jié)合有教不？自己有感悟不弄企？先前搞哲學(xué)的大多是搞過具體科學(xué)的，牛頓最后去搞神學(xué)芍瑞，錢學(xué)森晚年也搞系統(tǒng)科學(xué)、思維方法論褐墅、人體科學(xué)拆檬。這些大師大多是從具體科學(xué)上升到哲學(xué)洪己，對形而下和形而上都熟悉的，都領(lǐng)悟于心的竟贯，他們對理論如何結(jié)合實踐很有經(jīng)驗答捕，但現(xiàn)在只搞哲學(xué)的懂具體科學(xué)嗎？他們還能發(fā)展哲學(xué)指導(dǎo)科學(xué)嗎屑那？可以說當(dāng)今時代哲學(xué)已死噪珊，科學(xué)當(dāng)立，還是要科學(xué)反哺哲學(xué)齐莲，直接從形而上入手很難。
? ? 這些題絕大多數(shù)題和題型先前都沒見過磷箕，一道是小時候做過的題选酗。做的時候沒有答案，都是運用了數(shù)學(xué)思想方法想出來的岳枷，可能有錯誤芒填。真在數(shù)學(xué)領(lǐng)域悟道的人，包括數(shù)學(xué)大師空繁，都是不同程度上領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法的殿衰。即使書上有答案和奧數(shù)培訓(xùn)班老師的講解，也幾乎是就事論事盛泡，大多是直接告訴解題方法闷祥，沒有或很少講清楚講透解題方法的探索思維過程，很少講來龍去脈傲诵。前文已經(jīng)提到過凯砍，對難題，解題方法從0到1拴竹，從無到有悟衩，從模糊混沌逐漸到清晰條理規(guī)范，從隱到顯的思維過程栓拜，在探索解題方法中的所思所想和采取的行動才是關(guān)鍵座泳，要用正確的思想武裝頭腦，做正確的事幕与，然后才是正確的做事挑势。
小學(xué)題
別輕視現(xiàn)在的小學(xué)題，沒悟道數(shù)學(xué)思想方法啦鸣，絕大多數(shù)受過高等教育的人還真做不出薛耻，博士教授也是束手無策，不信就試試下面的小學(xué)題赏陵。
第1題
如下圖饼齿，長方體長寬高之比為4:3:2饲漾，切長方體的平面六邊形有很多個。六邊形頂點A1在邊AG上缕溉，A2在邊AD上考传，這些六邊形中周長最小的為36，其他如圖证鸥。求長方體表面積僚楞。
第2題
第3題
計算題，提示下枉层，可以用蠻力泉褐，但最佳方法肯定不是用蠻力硬算，肯定有簡便巧妙的方法.
第4題
100可拆分成多個正整數(shù)之和鸟蜡，有多種拆法膜赃，例如可拆為100個1相加或一個100或2+98或2+2+96或3+4+93等，每種拆法對應(yīng)的乘積分別為1揉忘、100跳座、2*98、2*2*96泣矛、3*4*93疲眷。求這些乘積中的最大值。
第5題
? ? n個正數(shù)之和為定值m您朽，顯然滿足條件的n個正數(shù)(變量)有無限組狂丝。求n個正數(shù)乘積的最大值。
和第4題有點類似哗总，第4題是正整數(shù)美侦，這題是正數(shù)。這題是我把第4題泛化推廣到一般情況后的抽象題魂奥。適用于初中生菠剩，但我們要用數(shù)學(xué)思想方法來講小學(xué)六年級學(xué)生也能聽懂的解題方法。
第6題
7條直線最多能將平面分割成多少個區(qū)域耻煤？10000條直線最多能將平面分割成多少個區(qū)域具壮？
第7題
如下圖的正12面體，每個面是5邊形哈蝇，求它的頂點數(shù)和棱數(shù)
第8題
求時針和分針在一天中重合幾次棺妓，時間從0點0分0秒開始到下個0點0分0秒（包括）。
這是我小時候讀書時的題炮赦，這題當(dāng)時不難怜跑。
初中題
第9題
? 解方程，求未知數(shù)X。
第10題
? 函數(shù)的最大最小值分別為6和2性芬，系數(shù)a峡眶、b為實數(shù)，求系數(shù)a植锉、b辫樱。
第11題
? ? 如下圖，一個二維長方形紙片俊庇，在紙片的任意位置任意方向挖一個任意大小的長方形洞（這個洞始終在紙片內(nèi)）用一只筆狮暑、一把直尺、一把剪刀把剩余的紙片一刀分成面積相等的兩半辉饱。
這是一道智力題搬男，也是蠻好的考數(shù)學(xué)思想方法的題。是我在杭州某公司面試時碰到的幾道智力題之一彭沼，當(dāng)時智力題都做對了缔逛，很快講出了自己的思考過程。我后來拿來面試過10多個人溜腐，居然沒人能做出來，思考過程沒譜不著邊際瓜喇，不開竅挺益，有211大學(xué)的，有在美國知名大學(xué)念數(shù)學(xué)和計算機專業(yè)的乘寒。
第12題
這題x為自變量望众，k為系數(shù)。
第13題
如下圖伞辛。ABCD為邊長為2的正方形烂翰，E、F分別為中點蚤氏，求四邊形DEGH面積甘耿。
初中數(shù)學(xué)少不了幾何題，如何求解幾何題竿滨，如何加輔助線佳恬，在哪加輔助線，也應(yīng)該有一套思想方法來指導(dǎo)于游。這題不難毁葱，不加輔助線就可解出來，不過也可添加輔助線來解贰剥，這里就用加輔助線的解法來說明如何加輔助線和它背后的數(shù)學(xué)思想方法倾剿。
高中題
第14題
2018上海高考數(shù)學(xué)填空題第12題。這題我覺得不錯蚌成。
第15題
證明102的103次方大于103的102次方前痘。
第16題
第17題
? ? 三角形ABC凛捏，BD垂直于AC，BE是角ABC的角平分線际度，F(xiàn)是AC中點葵袭，四個角相等（角ABD、DBE乖菱、EBF坡锡、FBC），求角ABC的度數(shù)窒所。
下一篇：數(shù)學(xué)思想方法揭秘-3-1/3-2/3-3/3-4/3-5將講述這些題目的解題思維過程鹉勒。
王國波2018.7.14于廣州
