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0勺鸦、算法概述

0.1 算法分類

十種常見排序算法可以分為兩大類：

• 比較類排序：通過比較來決定元素間的相對次序台丛，由于其時間復(fù)雜度不能突破 O(nlogn)左权，因此也稱為非線性時間比較類排序岸梨。
• 非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對次序犬钢，它可以突破基于比較排序的時間下界，以線性時間運行碾牌，因此也稱為線性時間非比較類排序康愤。

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0.2 算法復(fù)雜度

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0.3 相關(guān)概念

• 穩(wěn)定：如果 a 原本在 b 前面，而 a=b舶吗，排序之后 a 仍然在 b 的前面征冷。
• 不穩(wěn)定：如果 a 原本在 b 的前面，而 a=b誓琼，排序之后 a 可能會出現(xiàn)在 b 的后面检激。
• 時間復(fù)雜度：對排序數(shù)據(jù)的總的操作次數(shù)肴捉。反映當(dāng) n 變化時，操作次數(shù)呈現(xiàn)什么規(guī)律叔收。
• 空間復(fù)雜度：是指算法在計算機

內(nèi)執(zhí)行時所需存儲空間的度量齿穗，它也是數(shù)據(jù)規(guī)模 n 的函數(shù)。

1饺律、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一種簡單的排序算法窃页。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素复濒，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來脖卖。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成巧颈。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢 “浮” 到數(shù)列的頂端畦木。

1.1 算法描述

• 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大砸泛，就交換它們兩個十籍；
• 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對唇礁，這樣在最后的元素應(yīng)該會是最大的數(shù)妓雾；
• 針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個垒迂；
• 重復(fù)步驟 1~3，直到排序完成妒蛇。

1.2 動圖演示

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1.3 代碼實現(xiàn)

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        // 相鄰元素兩兩對比
                var temp = arr[j+1];        // 元素交換
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

2机断、選擇排序（Selection Sort）

選擇排序 (Selection-sort) 是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最行宥帷（大）元素吏奸，存放到排序序列的起始位置，然后陶耍，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最蟹芪怠（大）元素，然后放到已排序序列的末尾烈钞。以此類推泊碑，直到所有元素均排序完畢。

2.1 算法描述

n 個記錄的直接選擇排序可經(jīng)過 n-1 趟直接選擇排序得到有序結(jié)果毯欣。具體算法描述如下：

• 初始狀態(tài)：無序區(qū)為 R[1..n]馒过，有序區(qū)為空；
• 第 i 趟排序 (i=1,2,3…n-1) 開始時酗钞，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為 R[1..i-1]和 R(i..n）腹忽。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中 - 選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]来累，將它與無序區(qū)的第 1 個記錄 R 交換，使 R[1..i]和 R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加 1 個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少 1 個的新無序區(qū)窘奏；
• n-1 趟結(jié)束嘹锁，數(shù)組有序化了。

2.2 動圖演示

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2.3 代碼實現(xiàn)

function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     // 尋找最小的數(shù)
                minIndex = j;                 // 將最小數(shù)的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
}

2.4 算法分析

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一着裹，因為無論什么數(shù)據(jù)進去都是 O(n2) 的時間復(fù)雜度领猾，所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好求冷。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧瘤运。理論上講，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧匠题。

3拯坟、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列韭山，對于未排序數(shù)據(jù)郁季，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入钱磅。

3.1 算法描述

一般來說梦裂，插入排序都采用 in-place 在數(shù)組上實現(xiàn)。具體算法描述如下：

• 從第一個元素開始盖淡，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序年柠；
• 取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描褪迟；
• 如果該元素（已排序）大于新元素冗恨，將該元素移到下一位置；
• 重復(fù)步驟 3味赃，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置掀抹；
• 將新元素插入到該位置后；
• 重復(fù)步驟 2~5心俗。

3.2 動圖演示

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3.2 代碼實現(xiàn)

function insertionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var preIndex, current;
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex + 1] = current;
    }
    return arr;
}

3.4 算法分析

插入排序在實現(xiàn)上傲武，通常采用 in-place 排序（即只需用到 O(1) 的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中城榛，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位揪利，為最新元素提供插入空間。

4狠持、希爾排序（Shell Sort）

1959 年 Shell 發(fā)明土童，第一個突破 O(n2) 的排序算法，是簡單插入排序的改進版工坊。它與插入排序的不同之處在于献汗，它會優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素敢订。希爾排序又叫縮小增量排序。

4.1 算法描述

先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序罢吃，具體算法描述：

• 選擇一個增量序列 t1楚午，t2，…尿招，tk矾柜，其中 ti>tj，tk=1就谜；
• 按增量序列個數(shù) k怪蔑，對序列進行 k 趟排序；
• 每趟排序丧荐，根據(jù)對應(yīng)的增量 ti缆瓣，將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序虹统。僅增量因子為 1 時弓坞，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度车荔。

4.2 動圖演示

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4.3 代碼實現(xiàn)

// 修改于 2019-03-06
function shellSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var gap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
        // 注意：這里和動圖演示的不一樣渡冻，動圖是分組執(zhí)行，實際操作是多個分組交替執(zhí)行
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            var j = i;
            var current = arr[i];
            while (j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {
                 arr[j] = arr[j - gap];
                 j = j - gap; 
            }
            arr[j] = current;
        }
    }
    return arr;
}

4.4 算法分析

希爾排序的核心在于間隔序列的設(shè)定忧便。既可以提前設(shè)定好間隔序列族吻，也可以動態(tài)的定義間隔序列。動態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第 4 版）》的合著者 Robert Sedgewick 提出的珠增。

5呼奢、歸并排序（Merge Sort）

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用切平。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列辐董；即先使每個子序列有序悴品，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表简烘，稱為 2 - 路歸并苔严。

5.1 算法描述

• 把長度為 n 的輸入序列分成兩個長度為 n/2 的子序列；
• 對這兩個子序列分別采用歸并排序孤澎；
• 將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列届氢。

5.2 動圖演示

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5.3 代碼實現(xiàn)

function mergeSort(arr) {
    var len = arr.length;
    if (len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
 
function merge(left, right) {
    var result = [];
 
    while (left.length>0 && right.length>0) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }
 
    while (left.length)
        result.push(left.shift());
 
    while (right.length)
        result.push(right.shift());
 
    return result;
}

5.4 算法分析

歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。和選擇排序一樣覆旭，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響退子，但表現(xiàn)比選擇排序好的多岖妄，因為始終都是 O(nlogn）的時間復(fù)雜度。代價是需要額外的內(nèi)存空間寂祥。

6荐虐、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠郑渲幸徊糠钟涗浀年P(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小丸凭，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序福扬，以達到整個序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）惜犀。具體算法描述如下：

• 從數(shù)列中挑出一個元素铛碑，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
• 重新排序數(shù)列虽界，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面汽烦，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個分區(qū)退出之后浓恳，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置刹缝。這個稱為分區(qū)（partition）操作；
• 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序颈将。

6.2 動圖演示

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6.3 代碼實現(xiàn)

function quickSort(arr, left, right) {
    var len = arr.length,
        partitionIndex,
        left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
        right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
 
    if (left < right) {
        partitionIndex = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
    }
    return arr;
}
 
function partition(arr, left ,right) {     // 分區(qū)操作
    var pivot = left,                      // 設(shè)定基準(zhǔn)值（pivot）
        index = pivot + 1;
    for (var i = index; i <= right; i++) {
        if (arr[i] < arr[pivot]) {
            swap(arr, i, index);
            index++;
        }        
    }
    swap(arr, pivot, index - 1);
    return index-1;
}
 
function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

7梢夯、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)晴圾，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點颂砸。

7.1 算法描述

• 將初始待排序關(guān)鍵字序列 (R1,R2….Rn) 構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)死姚；
• 將堆頂元素 R[1]與最后一個元素 R[n]交換人乓，此時得到新的無序區(qū) (R1,R2,……Rn-1) 和新的有序區(qū)(Rn), 且滿足 R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交換后新的堆頂 R[1]可能違反堆的性質(zhì)都毒，因此需要對當(dāng)前無序區(qū) (R1,R2,……Rn-1) 調(diào)整為新堆色罚，然后再次將 R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū) (R1,R2….Rn-2) 和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)账劲。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為 n-1戳护，則整個排序過程完成。

7.2 動圖演示

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7.3 代碼實現(xiàn)

var len;    // 因為聲明的多個函數(shù)都需要數(shù)據(jù)長度瀑焦，所以把len設(shè)置成為全局變量
 
function buildMaxHeap(arr) {   // 建立大頂堆
    len = arr.length;
    for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}
 
function heapify(arr, i) {     // 堆調(diào)整
    var left = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;
 
    if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }
 
    if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }
 
    if (largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, largest);
    }
}
 
function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}
 
function heapSort(arr) {
    buildMaxHeap(arr);
 
    for (var i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        len--;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}

8腌且、計數(shù)排序（Counting Sort）

計數(shù)排序不是基于比較的排序算法，其核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中榛瓮。 作為一種線性時間復(fù)雜度的排序铺董，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

8.1 算法描述

• 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素禀晓；
• 統(tǒng)計數(shù)組中每個值為 i 的元素出現(xiàn)的次數(shù)精续，存入數(shù)組 C 的第 i 項坝锰；
• 對所有的計數(shù)累加（從 C 中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）驻右；
• 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個元素 i 放在新數(shù)組的第 C(i) 項什黑，每放一個元素就將 C(i) 減去 1。

8.2 動圖演示

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8.3 代碼實現(xiàn)

function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = new Array(maxValue + 1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;
 
    for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
        if (!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }
 
    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while(bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }
 
    return arr;
}

8.4 算法分析

計數(shù)排序是一個穩(wěn)定的排序算法堪夭。當(dāng)輸入的元素是 n 個 0 到 k 之間的整數(shù)時愕把，時間復(fù)雜度是 O(n+k)，空間復(fù)雜度也是 O(n+k)森爽，其排序速度快于任何比較排序算法恨豁。當(dāng) k 不是很大并且序列比較集中時，計數(shù)排序是一個很有效的排序算法爬迟。

9橘蜜、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系付呕，高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定计福。桶排序 (Bucket sort) 的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里徽职，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行排）象颖。

9.1 算法描述

• 設(shè)置一個定量的數(shù)組當(dāng)作空桶；
• 遍歷輸入數(shù)據(jù)姆钉，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應(yīng)的桶里去说订；
• 對每個不是空的桶進行排序；
• 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來潮瓶。

9.2 圖片演示

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9.3 代碼實現(xiàn)

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
      return arr;
    }
 
    var i;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for (i = 1; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] < minValue) {
          minValue = arr[i];                // 輸入數(shù)據(jù)的最小值
      } else if (arr[i] > maxValue) {
          maxValue = arr[i];                // 輸入數(shù)據(jù)的最大值
      }
    }
 
    // 桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            // 設(shè)置桶的默認(rèn)數(shù)量為5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;   
    var buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }
 
    // 利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個桶中
    for (i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }
 
    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      // 對每個桶進行排序陶冷，這里使用了插入排序
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);                      
        }
    }
 
    return arr;
}

9.4 算法分析

桶排序最好情況下使用線性時間 O(n)，桶排序的時間復(fù)雜度毯辅，取決與對各個桶之間數(shù)據(jù)進行排序的時間復(fù)雜度埂伦，因為其它部分的時間復(fù)雜度都為 O(n)。很顯然思恐，桶劃分的越小沾谜，各個桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時間也會越少壁袄。但相應(yīng)的空間消耗就會增大八千。

10予跌、基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集皿伺；再按照高位排序缭召，然后再收集栈顷；依次類推逆日，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的萄凤，先按低優(yōu)先級排序室抽，再按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前靡努，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前坪圾。

10.1 算法描述

• 取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)惑朦；
• arr 為原始數(shù)組兽泄，從最低位開始取每個位組成 radix 數(shù)組；
• 對 radix 進行計數(shù)排序（利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點）漾月；

10.2 動圖演示

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10.3 代碼實現(xiàn)

var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]==null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                      arr[pos++] = value;
                }
          }
        }
    }
    return arr;
}

10.4 算法分析

基數(shù)排序基于分別排序病梢，分別收集，所以是穩(wěn)定的梁肿。但基數(shù)排序的性能比桶排序要略差蜓陌，每一次關(guān)鍵字的桶分配都需要 O(n) 的時間復(fù)雜度，而且分配之后得到新的關(guān)鍵字序列又需要 O(n) 的時間復(fù)雜度吩蔑。假如待排數(shù)據(jù)可以分為 d 個關(guān)鍵字钮热，則基數(shù)排序的時間復(fù)雜度將是 O(d*2n) ，當(dāng)然 d 要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 n哥纫，因此基本上還是線性級別的霉旗。

基數(shù)排序的空間復(fù)雜度為 O(n+k)，其中 k 為桶的數(shù)量蛀骇。一般來說 n>>k厌秒，因此額外空間需要大概 n 個左右。