四棱柱：2019年理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷B題17
如圖汇恤，長(zhǎng)方體 的底面
是正方形话原，點(diǎn)
在棱
上，
（1）證明∶ 平面
;
（2）若 坤次，求二面角
的正弦值.
2019年理數(shù)B17
【解答第1問(wèn)】
∵ 是長(zhǎng)方體
∴ 面
,
∵
∴ 面
.
【解答第2問(wèn)】
連接 與
, 并記其交點(diǎn)為
.
是正方形步鉴，∴
, 且
∵ 是長(zhǎng)方體揪胃，∴
面
,
∵ ,
∴ 面
,
是
在平面
內(nèi)的投影。
∵ 是長(zhǎng)方體, ∴
是矩形氛琢，
又∵ , ∴
,
又∵ 面
, ∴
∴ 是等腰直角三角形.
令 , 則
,
,
.
,
∵ 二面角 與 二面角
互補(bǔ)喊递，∴
【提煉與提高】
第1問(wèn)是很常規(guī)的考法，難度與統(tǒng)編教材的習(xí)題相當(dāng)阳似。
第2問(wèn)難度適中骚勘。利用面積比求二面角，是很常規(guī)的操作撮奏。假如用空間向量來(lái)解答俏讹，也是可以的。我們這里用面積比來(lái)解答畜吊，計(jì)算量要小一些泽疆。讀者可以自行比較。
