本篇講述金融的革命性理論---現(xiàn)代資產(chǎn)配置理論。之所以稱之為革命性的理論首懈，因?yàn)檫@個(gè)理論就像物理世界的牛頓三大定律一樣基石菱农。這個(gè)理論的誕生標(biāo)志金融不再是一門技能而是一門學(xué)科炕淮。
鑒于這個(gè)理論有著大量的公式缠借，所以講述這個(gè)理論之前干毅，我們先講述一個(gè)故事來幫助理解。
開篇故事
假設(shè)王小豬有2個(gè)雞蛋泼返，兩個(gè)籃子硝逢，一頭驢。王小豬打算用驢背著兩個(gè)籃子的雞蛋翻山绅喉。翻山的過程中每個(gè)籃子都有可能破損渠鸽，破損的可能性都是50%，但一旦破損柴罐，籃子中的雞蛋就全摔壞了徽缚。那么王小豬該如何分配自己的雞蛋才能損失最小革屠？
思路其實(shí)很簡單就是羅列出所有可能分配方案猎拨，然后計(jì)算出每種分配方案的平均收益和風(fēng)險(xiǎn)，選出性價(jià)比最高一種方案屠阻。
先來羅列可能性：
- 一號籃子2個(gè)，二號籃子0個(gè)
- 一號籃子1個(gè)额各，二號籃子1個(gè)
一共2種情況国觉。(另一種一號籃子0個(gè)，二號籃子2個(gè)虾啦。和第一種情況一樣所以合并)
先說收益麻诀。
因?yàn)槊總€(gè)籃子破損可能性都是50%痕寓。所以無論怎么分配，平均收益都是相同的都是1.(兩個(gè)籃子的破損可能性是相同蝇闭，可以把兩個(gè)籃子想象成一個(gè)籃子呻率，只不過一部分放左邊，一部分放右邊呻引，分配不同礼仗，不改變籃子的破損可能性)
再說風(fēng)險(xiǎn)。
我們上一篇課堂說過風(fēng)險(xiǎn)的定義逻悠。風(fēng)險(xiǎn)就是波動(dòng)元践。每個(gè)籃子有兩種可能，那么四個(gè)籃子就有四種可能童谒。見下圖：
那么羅列所有波動(dòng)：
一號籃子2個(gè)二號籃子0個(gè)的波動(dòng)情況見下圖单旁。
一號籃子1個(gè)二號籃子1個(gè)的波動(dòng)情況見下圖。
顯然把雞蛋均分到兩個(gè)籃子里的波動(dòng)小饥伊。
所以這個(gè)簡單故事的結(jié)論就是把兩個(gè)雞蛋一個(gè)籃子放一個(gè)象浑。
看到這個(gè)結(jié)論似乎有點(diǎn)失望，因?yàn)椴挥眠@么復(fù)雜的分析琅豆。簡單的生活常識就可以知道這樣的結(jié)論愉豺。那么為什么要分析這么多？
答案很簡單趋距，當(dāng)問題變復(fù)雜了粒氧，就不可能靠生活常識來得出結(jié)論。
比如問題復(fù)雜成
500個(gè)雞蛋节腐，放到20個(gè)籃子里外盯，每個(gè)籃子破損可能性各不相同分別是20%,39%,17%,...，如何分配雞蛋收益最大翼雀，風(fēng)險(xiǎn)最斜ス丁？
或者變成
1000萬資本狼渊，分別投資到5只股票里箱熬。每只股票預(yù)期收益率各不相同，波動(dòng)率也不相同狈邑，如果配置資產(chǎn)收益最大城须，風(fēng)險(xiǎn)最小米苹？
兩個(gè)問題雖然領(lǐng)域完全不同糕伐，但確是同一個(gè)問題在不同的領(lǐng)域復(fù)現(xiàn)。
前者的答案應(yīng)該是某個(gè)大學(xué)概率課本的習(xí)題答案蘸嘶。
后者的答案便是大名鼎鼎的現(xiàn)代資產(chǎn)配置理論良瞧。
現(xiàn)代資產(chǎn)配置理論
現(xiàn)代資產(chǎn)配置理論(Modern Portfolio Theory),簡稱MPT陪汽，由Markowitz在1952年提出。其解決的問題便是前文提出多個(gè)資產(chǎn)的情況下褥蚯，如何配置資產(chǎn)的問題挚冤。Markowitz的思路和雞蛋問題的思路其實(shí)是一樣的就是羅列所有的可能性，找到性價(jià)比最高的可能性赞庶。只不過使用了數(shù)學(xué)語言描述問題以及找到的是一組答案而不是一個(gè)训挡。下面對比來講述這個(gè)理論(后面的描述會(huì)涉及到不少數(shù)學(xué)公式，不習(xí)慣數(shù)學(xué)公式的可以直接到9.結(jié)論)
1.雞蛋與資本
雞蛋問題里的雞蛋尘执，就是MPT里面的資本舍哄。2雞蛋如何分配到2個(gè)籃子里，在MPT里就是1000萬資本如何分配到5個(gè)資產(chǎn)里誊锭。資本在MPT的定義為<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">r_P</annotation></semantics></math>rP?.
2. 籃子與隨機(jī)變量
雞蛋問題里每個(gè)籃子的破損是不確定的表悬，對應(yīng)的投資到股票，期貨等投資標(biāo)的里丧靡，收益也是不確定的蟆沫。這種不確定性可以用兩個(gè)維度來描述---收益和風(fēng)險(xiǎn)。用數(shù)學(xué)語言描述就是期望與方差温治，同時(shí)能描述兩個(gè)維度的數(shù)學(xué)語言就是隨機(jī)變量饭庞。在MPT里，用隨機(jī)變量來描述不同資產(chǎn)的不確定性熬荆。每個(gè)資產(chǎn)的不確定性定義為<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">r_i</annotation></semantics></math>ri?.
3. 權(quán)重
分配用數(shù)學(xué)描述就是權(quán)重舟山。比如雞蛋問題均分到兩個(gè)籃子里，每個(gè)籃子的權(quán)重就是50%卤恳。 如果均分到四個(gè)籃子累盗，每個(gè)籃子的權(quán)重就是25%。每個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重定義為<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">w_i</annotation></semantics></math>wi?且 <math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">\sum_{i=1}^{n}w_i = 1</annotation></semantics></math>∑i=1n?wi?=1
4. 分配方案
根據(jù)上面的定義,MPT分配方案的定義就是：
<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">r_P = \sum_{i=1}^{n}w_ir_i</annotation></semantics></math>rP?=i=1∑n?wi?ri?
5. 問題描述
雞蛋問題的目標(biāo)就是平均收益最大突琳，風(fēng)險(xiǎn)最小若债。MPT模型的也是同樣的目標(biāo)，只不過收益用數(shù)學(xué)描述就是期望拆融，風(fēng)險(xiǎn)就是方差(標(biāo)準(zhǔn)差)蠢琳。所以MPT解決的問題就是求解期望最大，風(fēng)險(xiǎn)最小的分配方案镜豹。
6. 收益與期望
收益就是各種波動(dòng)收益的平均值傲须。數(shù)學(xué)的描述就是期望。MPT定義的期望是
<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">E[r_P] = E[\sum_{i=1}^{n}w_ir_i] = \sum_{i=1}^{n}w_iE[r_i]</annotation></semantics></math>E[rP?]=E[i=1∑n?wi?ri?]=i=1∑n?wi?E[ri?]
7. 風(fēng)險(xiǎn)與方差
上一篇課堂說過風(fēng)險(xiǎn)就是波動(dòng)趟脂，隨機(jī)變量的波動(dòng)就是方差泰讽。資產(chǎn)組合的方差如下：
<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">Var(r_P)=E[r_P - E[r_P]] = \sum_{i=1}{n}\sum_{j=1}{n}w_iw_jCov(r_ir_j)</annotation></semantics></math>Var(rP?)=E[rP??E[rP?]]=i=1∑n?j=1∑n?wi?wj?Cov(ri?rj?)
標(biāo)準(zhǔn)差如下：
<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">\sigma_P = \sqrt{Var(v_P)}</annotation></semantics></math>σP?=Var(vP?)?
8. 求解
求解的目標(biāo)就是固定期望,求解最小方差，數(shù)學(xué)描述就是：
最小化
<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">Var(r_P)=E[r_P - E[r_P]] = \sum_{i=1}{n}\sum_{j=1}{n}w_iw_jCov(r_ir_j)</annotation></semantics></math>Var(rP?)=E[rP??E[rP?]]=i=1∑n?j=1∑n?wi?wj?Cov(ri?rj?)
滿足:
<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">E[r_P] = \sum_{i=1}^{n}w_iE[r_i] = \mu</annotation></semantics></math>E[rP?]=i=1∑n?wi?E[ri?]=μ
<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">\sum_{i=1}^{n}w_i = 1</annotation></semantics></math>i=1∑n?wi?=1
這個(gè)問題用Lagrange乘子的方法來找到。計(jì)算方法比較復(fù)雜這里就不描述了菇绵。
9. 結(jié)論
MPT的結(jié)論其實(shí)就下面一張圖。圖里最重要就是那條稱為有效前沿的曲線镇眷。曲線上任意一點(diǎn)表示有效分配方案咬最，即固定預(yù)期收益時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小的分配方案，或者反之固定風(fēng)險(xiǎn)時(shí)預(yù)期收益最大的方案欠动。那么這個(gè)曲線有什么現(xiàn)實(shí)意義呢永乌？
[圖片上傳失敗...(image-d68be-1533557517657)]
沒有MPT的時(shí)候，我們的思維模式是正向的具伍，我們只能拍腦子計(jì)算一個(gè)分配比例翅雏，但根本不知道這個(gè)方案是否是優(yōu)選方案。
有了MPT之后人芽，我們思維是反向的望几。我們可以固定一個(gè)預(yù)期收益，找到風(fēng)險(xiǎn)最小的資產(chǎn)組合萤厅￠夏ǎ或者反過來固定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)，找到收益最大的資產(chǎn)組合惕味。
其次有了MPT之后楼誓，選擇那些資產(chǎn)投資就變得不是依賴感覺，而是可以計(jì)算出來那些資產(chǎn)是值得投資的名挥。比如固定一個(gè)預(yù)期收益之后疟羹，然后比較不同資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。從而選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的禀倔。
最重要的是MPT榄融，將隨機(jī)變量，期望等等概率統(tǒng)計(jì)的概念引入金融領(lǐng)域蹋艺，收益風(fēng)險(xiǎn)都是可計(jì)算的剃袍，而不是依賴感覺。
篇尾故事
到這里MPT就已經(jīng)介紹完捎谨。對于普通投資者來說復(fù)雜的模型其實(shí)是不需要去關(guān)心的民效，需要關(guān)心的應(yīng)該是MPT背后的理念。比如：
分散投資涛救，收益與風(fēng)險(xiǎn)的性價(jià)比都高于單邊只投一個(gè)畏邢。俗話說就是雞蛋不要放在一個(gè)籃子里。
收益總是伴隨這風(fēng)險(xiǎn)检吆，收益越高風(fēng)險(xiǎn)越高舒萎。(看圖中的曲線便知道)
投資的思路應(yīng)該是反向，我們先假設(shè)一個(gè)預(yù)期收益蹭沛，再找風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合臂寝。這樣的思路讓我們每次投資的風(fēng)險(xiǎn)都是可管理的章鲤。
賺的再多，一次歸零就全部泡湯咆贬。賺錢的再少败徊，只要是賺，就能積少成多掏缎。
