相交與平行
相交和平行都是線與線之間的位置關(guān)系。那么兩條線到底怎樣才算相交席吴？怎樣才算平行呢赌结？如果兩條直線有一個公共點那么這兩條直線就是相交捞蛋。那什么是平行？共面的兩條直線不相交就平行柬姚。
那么在相交中又有什么特殊的位置關(guān)系呢拟杉？我們最常見的是垂直。也就是這兩條線形成的四個角都是90度量承。那么除了一個小時90度搬设，還有什么特殊的角度呢？平角是180度撕捍。那兩個角相加恰巧等于180度拿穴。也算是一種特殊的關(guān)系。這樣的兩個角忧风，互為補角贞言。那么兩個角相加等于180度特殊，那兩個角相加等于90度也很特殊阀蒂，所以兩個角相加等于90度该窗，它們就互為余角。那同樣我們也就可以證明同角(等角)的余角(補角)相等蚤霞。這些都是香蕉酗失，那么平行呢。
我們要怎么判定平行呢昧绣？剛才我們定義平行為同一平面內(nèi)兩條直線不相交就一定平行规肴。可是如果有兩條直線夜畴，我們是要將它無限延伸拖刃。才能知道他是否平行。這樣太麻煩了贪绘。那我們還有什么簡便的方法來判定呢兑牡？如果有兩條直線ab被c所截
那我們怎么知道ab是否平行呢？從直觀上來想象税灌，如果ab那么∠1和∠4的角度應(yīng)該是一樣的均函，∠1和∠4他們分別在ab的下方和c的右邊，所以他們叫做同位角菱涤。也就是說同位角相等苞也，兩直線平行。這就是一個公理粘秆，我們沒有辦法證明他如迟，所以叫做不證自明。我們把它叫做平行線判定定理一。
那如果內(nèi)錯角相等殷勘，兩直線平行嗎此再？也就是說已知∠1=∠8，能證明a平行于b嗎劳吠？可以
這個定理我們把它叫做平行線判定定理二引润。內(nèi)容就是：內(nèi)錯角相等巩趁，兩直線平行痒玩。那么用同旁內(nèi)角互補可以證明嗎？也可以议慰，也就是說用∠5＋∠8=180°蠢古，來證明a平行于b。
我們把用同旁內(nèi)角證明兩線是否平行的方法叫做平行線判定定理三內(nèi)容是：同旁內(nèi)角互補别凹，兩直線平行草讶。
這個時候我們是借助角度來判定平行。那如果我先知道兩直線平行炉菲，我又能得到什么呢堕战？
現(xiàn)在已知a平行于b，我還能得到什么信息呢拍霜？同位角嘱丢，內(nèi)錯角還會相等嗎？同旁內(nèi)角還會互補嗎祠饺？我們可以證明一下越驻。首先兩直線平行，同位角相等嗎道偷？從直觀感受上來看缀旁，是相等的。也就是說兩直線平行勺鸦，同位角相等并巍。這個公理也是不證自明。所以我們就把它命名為平行線性質(zhì)定理一：兩直線平行换途，同位角相等履澳。那么我們是不是也能證明兩直線平行，內(nèi)錯角相等怀跛【啻可以
那么我們剛才可以用同旁內(nèi)角證明平行，現(xiàn)在如果兩線平行那同旁內(nèi)角是不是也互補呢吻谋。
是的忠蝗，我們把這個性質(zhì)叫做平行線性質(zhì)定理3：兩直線平行同旁內(nèi)角互補，那么用平行線的性質(zhì)漓拾，我們能解決什么問題呢阁最？其實我們可以解決很多問題戒祠，想三角形的內(nèi)角和，外角和速种。平行四邊形等…
這就是平行線的性質(zhì)與判定姜盈。
