作者：王國(guó)波
上一篇：數(shù)學(xué)思想方法揭秘-14(原創(chuàng))嗜桌。
? 首先學(xué)習(xí)下知識(shí)的分類奥溺，對(duì)知識(shí)的分類，一種是分為陳述性知識(shí)骨宠、程序性知識(shí)（包括策略性知識(shí)）浮定。
? 陳述性知識(shí)也稱描述性知識(shí)，是能夠直接陳述的知識(shí)层亿，通常包括有關(guān)某一具體事件桦卒、事實(shí)、概念匿又、經(jīng)驗(yàn)性的概括的斷言以及反應(yīng)真理本質(zhì)的較深刻的原理等方灾，主要用以說明事物是什么、為什么、怎么樣(what裕偿、why)洞慎，從而區(qū)別和辨別事物。陳述性知識(shí)是描述性的嘿棘，其認(rèn)知單位是命題劲腿。程序性知識(shí)主要反映活動(dòng)的具體過程和操作步驟，說明做什么鸟妙、怎么做焦人、怎么想(how)，是一種實(shí)踐性知識(shí)圆仔，主要用于實(shí)踐操作垃瞧，因此也稱操作性知識(shí)、策略性知識(shí)和方法性知識(shí)坪郭。只能借助某種活動(dòng)形式間接推測(cè)出來的知識(shí)，通常包括啟發(fā)式脉幢、各種方法歪沃、策劃、實(shí)踐嫌松、程序沪曙、常規(guī)、方略萎羔、策略液走、技術(shù)和竅門等，用以說明做什么和怎么做贾陷。程序性知識(shí)主要是說明性的缘眶，其基本的認(rèn)知單位通常采用具有一般形式的規(guī)則：目標(biāo)，情景→行動(dòng)髓废。程序性知識(shí)又分為兩類,即智慧技能和認(rèn)知策略巷懈。
? 數(shù)學(xué)中的陳述性知識(shí)，例如三角形的知識(shí)慌洪，我們學(xué)了之后就知道什么是三角形顶燕，能識(shí)別出三角形，再比如各種數(shù)學(xué)公式冈爹、定理也是陳述性知識(shí)涌攻。怎么解數(shù)學(xué)題，是有一套解題的過程方法論指導(dǎo)解題過程频伤，如何思考問題恳谎，是有一套思維方法論的，這些就屬于程序性知識(shí)剂买。
? 學(xué)校教育每門學(xué)科都是偏重輸貫陳述性知識(shí)惠爽，缺少程序性知識(shí)和策略性知識(shí)癌蓖，特別是缺少思維學(xué)和思想方法的問題一直存在，導(dǎo)致學(xué)生雖然掌握了很多陳述性知識(shí)婚肆，但思維能力并沒有同步協(xié)調(diào)生長(zhǎng)租副。例如語文教材中沒有寫作思想方法論，只有作文范文较性，學(xué)生不知道寫作方法論用僧，不知道好的作文是如何構(gòu)思如何寫出來的；數(shù)學(xué)教材只有數(shù)學(xué)知識(shí)赞咙，沒有數(shù)學(xué)思想方法责循，沒有思維方法論，學(xué)生不知道怎么思考攀操，不知道思考什么院仿，不知道解題方法是如何想出來的，不知道自己為何想不出來速和，不知道知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程歹垫。教材中沒有思想方法，在課堂教學(xué)中其實(shí)也缺少真正的思想方法論教學(xué)和思維熏陶颠放，對(duì)思想方法的教學(xué)處于一種名不正言不順的狀況排惨，靠老師們自由發(fā)揮，可有可無碰凶。
? 通常陳述性知識(shí)是比較簡(jiǎn)單的揖膜，但題目可以很難适揉，難題的解題方法幾乎用的都是簡(jiǎn)單知識(shí)吁系，聽老師講解解題方法或自己看都能明白韭畸。難在如何想出難題的解題方法，這才是大多數(shù)難點(diǎn)所在伸头，很少難在知識(shí)匾效。
? 要消除這個(gè)難點(diǎn)需要悟道數(shù)學(xué)解題思維之道，但很少有人在這方面透徹悟道開竅恤磷，所以認(rèn)為數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的要么是無知面哼，無知者無畏，無自知之明扫步；要么是欺騙吹牛魔策，就像一些數(shù)學(xué)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了經(jīng)濟(jì)效益為了招生，未悟言悟河胎，沒悟說自己悟闯袒，未得言得，講題時(shí)偏重講解題方法(結(jié)果)，但很少涉及到探索出這個(gè)解題方法的思維過程政敢，其實(shí)探索的過程比結(jié)果重要其徙，只有把思維過程講清楚才能真正熏陶學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
? 這個(gè)難點(diǎn)也說明疑難問題和解題方法之間存在鴻溝喷户，這個(gè)鴻溝要靠掌握的知識(shí)唾那、經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟的思想方法論來填充。陳述性知識(shí)比較容易學(xué)會(huì)褪尝，經(jīng)驗(yàn)可以多用些時(shí)間來積累闹获，都不是問題，但對(duì)思想方法論的領(lǐng)悟就不那么容易了河哑。陳述性知識(shí)好比物質(zhì)基礎(chǔ)避诽，偏邏輯，而思想方法是心法璃谨，好比靈魂沙庐，偏智慧，偏靈性睬罗，要用心來悟轨功，需要在初高中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的熏陶鍛煉。但目前的思維鍛煉是一句空話容达，幾乎很少有做到位的，所以容易出現(xiàn)掌握了一堆知識(shí)垂券，但思維能力低下的人花盐，好比四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡(jiǎn)單菇爪。初高中教材中知識(shí)太多算芯，卻沒有數(shù)學(xué)思想和思維學(xué)的內(nèi)容，靠老師在其課堂上講題滲透一些零星的內(nèi)容對(duì)大多數(shù)學(xué)生是難以有好的效果的凳宙，必須由隱到顯名正言順地增加到教材中熙揍，這樣才可能悟道數(shù)學(xué)思維之道，思想方法思維之道是解題方法之母氏涩，不知母焉知子届囚，有母才能較順利地找到正確的解題思路，探索出解題方法(子)是尖，快速跨過鴻溝意系，到達(dá)解決方案的彼岸，否則就陷在鴻溝中不能自拔饺汹，這就是很多有自知之明的人覺得數(shù)學(xué)難的所在蛔添。
? 未領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維之道和領(lǐng)悟的差別如下圖，一個(gè)未領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，看不到思路迎瞧，難以找到解題思路夸溶，思路對(duì)他是虛無縹緲的，遠(yuǎn)在天邊凶硅，不知路在何方缝裁；另一個(gè)就可以較快找到思路，正確可行的思路對(duì)他通常是觸手可及咏尝，近在眼前压语，實(shí)實(shí)在在。
? 知識(shí)體系有廣度和深度编检，初高中學(xué)過多的知識(shí)胎食，很多增加的是知識(shí)的廣度(橫向)，很多情況下在高度(縱向深度)上相對(duì)增加較少允懂，高度方面的提升主要靠思維學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法包括解題策略來填充厕怜。所以即便學(xué)過多的知識(shí)，并不意味著思維能力就有相應(yīng)提升蕾总。遑論有些題并不是考高深的知識(shí)點(diǎn)而是靠思想方法和思維模式粥航。
? 學(xué)數(shù)學(xué)主要鍛煉思維能力，知識(shí)可以自學(xué)生百，眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)在工作生活中能用到多少递雀？能記得多少？但思維能力卻是終生都不可或缺蚀浆，終身都要用缀程。君子務(wù)本，本立而道生市俊，數(shù)學(xué)的靈魂數(shù)學(xué)的根本是數(shù)學(xué)思想杨凑，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法論，自然就悟道數(shù)學(xué)思維摆昧。
? 缺乏思想方法的教育撩满，難以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，很多學(xué)生在思維方法上沒入門绅你，奇怪的是在教材伺帘、教學(xué)、考試時(shí)掛羊頭賣狗肉勇吊，玩的是潛規(guī)則：口口聲聲要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力曼追，但奇怪的是小初高教材中卻沒有思維學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，都是數(shù)學(xué)知識(shí)汉规；課堂教學(xué)上也鮮有真正到位的數(shù)學(xué)思維熏陶礼殊。但在考試中一些壓軸題卻需要具有較強(qiáng)的思維能力驹吮。
? 2019年11月29日教育部：減少機(jī)械記憶試題和客觀性試題比例，提高探究性晶伦、開放性碟狞、綜合性試題比例，積極探索跨學(xué)科命題婚陪。
? ”我們每個(gè)人一生都花了很多時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)族沃，但我們其實(shí)只是學(xué)會(huì)了計(jì)算，而不是數(shù)學(xué)”? --陳省身泌参，數(shù)學(xué)大師
? 姑且強(qiáng)猜陳先生的意思：很多人學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)脆淹，但數(shù)學(xué)知識(shí)最多只是魚，它不是數(shù)學(xué)思維能力(漁)沽一。一輩子學(xué)數(shù)學(xué)盖溺，學(xué)的大多是數(shù)學(xué)知識(shí)，很少學(xué)習(xí)思維學(xué)铣缠，很少接受真正的烘嘱、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維熏陶鍛煉，所以很多人沒有掌握如何思考如何想問題的思維藝術(shù)和思維方法論蝗蛙。數(shù)學(xué)思維才是數(shù)學(xué)的精髓蝇庭，眾人即便有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，從數(shù)學(xué)思維能力層面來看捡硅，本質(zhì)上其實(shí)等同只掌握了小學(xué)算術(shù)哮内，數(shù)學(xué)思維門都沒有。
? 念念不忘壮韭，必有回響牍蜂。對(duì)思維學(xué)和數(shù)學(xué)思維，不去真正重視它泰涂，不在實(shí)踐中到位地鍛煉它們，不學(xué)習(xí)它(思維學(xué))辐怕，不去化時(shí)間領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的玄妙逼蒙，不去經(jīng)常琢磨它們，不去回味理解它寄疏，不從心理和潛意識(shí)上認(rèn)同它接受它是牢，想鍛煉數(shù)學(xué)思維能力是癡人說夢(mèng)。但我們初高中陕截，乃至大學(xué)驳棱，有多少思維學(xué)，主要還是學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)农曲，這就是反心理學(xué)社搅、反認(rèn)識(shí)論的反智教育驻债。
? ? 當(dāng)年高考填志愿曾想去陳省身先生回國(guó)所在的南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，差點(diǎn)成為丘成桐先生的師弟形葬，這個(gè)也是小小的遺憾合呐，去了當(dāng)年工科第二的西交大。
? ? 整個(gè)數(shù)學(xué)教育笙以，無論是學(xué)校還是培訓(xùn)班淌实，所謂的鍛煉數(shù)學(xué)思維，感覺就是”皇帝的新裝”猖腕，其實(shí)沒有真正的數(shù)學(xué)思維鍛煉拆祈，更沒有領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維之道。山中無老虎倘感，一幫人自?shī)首詷贩呕担杏X良好，忽悠眾多不明真相的學(xué)生和家長(zhǎng)侠仇。
? 數(shù)學(xué)大師的話可謂一語道破真相：我們的數(shù)學(xué)課里其實(shí)沒有數(shù)學(xué)思維轻姿！數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該包括知識(shí)和思維能力兩個(gè)方面，好比人體的任督二脈逻炊，都很重要并且要相互貫通互亮。但在現(xiàn)實(shí)中，數(shù)學(xué)教材和課堂教學(xué)絕大多數(shù)偏重輸灌知識(shí)余素，機(jī)械刷題豹休，缺少真正的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)。這樣的教學(xué)是被閹割的數(shù)學(xué)教學(xué)桨吊，是偽數(shù)學(xué)教學(xué)威根，是誤人子弟的數(shù)學(xué)教學(xué)。這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生视乐，即便讀到理工科博士洛搀，只不過掌握的知識(shí)多一些，思想境界和思維能力方面并不比一些高中生強(qiáng)多少佑淀，甚至還不一定強(qiáng)留美。數(shù)學(xué)是思維的體操，主要是鍛煉人的思維能力的伸刃，這種缺失數(shù)學(xué)思維的教學(xué)是有名無實(shí)谎砾，買櫝還珠，釜底抽薪捧颅，是跛行式的閹割式的教學(xué)景图。
耶魯大學(xué)校長(zhǎng)理查德.萊文：“真正的教育不傳授任何知識(shí)和技能，卻能令人勝任任何學(xué)科和職業(yè)碉哑，這才是真正的教育挚币。如果一個(gè)學(xué)生從耶魯大學(xué)畢業(yè)后亮蒋，居然擁有了某種很專業(yè)的知識(shí)和技能，這是耶魯教育最大的失敗忘晤⊥痱荆”
這位大學(xué)校長(zhǎng)想表達(dá)的真實(shí)意思是教育的目的，在智育方面主要是鍛煉思維能力而不是學(xué)一堆知識(shí)设塔，思維能力比知識(shí)重要凄吏。
英國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家和教育家懷特海的智慧教育理論非常值得學(xué)習(xí)闰蛔。他尖銳地抨擊了那種只注重傳授書本知識(shí)痕钢，忽視知識(shí)在生活中的運(yùn)用的傳統(tǒng)教育，主張必須把教育從“死”的知識(shí)和“無活力”的概念中解放出來序六，強(qiáng)調(diào)學(xué)校教育應(yīng)該適應(yīng)兒童心理發(fā)展的規(guī)律任连，把理性思維能力，想象力和審美力的培養(yǎng)放在優(yōu)先的位置來考慮例诀。他提出的一些教育理論：
1）“教育的全部目的就是使人具有活躍的智慧”
教育的目的歸根結(jié)底是培養(yǎng)人随抠。培養(yǎng)什么樣的人？不同歷史時(shí)期繁涂、不同國(guó)家和民族有不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)拱她。但在教育的目的中，仍存在著人類共同追求的東西扔罪。懷特海所揭示的正是這種共同追求的目標(biāo)秉沼。他認(rèn)為教育要培養(yǎng)的是有創(chuàng)造精神、有智慧矿酵、“既能很好地掌握某些知識(shí)唬复，又能出色地做某些事情”，具有人文精神和審美能力的人全肮。這是一個(gè)比傳授知識(shí)更加偉大也更有重要意義的目的敞咧。讓人充滿智慧是教育的全部目的。
2）闡明了知識(shí)和智慧的關(guān)系
知識(shí)不等于智慧辜腺，知識(shí)不等于能力,“在某種意義上說,隨著智慧增長(zhǎng),知識(shí)將減少妄均。”哪自、“當(dāng)我們擺脫了教科書，燒掉了筆記本禁熏，忘記了為了考試而背得滾瓜濫熟的細(xì)節(jié)知識(shí)的時(shí)候壤巷，換言之，當(dāng)我們不是成為知識(shí)的奴隸瞧毙，而學(xué)會(huì)了積極地創(chuàng)造知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的時(shí)候胧华，我們才最終擁有了智慧”寄症、“智慧是掌握知識(shí)的方式，知識(shí)是智慧的基礎(chǔ)矩动，但知識(shí)不等于智慧有巧。不掌握某些知識(shí)就不可能有智慧，但人們也可能很容易地獲得知識(shí)卻仍沒有智慧”悲没。何謂智慧篮迎，在懷特海看來示姿，智慧就是對(duì)知識(shí)的掌握或掌握知識(shí)的方式√鸪鳎現(xiàn)代教育把知識(shí)和智慧對(duì)立起來，只注重知識(shí)灌輸栈戳，忽視智慧的啟迪岂傲，必然會(huì)導(dǎo)致大量的書呆子和空泛無益、微不足道子檀、缺乏創(chuàng)新的死板知識(shí)镊掖，甚至根本無知識(shí)可言。
3）自由和紀(jì)律的節(jié)奏
從知識(shí)通達(dá)智慧有一個(gè)前提褂痰，這一前提就是自由亩进。在知識(shí)面前享有自由,是通往智慧的惟一道路,但自由不是隨心所欲的,必須遵守相關(guān)的紀(jì)律。懷特海認(rèn)為,在獲取知識(shí)時(shí),必須遵守相關(guān)的法則和方法,必須有條理又有紀(jì)律脐恩，這是知識(shí)的精確性的必然要求;但智慧只能在自由的氛圍中產(chǎn)生,在教育過程中過分地強(qiáng)調(diào)紀(jì)律必然使人的大腦變得麻木不仁「浜睿現(xiàn)代教育按照固定的模式和程序,把自由和紀(jì)律對(duì)立起來,把分析和精確性當(dāng)作惟一的方法,把大量充滿活力的青年人培養(yǎng)成了頭腦遲鈍、缺乏智慧即想像力和創(chuàng)造力的“書呆子”驶冒，乃是“人類的悲劇”苟翻。
4) 教育要使知識(shí)充滿活力。
懷特海反對(duì)統(tǒng)一的骗污、刻板的崇猫、把各門科學(xué)割裂的教育體制和教學(xué)方法。他認(rèn)為教育需要解決的問題是使學(xué)生通過樹木看見森林需忿，而不能“見木不見林”诅炉。教育只有一個(gè)主題，那就是五彩繽紛的生活屋厘。各門學(xué)科的知識(shí)是相互貫通的涕烧、相互聯(lián)系甚至相互融合的。各門科學(xué)的方法具有通用性汗洒，要通過教育使學(xué)生掌握一般的思維方法议纯、思維藝術(shù)，并能把這種方法的通用性溢谤、創(chuàng)造性運(yùn)用于特定學(xué)科瞻凤。懷特海主張取消各種科目之間致命的分離狀況憨攒，因?yàn)樗髿⒘爽F(xiàn)代課程的生命力。
懷特海認(rèn)為阀参，受教育者是充滿活力的有機(jī)體肝集，教育者是在與人的大腦而不是與僵死的物質(zhì)打交道≈肟牵“教育絕不是往行李箱里裝物品的過程”杏瞻，與教育過程最相似的是生物有機(jī)體吸收食物的過程。教育要使知識(shí)充滿活力炕吸，不能使知識(shí)僵化伐憾，更不能向?qū)W生傳授內(nèi)容陳腐而缺乏新意的知識(shí)。他說：“成功的教育所傳授的知識(shí)必有某種創(chuàng)新赫模。這種知識(shí)要么本身必須是新知識(shí)树肃，要么必須是在新時(shí)代新世界里的某種創(chuàng)新的運(yùn)用∑俾蓿”
有篇短文"英國(guó)教育家懷特海告訴你教育的本真是什么?",講的很有見地胸嘴，教育不只是知識(shí)教育，過度的知識(shí)教育斩祭，即便培養(yǎng)出知識(shí)淵博的學(xué)生劣像，他們也很可能是有知識(shí)沒文化、有知識(shí)沒道德摧玫、有知識(shí)沒智慧耳奕，有知識(shí)沒能力。
我們知道勞力(體力勞動(dòng))和勞心(腦力勞動(dòng))的聯(lián)系和區(qū)別诬像，勞心者治人屋群，勞力者治于人。我們掌握的知識(shí)相對(duì)思維而言坏挠，知識(shí)是勞力的芍躏，是工具和手段，它相對(duì)被動(dòng)降狠，缺少活力 对竣，缺少智能，缺少靈性榜配，它們平時(shí)在大腦中處于休眠或沉睡狀態(tài)否纬；而思維是勞心的，它具有智能和主動(dòng)性蛋褥，它是喚醒知識(shí)起來做事的主人烦味，是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的轉(zhuǎn)化器。碰到難以解決的問題時(shí)，單靠做勞力工作的沒有智能的知識(shí)顯然是不夠的谬俄，還需要?jiǎng)谛穆氊?zé)的思維做統(tǒng)帥做指揮，負(fù)責(zé)調(diào)查研究弃理，出謀劃策(擬訂思路溃论、制定方案)，穿針引線痘昌，牽線搭橋钥勋，激活和調(diào)動(dòng)大腦中沉睡的知識(shí)，靈活合理高效地指揮安排辆苔、組織調(diào)遣知識(shí)來解決問題算灸，也就是靈活運(yùn)用知識(shí)。
但要具有嚴(yán)謹(jǐn)靈活系統(tǒng)辯證的思維能力驻啤，比掌握知識(shí)的難度要大得多菲驴，雖然難度大，但不能不去鍛煉思維能力骑冗。
如何鍛煉思維能力赊瞬，必須要學(xué)習(xí)思維學(xué)，領(lǐng)悟思想方法贼涩，必須要有一套正確的思想方法論來指導(dǎo)(引導(dǎo))和啟發(fā)我們的思維巧涧，形成正確的思維方式。
由于數(shù)學(xué)教育具有典型性遥倦，這里就用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題來講谤绳。
幾十年了，有關(guān)部門終于醒悟了一些袒哥，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想是不同的缩筛，在初高中應(yīng)該有合適的比例。教材太差统诺，教學(xué)內(nèi)容不合理歪脏，初高中，特別是高中學(xué)的知識(shí)太多了粮呢，都是授人以魚婿失，嚴(yán)重缺少授人以漁的思想方法的教學(xué)，結(jié)構(gòu)不合理：教材上幾乎沒有傳授如何探索發(fā)現(xiàn)啄寡、如何創(chuàng)新豪硅、如何辯證思維、質(zhì)疑批判思維挺物，如何思維思考懒浮，以及思想方法的內(nèi)容。
思想方法是解題方法之母，由母產(chǎn)子砚著，思想方法用來指導(dǎo)我們產(chǎn)生出解決問題的方法次伶。不知母，焉知子稽穆，屬于跛行式的教學(xué)冠王，導(dǎo)致難產(chǎn)(碰到問題，難以找出解決方法)或產(chǎn)出歪瓜裂棗舌镶。
教材內(nèi)容和課堂上幾乎全是死的陳述性知識(shí)柱彻，很少有能高屋建瓴把思路講透徹把解題思維過程講清楚的，缺乏鮮活的餐胀、靈活靈動(dòng)的哟楷、辯證的、質(zhì)疑批判的數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容和數(shù)學(xué)思維過程教學(xué)和解題方法論教學(xué)否灾，課堂上真正高質(zhì)量的數(shù)學(xué)解題思維過程和解題心理活動(dòng)的教學(xué)是缺失的卖擅，教材和課本上沒有思維學(xué)和思維心理學(xué)的內(nèi)容，沒有系統(tǒng)地教導(dǎo)學(xué)生如何觀察坟冲、審題磨镶、聯(lián)想、類比健提、抽象琳猫、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等解題方法論和數(shù)學(xué)思想方法論的內(nèi)容私痹，只是從偶爾從牙縫里滲透一點(diǎn)點(diǎn)脐嫂。高中生學(xué)了辯證法橘沥，卻不教他們?nèi)绾卧跀?shù)學(xué)中運(yùn)用辯證法和辯證思維來解題和指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)头滔，那辯證法的運(yùn)動(dòng)觀、發(fā)展觀绳军、聯(lián)系觀暗膜、系統(tǒng)觀匀奏、矛盾對(duì)立統(tǒng)一、否定之否定等就淪為紙上談兵的空洞理論学搜，不會(huì)實(shí)踐運(yùn)用娃善，思想上并沒有真正深刻理解這些理論。但有些考試題卻偏偏要靠這些缺失的部分才能找出解題思路瑞佩、解題突破口和解題方法聚磺，所以說教材課堂和考試內(nèi)容是脫節(jié)的，思想政治課的辯證法教學(xué)和辯證法在數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用是脫節(jié)的和缺失的炬丸。這樣只能把學(xué)生推向課外培訓(xùn)去補(bǔ)充這方面的內(nèi)容瘫寝，但由于整體的人員素質(zhì)，培訓(xùn)老師大多一知半解或也只是機(jī)械刷題，課外培訓(xùn)大多也是掛羊頭賣狗肉焕阿，學(xué)的幾乎還是知識(shí)咪啡，糊弄學(xué)生和家長(zhǎng)，絕大多數(shù)性價(jià)比不高暮屡，追求短期效益瑟匆，不能真正從思想層面啟迪學(xué)生的思維。
這種教學(xué)上的脫節(jié)栽惶，正是懷海特抨擊的把各門科學(xué)割裂的教育體制和教學(xué)方法，如果我們能稍微系統(tǒng)化地制定教學(xué)內(nèi)容疾嗅，整體上協(xié)調(diào)考慮外厂，在思想政治課學(xué)完辯證法之后，在數(shù)學(xué)和物理課中就應(yīng)該安排辯證法辯證思維在數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)中以及解題思維過程中的具體運(yùn)用代承，通過這樣的實(shí)踐讓學(xué)生真正掌握辯證法汁蝶。
到大學(xué)階段，非數(shù)學(xué)專業(yè)仍不學(xué)這些思想方法和辯證法的實(shí)際運(yùn)用论悴。
師范數(shù)學(xué)專業(yè)在這方面也只是蜻蜓點(diǎn)水掖棉，學(xué)的一知半解，半生不熟膀估，主要還是學(xué)呆板的死的數(shù)學(xué)知識(shí)幔亥，“學(xué)無用的大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，老師應(yīng)付察纯，學(xué)生不愿學(xué)”帕棉，這是和數(shù)學(xué)老師交流的原話，這句話有些商榷的地方饼记，但大體反映了師范數(shù)學(xué)專業(yè)的現(xiàn)狀香伴。
這就導(dǎo)致從小到大，始終沒有得到真正的數(shù)學(xué)思維鍛煉具则，思想層次不高即纲。他們長(zhǎng)大后，不管是家長(zhǎng)還是老師博肋，自己都是半吊子低斋。想給學(xué)生一滴水，自己要有一桶水束昵，但以其昏昏拔稳，使人昭昭，有多大可能性锹雏？所以這樣的整體現(xiàn)狀很難教育好下一代的數(shù)學(xué)巴比，一代代就這樣惡性循環(huán)，在泥潭中掙扎打轉(zhuǎn)，只能是拼命刷題轻绞，用題海戰(zhàn)術(shù)來補(bǔ)救來補(bǔ)拙采记，題海戰(zhàn)術(shù)追求的是短期效益和升學(xué)率，長(zhǎng)遠(yuǎn)看來得不償失政勃，思想層次上難有提升唧龄。
數(shù)學(xué)思想方法和思維學(xué)不神秘，對(duì)初高中學(xué)生特別是高中生奸远，學(xué)習(xí)理解這些不難既棺，不要再搞滲透式的教育了，從老師牙縫里露出一點(diǎn)點(diǎn)懒叛，而是應(yīng)該捅破這層窗戶紙丸冕，把它們編入初高中的正規(guī)教材中，名正言順地進(jìn)行正式的學(xué)習(xí)薛窥。小初高正是思維習(xí)慣和方法論養(yǎng)成的關(guān)鍵階段胖烛，缺少思想方法和思維學(xué)的教學(xué)熏陶出的大多是循規(guī)蹈矩、缺乏思考問題方法論诅迷、只有知識(shí)缺乏思維能力的學(xué)生佩番。
應(yīng)該跳出來有所作為，改變現(xiàn)狀罢杉，少教死的知識(shí)趟畏，爛大街的知識(shí)可以自學(xué)，要改革教材和課堂教學(xué)內(nèi)容屑那，多些靈性的思想和思維方法拱镐，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)之道創(chuàng)新之道，也就是從偏重灌輸知識(shí)持际，以知識(shí)為中心切實(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橐运季S為中心沃琅，傳授思維之道。
初高中應(yīng)該增加思維學(xué)蜘欲、創(chuàng)新學(xué)益眉、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容以及知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)過程的內(nèi)容。早如此姥份，社會(huì)上各行各業(yè)就會(huì)減少邏輯思維混亂郭脂，考慮問題不嚴(yán)謹(jǐn)不系統(tǒng)不辯證的人，高學(xué)歷低能力的人澈歉。
雖然數(shù)學(xué)相比其他學(xué)科普遍難學(xué)展鸡，有其客觀上的本質(zhì)復(fù)雜性，但我們的教材埃难、課堂教學(xué)存在的問題莹弊，又平添了人為的主觀復(fù)雜性涤久，難上加難，如果消除這些人為的主觀復(fù)雜性忍弛，改革數(shù)學(xué)教材和課堂教學(xué)响迂，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法，老師傳授結(jié)合孩子自學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的書籍和數(shù)學(xué)悟道人士的博文细疚，多實(shí)踐多領(lǐng)悟總結(jié)蔗彤，相信絕大多數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的普通智力的學(xué)生，數(shù)學(xué)思維可以真正上一個(gè)臺(tái)階疯兼。
在教材和教學(xué)方式?jīng)]有改變的情況下然遏，不要盲從和迷信，初高中階段可以找好的數(shù)學(xué)參考書吧彪，花一部分時(shí)間看好書自學(xué)啦鸣。在學(xué)校和線上線下培訓(xùn)班碰到數(shù)學(xué)思維方面悟道的老師的可能性是非常小的，但找到好書的可能性大得多±囱酰現(xiàn)在的快遞、網(wǎng)絡(luò)信息香拉、出版業(yè)這么發(fā)達(dá)啦扬，雖然垃圾書不少，但找到幾本好書和幾篇好文章不難凫碌，用好書自學(xué)也可在很大程度上克服所謂的教育發(fā)展不均衡和沒有好學(xué)校的問題扑毡，用好書自學(xué)比上所謂好學(xué)校可能還要靠譜盛险。
通過學(xué)習(xí)這系列文章和今日頭條'數(shù)學(xué)之道'中的思想方法和解題思維過程瞄摊，要能體會(huì)到“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”這句話的含義。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來鍛煉思維能力苦掘，幾乎各種有助于解決問題(不限于數(shù)學(xué)問題换帜，可以是生活中的問題或其他學(xué)科中的問題)的思維方式和思想方法包括哲學(xué)思想特別是辯證法都能在實(shí)踐中得到良好的體驗(yàn)和鍛煉，這就是思維悟道鹤啡，沒有比這種鍛煉方式更絕妙更合適的了惯驼。
但真正能鍛煉數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課堂一直是稀缺的，此外市面上雖有眾多數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)思維的書籍递瑰，但絕大多數(shù)書中體現(xiàn)的思想層次境界有多高有多深刻祟牲，值得存疑。雖然不是數(shù)學(xué)專業(yè)也不從事數(shù)學(xué)教育抖部，但感覺在這方面有責(zé)任做一點(diǎn)貢獻(xiàn)说贝，這就是不自量力寫本系列文章的目的，試圖闡述真正的系統(tǒng)的本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維過程是怎樣的慎颗。
總結(jié)：學(xué)習(xí)的內(nèi)容包括兩個(gè)方面乡恕，一方面是掌握基本的陳述性知識(shí)言询，另一方面是思維鍛煉，開慧增智几颜，領(lǐng)悟思想方法倍试，鍛煉思維能力。能力比知識(shí)重要的多蛋哭。在高中階段县习，寧可少學(xué)些陳述性知識(shí)也要多領(lǐng)悟各個(gè)學(xué)科的思想方法。要改變目前偏重輸灌陳述性知識(shí)谆趾，缺乏或不重視思想方法論的知識(shí)型教學(xué)躁愿，要改變這種跛行式的教育方式，進(jìn)行全面的教育沪蓬，既有知識(shí)體系彤钟，也有真正的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的思維型甚至智慧型教學(xué)，要有一些思維學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容跷叉，力求領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法論體系逸雹，悟道數(shù)學(xué)思維，均衡發(fā)展云挟，打通數(shù)學(xué)的任督二脈梆砸。思想方法思維能力和陳述性知識(shí)就像太極陰陽(yáng)魚一樣，一陰一陽(yáng)园欣，相互聯(lián)系帖世，缺一不可，雙輪驅(qū)動(dòng)沸枯，相互配合才能和諧發(fā)展日矫，才能走得遠(yuǎn)，才能上層次绑榴，才是完整的系統(tǒng)的哪轿。
