Bill四年級的時候全家從摩洛哥回到國內(nèi)掘鄙，開始面對系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)耘戚、英語和語文的問題。出于對數(shù)學(xué)的熱情操漠，我則自告奮勇地承擔(dān)起教數(shù)學(xué)的任務(wù)收津。
不久前在新東方廣州統(tǒng)測中拿到數(shù)學(xué)第一名，學(xué)而思廣州統(tǒng)測的數(shù)學(xué)成績也在前100名之列浊伙。這一年半的時間里撞秋，除了堅持參加學(xué)而思每周一次的線上課程，他花在數(shù)學(xué)上的時間不算多（沒有準(zhǔn)確的記錄嚣鄙，估算每周還有額外的2~3小時家庭數(shù)學(xué)輔導(dǎo)）吻贿。在這個教學(xué)相長的過程中，我們始終堅定要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維哑子，反對刷題舅列。
現(xiàn)行數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)教育的基本模式是
* 對題庫中題目進(jìn)行題型分類，并對每類題型設(shè)定一個最優(yōu)解法
* 老師上課講解題型特點并教授最優(yōu)解法
* 課后通過大量同類型題目的練習(xí)讓小朋友對題型和最優(yōu)解法形成條件反射卧蜓。
現(xiàn)行教育機(jī)構(gòu)以教授解題技巧和刷題進(jìn)行鞏固為核心的教育模式是不科學(xué)的帐要，比如說把應(yīng)用題分割成若干細(xì)小的知識碎片，比如行程問題弥奸、雞兔同籠問題榨惠、工程問題等問題，然后給每個問題配上一套最佳的解題技巧盛霎。同樣計算赠橙、最值問題、組合等每個大類下面又劃分出若干小類愤炸，逐一教授解題技巧期揪。
這種細(xì)分題目類型并逐一教授解題技巧的教育模式給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了極大的壓力，因為要理解并記憶這么多題目類型和解題技巧是極為耗損精力摇幻，所以需要輔助大量的重復(fù)練習(xí)把所學(xué)的知識轉(zhuǎn)化為條件反射横侦。這種方式還嚴(yán)重剝奪了學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所能帶來的愉悅，因為刷題不是探索未知的世界绰姻，而是在已知世界中進(jìn)行重復(fù)和機(jī)械的勞動枉侧。這種單調(diào)的解題練習(xí)最終會讓學(xué)生過早地厭惡數(shù)學(xué)，從而早早喪失了對這門號稱“一切科學(xué)的語言”的學(xué)科的熱情狂芋。
數(shù)學(xué)教育必須圍繞“數(shù)學(xué)思維”展開榨馁，基于“數(shù)學(xué)思維”的教學(xué)須滿足以下三個目標(biāo)：
* 圍繞核心數(shù)學(xué)概念展開，拋開人為的認(rèn)知割裂帜矾，
* 建立普遍適用的認(rèn)知模式翼虫，而不是特殊題型的特殊解法屑柔。
* 當(dāng)前傳授的知識必須成為學(xué)習(xí)高階知識的基礎(chǔ)，而不是應(yīng)對將來挑戰(zhàn)的可有可無的部分珍剑。
基于以上目的掸宛，我把教學(xué)內(nèi)容分成兩個部分
* 用高觀點闡釋概念，從簡單案例出發(fā)招拙，深入解釋核心概念并拓展到通用模式唧瘾；
* 結(jié)合普適的解題思路，建立清晰别凤、明確的思考習(xí)慣饰序；
圍繞高觀點和簡單案例闡釋核心概念，可以幫助學(xué)生清晰地理解核心概念规哪，并了解它在數(shù)學(xué)大廈中的大致位置求豫。通用的認(rèn)知模式幫助學(xué)生拓展核心概念的運(yùn)用邊際，同時學(xué)生在認(rèn)知模式運(yùn)用過程中直觀感受到數(shù)學(xué)之美诉稍。最重要的是數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成可以幫助學(xué)生去探索全新的未知的挑戰(zhàn)蝠嘉，不會每次都成功，但他不會害怕均唉，因為他有可以依仗的武器對未知的題目展開思考是晨，而特殊的解法在應(yīng)對全新挑戰(zhàn)時則完全束手無策，毫無頭緒舔箭。
以應(yīng)用題為例罩缴，在對多個變量及其等式變化有了清晰的認(rèn)知和熟練的運(yùn)用之后，解題者只需要做兩件事情层扶。
* 首先箫章，用數(shù)學(xué)的語言準(zhǔn)確表達(dá)題目，也就是把對題目的理解用數(shù)學(xué)等式表達(dá)出來镜会；
* 其次檬寂，解建立起來的方程組。
舉一個六年級數(shù)學(xué)題為例:
甲從A地出發(fā)勻速去B地戳表，在AB中點C地被從A地晚出發(fā)10分鐘的乙追上桶至，乙又走了280米，立即調(diào)頭匾旭，再行一段與甲迎面相遇镣屹，這時甲已經(jīng)離開C地6分鐘；結(jié)果當(dāng)甲到B地時价涝，乙恰好回到A地女蜈，如果乙的速度始終未變，那么A、B兩地間的路程為_________米
這是一道比較難的行程題目伪窖，這道題目的難點在于如何表達(dá)如此眾多的關(guān)系和變量逸寓，如果只設(shè)立一個A、B兩地間路程為 X 米這一個變量覆山，學(xué)生通常無法用一個變量表達(dá)題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系竹伸，花費太多時間而最終無從下手。而當(dāng)學(xué)生對多元變量不再害怕（實際上一元變量和多元變量差別不大汹买，只是教學(xué)大綱人為割斷了期間的聯(lián)系）佩伤，他不用思考任何解法和變量之間的關(guān)系聊倔，直接把題目的每一句話直接用變量或等式表達(dá)出來即可晦毙。
基本列式如下：
* 第一句話：( x / 2 ) / V甲 = ( x / 2 ) / V乙 – 10
* 第二句話：280 + ( 280 – 6 V甲 ) = 6 V乙
* 第三句話：x / V甲 = ( x + 280 * 2 ) / V乙
由上可見，當(dāng)學(xué)生掌握了多個變量的概念耙蔑，解復(fù)雜的應(yīng)用題就不再需要特殊的解題技巧见妒，也不需要繁雜的解題思路，它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的問題甸陌，這后者是每個學(xué)生都能訓(xùn)練出來的须揣，并且訓(xùn)練量相比記住多種題型和解法負(fù)擔(dān)輕太多。
數(shù)學(xué)是一門關(guān)于“模式”的學(xué)科钱豁，不是一門關(guān)于特殊和具體的學(xué)科耻卡，教育應(yīng)該指引學(xué)生去認(rèn)知和探索這些隱藏在具體事物背后的模式。
