前言：本篇博客主要學(xué)習(xí)代數(shù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識
0X00 大綱
大綱如上，為了學(xué)習(xí)代數(shù)系統(tǒng)我們得先學(xué)一點(diǎn)基礎(chǔ)知識
0X01 「二元運(yùn)算」與「一元運(yùn)算」及性質(zhì)
二元運(yùn)算基本概念
給出二元運(yùn)算的定義：
設(shè) 為集合，函數(shù)
稱為 S 上的二元運(yùn)算奔脐，簡稱為
二元運(yùn)算
這樣很抽象含思，我們舉個(gè)例子：
就是一個(gè)簡單二元運(yùn)算亲怠，我們再舉個(gè)反例：
普通的減法就不是自然數(shù)集 N 上的二元運(yùn)算纱意，原因減法會(huì)產(chǎn)生負(fù)數(shù)俐东，不屬于 不滿足定義洽洁，這時(shí)也稱 N 對減法運(yùn)算
不封閉痘系，反之 N 對加法運(yùn)算就是封閉的
一元運(yùn)算基本概念
給出定義：
設(shè) 為集合，函數(shù)
稱為 S 上的一元運(yùn)算饿自，簡稱為
一元運(yùn)算
如果能夠理解二元運(yùn)算汰翠，那么一元運(yùn)算理解起來更簡單，舉個(gè)簡單的例子：
就是一個(gè)簡單一元運(yùn)算
二元運(yùn)算的性質(zhì)
假設(shè)我們定義一個(gè)二元運(yùn)算的符號
對于一個(gè)二元運(yùn)算符號昭雌，我們可以定義它的運(yùn)算性質(zhì)：
設(shè) 為 S 上的二元運(yùn)算复唤，如果對于任意的
，都有：
交換律
如果：
說明滿足交換律
結(jié)合律
如果：
說明滿足結(jié)合律
冪等率
如果：
說明滿足冪等率烛卧，這個(gè)性質(zhì)可能很抽象佛纫，我舉個(gè)例子：
對于集合 A 來說：
分配率
設(shè) 是另一個(gè)運(yùn)算符號，如果：
稱運(yùn)算 對
是適合
分配率
吸收率
設(shè) 是另一個(gè)運(yùn)算符號总放，如果：
則稱 和
滿足
吸收率
這個(gè)也很抽象呈宇，我舉個(gè)例子，假設(shè)集合 A局雄、B甥啄，則有：
則 滿足
吸收率
消去律
如果：
其中 是
零元蜈漓，則稱 滿足
消去律
0X02 代數(shù)系統(tǒng)的引入
學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)知識以后，我們正式進(jìn)入代數(shù)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)宫盔，首先給出定義：
非空集合 S 和 S 上 k 個(gè)一元或二元運(yùn)算融虽， 組成的系統(tǒng)統(tǒng)稱作一個(gè)
代數(shù)系統(tǒng) ，記做
例如：
都是代數(shù)系統(tǒng)有额，其中的符號分別是，普通的加法與普通的乘法
通常為了強(qiáng)調(diào)代數(shù)系統(tǒng)中代數(shù)常數(shù)姿鸿，我們會(huì)把這個(gè)代數(shù)常數(shù)列在代數(shù)系統(tǒng)的表達(dá)式中彬犯。例如：將 記做
如果兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)中運(yùn)算的個(gè)數(shù)相同忍啤，對應(yīng)運(yùn)算的元術(shù)相同，且代數(shù)常數(shù)的個(gè)數(shù)也相同，則稱它們是同類型的代數(shù)系統(tǒng)
