直線的性質(zhì)：
經(jīng)過兩點跃捣，有且只有一條直線(兩點確定一條直線)
兩點之間，線段最短鸵膏，兩點之間線段的長度叫做兩點之間的距離
垂線的性質(zhì)：
過一點(無論是直線上的點還是直線外的點)有且只有一條直線與已知直線垂直
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中誉帅，垂線段最短
直線外一點到這條直線的垂線段的長度示血，叫做點到直線的距離
對頂角相等
平行公理：經(jīng)過直線外一點陋葡，有且只有一條直線與這條直線平行
平行線判定方法：
兩條線都與第三條線平行亚亲，這兩條線平行
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等腐缤，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補捌归，兩直線平行
同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行
平行線的性質(zhì)：
兩直線平行岭粤，同位角相等惜索，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補
三角形：
三角形兩邊之和大于第三邊
三角形兩邊之差小于第三邊
高剃浇、中線巾兆、角平分線：
銳角三角形猎物，三條高都在三角形內(nèi)部，三條高交于一點臼寄，交點位于三角形內(nèi)部
直角三角形霸奕，三條高交于直角頂點
鈍角三角形，三條高不相交吉拳，三條高所在直線相交于三角形外部
三條中線交于一點，交點位于三角形內(nèi)部
三條角平分線交于一點适揉，交點位于三角形內(nèi)部
三角形內(nèi)角和等于 180°
直角三角形兩個銳角互余
三角形外角：
定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
推論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角
n 邊型的內(nèi)角和 = (n - 2) * 180°
n 邊型的外角和 = 360°
全等三角形的判定方法：
SSS 三邊相等留攒，兩個三角形為全等三角形
SAS
ASA
AAS
HL 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
全等三角形對應的邊和對應的角相等
角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等
角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
垂直平分線：
經(jīng)過線段的中點且與之垂直的直線，就叫此線段的垂直平分線嫉嘀，也叫中垂線
- 線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等
- 與一條線段兩個端點距離相等的點炼邀，在這條線段的垂直平分線上
線段的垂直平分線可以看成是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
等腰三角形性質(zhì)：
1.軸對稱圖形
2.等邊對等角
3.等腰三角形三線合一剪侮，頂角的角平分線拭宁、底邊上的中線、底邊上的高互相重合
等邊三角形性質(zhì)：
1.三邊相等
2.三個內(nèi)角相等瓣俯，都為60°
等邊三角形判定方法：
- 三邊相等的三角形是等邊三角形
- 三個角都相等的三角形是等邊三角形
- 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
直角三角形中杰标，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
直角三角形彩匕，斜邊上的中線等于斜邊的一半
勾股定理：a^2 + b^2 = c^2
勾股定理的逆定理：如果 a^2 + b^2 = c^2 則該三角形是直角三角形
======
平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
平行四邊形的性質(zhì)：
對邊平行 對邊相等 對角相等 對角線互相平分
平行四邊形的判定：
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
平行線間的距離相等
連接三角形兩邊中點的線段腔剂，叫做三角形的中位線
三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半
矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
矩形性質(zhì)：
1.矩形是特殊的平行四邊形驼仪，具備平行四邊形的所有性質(zhì)
2.矩形的對角線相等
矩形判定：
1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形
2.有三個角是直角的四邊形是矩形
3.對角線相等的平行四邊形是矩形
菱形定義：一組臨邊相等的平行四邊形叫做菱形
菱形性質(zhì)：
1.菱形是特殊的平行四邊形掸犬，具有平行四邊形的所有性質(zhì)
2.菱形的四條邊都相等
3.菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角
菱形判定：
1.一組臨邊相等的平行四邊形叫做菱形
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
3.四邊都相等的四邊形是菱形
======
圓
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦绪爸，并且平分弦所對的兩條弧
圓心角相等湾碎，弧和弦相等
弧或弦相等，圓心角相等
圓心角奠货、弦介褥、弧、弦心距 有一個相等仇味，則其他三個相等
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
同圓或等圓中呻顽，相等的弧所對的圓周角相等
同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等
半圓(或直徑)所對的圓周角是 90°
90°的圓周角所對的弦是直徑
如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半丹墨，那么這個三角形是直角三角形
經(jīng)過一點可以做無數(shù)個圓廊遍，圓心在任意一點
經(jīng)過兩點可以做無數(shù)個圓，圓心在兩點所連線段的垂直平分線上
經(jīng)過不在同一直線上的三點贩挣，只能畫一個圓喉前，圓心在兩條垂直平分線的交點
經(jīng)過三角形的三個頂點可以畫一個圓没酣，并且只能畫一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓卵迂，外接圓的圓心叫做三角形的外心裕便，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點见咒，叫做三角形的內(nèi)心
弧長公式 l = nπr/180
扇形面積公式 S = nπr^2/360
扇形面積 S = 1/2 lR
圓錐的側(cè)面積 S側(cè) = πrl
圓錐的全面積 S全 = S側(cè) + S底 = πrl + πr^2
======
相似三角形的定義：三邊對應成比例偿衰，三角對應相等
相似三角形的判定：
- 定義
- 平行于三角形一邊的直線
- 三邊對應成比例 SSS
- 兩角對應成比例 AAA
- 兩邊對應成比例且夾角相等 SAS
- 直角三角形一條直角邊和斜邊對應成比例 HL
相似三角形的性質(zhì)：
1.對應高線之比，對應角平分線之比改览，對應中線之比 都等于相似比
2.周長比等于相似比下翎，面積比等于相似比的平方
3.多邊形的周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方
在 Rt三角形中:
正弦 sinA = 對邊 / 斜邊
余弦 cosA = 臨邊 / 斜邊
正切 tanA = 對邊 / 臨邊
sin30° = 1/2
sin45° = 廠2/2
sin60° = 廠3/2
cos30° = 廠3/2
cos45° = 廠2/2
cos60° = 1/2
tan30° = 廠3/3
tan45° = 1
tan60° = 廠3
一個銳角的正弦值等于這個角余角的余弦值
一個銳角的余弦值等于這個角余角的正弦值
一個銳角的正切值與這個角余角的正切值互為倒數(shù)
sinA = cos(90° - ∠A)
cosA = sin(90° - ∠A)
tanA * tan(90° - ∠A) = 1
