角動(dòng)量（by小毅）

知識(shí)點(diǎn)

動(dòng)量的直觀感受
- 碰撞模型
- 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型
角動(dòng)量的直觀感受
- 圓周運(yùn)動(dòng)速度變化的模型
質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量
- 質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的角動(dòng)量
  - 方向：將這兩個(gè)矢量的起點(diǎn)移到同一位置，用右手螺旋法則缚去，由 $\vec {r}彎向$ $\vec{p}$ ,大拇指方向則是 $\vec {L}$ 的方向
  - 大小： $|\vec{L}|=|\vec{r}| |\vec {p}|\sin \theta(兩者夾角)$
- 為什么要引入角動(dòng)量殴俱？？枚抵？見(jiàn)下面例子
  
  例子：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中
  
  IMG_20190314_163224.jpg

例子：一般運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量（徑向運(yùn)動(dòng)线欲，切向運(yùn)動(dòng)）

IMG_20190314_163706.jpg

剛體的角動(dòng)量
1.剛體：在任何力的作用下，體積和形狀都不發(fā)生改變的物體叫做剛體汽摹，即各位置的角速度相同
2.將剛體視為無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)限小的質(zhì)量元組成询筏，在剛體上任取一質(zhì)元 $\Delta m_i$ ,此質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的位矢為 $\vec {r}$ ,當(dāng)剛體以角速度 $\omega$ 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有 $\Delta \vec{L_i}=\vec{r_i}\times \Delta m_i$ ,所以整個(gè)剛體的角動(dòng)量為 $\vec{L}= \sum \Delta \vec{L}_i=\sum \Delta m_i r_i^2 \omega=J \omega$
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為上式的 $J$
若剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是連續(xù)分布的則有 $J=\int r ^2dm$
$J=\sum \Delta m_i r^2_i$
類(lèi)比法理解平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)
平動(dòng)（當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線竖慧，在運(yùn)動(dòng)中始終保持它的方向不變嫌套，這種運(yùn)動(dòng)叫做"平動(dòng)"。【解釋】: 運(yùn)動(dòng)物體上任意兩點(diǎn)所連成的直線圾旨，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中踱讨，始終保持平行，這種運(yùn)動(dòng)叫做"平動(dòng)"砍的。例如升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)痹筛，汽缸中活塞的運(yùn)動(dòng)）
$在平動(dòng)中有，動(dòng)量p=mv,E_k=\frac{1}{2}mv^2$
$在轉(zhuǎn)動(dòng)中有廓鞠，動(dòng)量L=J\omega ,E_k=\frac{1}{2}J\omega^2$

$\color{red}{顯然轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和物體的質(zhì)量類(lèi)似帚稠，都是物體本身的屬性}$

表達(dá)題

努力建立直觀圖像比記憶公式更能培養(yǎng)你的能力〈布眩“角動(dòng)量的大小”代表轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)：角動(dòng)量越大滋早，代表轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)越大；角動(dòng)量為零砌们，代表沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)杆麸。則圖中，角動(dòng)量最大的運(yùn)動(dòng)(這四個(gè)速度浪感，大小相等昔头、方向不同)是

解答：把速度沿著法向(半徑方向)和切向(轉(zhuǎn)動(dòng)方向)分解，切向分量代表轉(zhuǎn)動(dòng)影兽。
類(lèi)似圖二揭斧， $將\vec {v}_2分解成\vec {v}_1和\vec {v}_3$

角動(dòng)量的數(shù)學(xué)定義是 $\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}$ 。(1)直觀法：先找到轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的方向峻堰，拿出右手讹开，按照轉(zhuǎn)動(dòng)的方向握好，大拇指的方向就是角動(dòng)量的方向茧妒。(2)矢量叉乘法：首先萧吠， $\vec{r}$ 和 $m\vec{v}$ 構(gòu)成了一個(gè)平面， $\vec{L}$ 的方向必然垂直于該平面桐筏。拿出左手纸型，四指從 $\vec{r}$ 到 $m\vec{v}$ 握過(guò)去(銳角)，大拇指的方向就是角動(dòng)量的方向梅忌。關(guān)于這些說(shuō)法狰腌，正確的是

解答：右手!右手!右手!重要的事情說(shuō)三遍。
巧妙方法：直接右手捏住轉(zhuǎn)動(dòng)的方向
可以從轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)出發(fā)牧氮，掏出右手順著運(yùn)動(dòng)半徑方向琼腔，四指彎向轉(zhuǎn)動(dòng)反向，大拇指方向則是角動(dòng)量方向

角動(dòng)量比動(dòng)量更便于描述圓周運(yùn)動(dòng)踱葛。在勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)中丹莲，快速計(jì)算下光坝，隨著時(shí)間的變化，動(dòng)量變化嗎甥材？角動(dòng)量呢盯另？

解答：
動(dòng)量為0
角動(dòng)量越來(lái)越大

某質(zhì)量為 $m$ 的質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為 $r$ 洲赵，速率為 $v$ 鸳惯，則角動(dòng)量的大小為

解答：
$L=rmv$

請(qǐng)借助與平動(dòng)類(lèi)比：平動(dòng)的動(dòng)量為質(zhì)量和速度之積。某剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $J$ 叠萍，角速度為 $\omega$ 芝发，則角動(dòng)量的大小、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的大小(請(qǐng)借助類(lèi)比法猜測(cè))分別為

解答：平動(dòng)：質(zhì)量苛谷，速度辅鲸，動(dòng)量，動(dòng)能分別與轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量抄腔，角速度瓢湃，角動(dòng)量，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是對(duì)應(yīng)的赫蛇。公式很神似绵患。
$在平動(dòng)中有，動(dòng)量p=mv,E_k=\frac{1}{2}mv^2$
$在轉(zhuǎn)動(dòng)中有悟耘，動(dòng)量L=J\omega ,E_k=\frac{1}{2}J\omega^2$

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的公式是 $J=\sum_{i}m_{i}r_{i}^{2}$ 落蝙。結(jié)合該公式，請(qǐng)思考圖中(四個(gè)小球質(zhì)量相同暂幼，用輕桿相連筏勒，構(gòu)成一個(gè)剛體)各種情形下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小

解答：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與各個(gè)質(zhì)元與軸的距離有關(guān)。質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)旺嬉，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大管行。

關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說(shuō)法中正確的是
- 只取決于剛體的質(zhì)量,與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無(wú)關(guān)
- 取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布邪媳，與軸的位置無(wú)關(guān)捐顷；
- 取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置
- 只取決于轉(zhuǎn)軸的位置雨效，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無(wú)關(guān)迅涮。

解答： $J=mr^2$ $\$ $\$ $(3)$

最后編輯于：2019.03.17 17:20:38

?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者

人面猴
序言：七十年代末，一起剝皮案震驚了整個(gè)濱河市徽龟，隨后出現(xiàn)的幾起案子叮姑，更是在濱河造成了極大的恐慌，老刑警劉巖据悔，帶你破解...
沈念sama閱讀 211,348評(píng)論 6贊 491
死咒
序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件传透，死亡現(xiàn)場(chǎng)離奇詭異耘沼，居然都是意外死亡，警方通過(guò)查閱死者的電腦和手機(jī)旷祸，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
沈念sama閱讀 90,122評(píng)論 2贊 385
救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
文/潘曉璐我一進(jìn)店門(mén)耕拷，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來(lái)，“玉大人托享，你說(shuō)我怎么就攤上這事〗眨” “怎么了闰围？”我有些...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 156,936評(píng)論 0贊 347
道士緝兇錄：失蹤的賣(mài)姜人
文/不壞的土叔我叫張陵，是天一觀的道長(zhǎng)既峡。經(jīng)常有香客問(wèn)我羡榴，道長(zhǎng)，這世上最難降的妖魔是什么运敢？我笑而不...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 56,427評(píng)論 1贊 283
?港島之戀（遺憾婚禮）
正文為了忘掉前任校仑，我火速辦了婚禮，結(jié)果婚禮上传惠，老公的妹妹穿的比我還像新娘迄沫。我一直安慰自己，他們只是感情好卦方，可當(dāng)我...
茶點(diǎn)故事閱讀 65,467評(píng)論 6贊 385
惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來(lái)的
文/花漫我一把揭開(kāi)白布羊瘩。她就那樣靜靜地躺著，像睡著了一般盼砍。火紅的嫁衣襯著肌膚如雪尘吗。梳的紋絲不亂的頭發(fā)上，一...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 49,785評(píng)論 1贊 290
城市分裂傳說(shuō)
那天浇坐，我揣著相機(jī)與錄音睬捶，去河邊找鬼。笑死近刘，一個(gè)胖子當(dāng)著我的面吹牛擒贸，可吹牛的內(nèi)容都是我干的跌宛。我是一名探鬼主播，決...
沈念sama閱讀 38,931評(píng)論 3贊 406
雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
文/蒼蘭香墨我猛地睜開(kāi)眼蜕猫，長(zhǎng)吁一口氣：“原來(lái)是場(chǎng)噩夢(mèng)啊……” “哼！你這毒婦竟也來(lái)了哎迄？” 一聲冷哼從身側(cè)響起回右，我...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 37,696評(píng)論 0贊 266
萬(wàn)榮殺人案實(shí)錄
序言：老撾萬(wàn)榮一對(duì)情侶失蹤，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎翔烁，沒(méi)想到半個(gè)月后，有當(dāng)?shù)厝嗽跇?shù)林里發(fā)現(xiàn)了一具尸體蹬屹，經(jīng)...
沈念sama閱讀 44,141評(píng)論 1贊 303
?護(hù)林員之死
正文獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡侣背，尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
茶點(diǎn)故事閱讀 36,483評(píng)論 2贊 327
?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了慨默。大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片。...
茶點(diǎn)故事閱讀 38,625評(píng)論 1贊 340
活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡潮太，死狀恐怖，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出铡买，到底是詐尸還是另有隱情霎箍，我是刑警寧澤，帶...
沈念sama閱讀 34,291評(píng)論 4贊 329
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布朋沮，位于F島的核電站，受9級(jí)特大地震影響樊拓，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜蒂胞，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 39,892評(píng)論 3贊 312
男人毒藥：我在死后第九天來(lái)索命
文/蒙蒙一条篷、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望。院中可真熱鬧赴叹，春花似錦、人聲如沸涨椒。這莊子的主人今日做“春日...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 30,741評(píng)論 0贊 21
一樁弒父案免猾，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽(yáng)囤热。三九已至猎提，卻和暖如春旁蔼，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間，已是汗流浹背棺聊。一陣腳步聲響...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 31,977評(píng)論 1贊 265
情欲美人皮
我被黑心中介騙來(lái)泰國(guó)打工，沒(méi)想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道東北人经宏。一個(gè)月前我還...
沈念sama閱讀 46,324評(píng)論 2贊 360
代替公主和親
正文我出身青樓烁兰，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親沪斟。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 43,492評(píng)論 2贊 348

角動(dòng)量（by小毅）

知識(shí)點(diǎn)

表達(dá)題

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容