? ? ? 我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，并從一次函數(shù)的概念中引申出了一元一次方程和一元一次不等式咖耘，而在上個學(xué)期洛二，隨著一元二次方程和二次函數(shù)的研究結(jié)束，一個新的問題出現(xiàn)了：二次函數(shù)究竟能不能引申出一元二次不等式的概念呢屋摇？隨著這個問題，我們開始了對一元二次不等式的探索 幽邓。

? ? 問題一：三個二次之間的聯(lián)系炮温，這個問題期在挑戰(zhàn)單上已經(jīng)略有提及，我們知道牵舵，最普遍的二次函數(shù)表達式為y=ax方+bx+c柒啤，就目前為止的模型來說，畫圖呈現(xiàn)出一種開口向上或者向下的沿對稱軸軸對稱的弧形畸颅，如下圖白修。

? ? 當y=ax方+bx+c中y的值確定，那么原先的二次函數(shù)也就變成了一個一元二次方程重斑，因為一元二次方程中的平方數(shù)具有非負性，所以一元次方程的解往往有兩個肯骇。

? ? 而當y=ax方+bx+c中y確定了但沒有完全確定窥浪，比如出現(xiàn)（某個常數(shù)M）< ax方+bx+c的情況，也就形成了一個一元二次不等式笛丙，從圖形上漾脂，一元二次不等式相當于給二次函數(shù)圖像劃定的范圍，使其擁有了x值的限制胚鸯。比如上面的這個二次函數(shù)y=x方+2x骨稿，如果將其變形為不等式x方+2x<0，那么X的取值范圍也就僅限于-2和0之間了姜钳。

? 問題二：一元二次不等式的定義與性質(zhì)坦冠。

? ? 定義：通過對三個二次的描述，我目前認為一元二次不等式就是有且只有一個未知數(shù)哥桥，且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式辙浑。

? ? 性質(zhì)：我們之前已經(jīng)探索過了大于小于這些符號連接起的式與等號相連的式的性質(zhì)差別，可以非常顯著地發(fā)現(xiàn)一點拟糕，那就是雖然等試的加減性質(zhì)在不等式中同樣適用判呕，但如果出現(xiàn)相乘的情況就會存在特殊倦踢，即如果不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)的話，那么不等式符號就要進行顛倒侠草，因為乘以同樣一個負數(shù)辱挥，一個正數(shù)原先比另一個正數(shù)大，被乘之后就比另一個數(shù)小边涕。反之晤碘，一個負數(shù)比另一個負數(shù)小，被乘以一個負數(shù)之后就變得比另一個負數(shù)大了（負數(shù)中數(shù)的部分越大奥吩，其實際越泻咔）。

? ? 麻煩麻煩在這里霞赫，一元次不等式中的字母是要有一個確切的取值范圍的腮介，可是我們在解決一元二次不等式之前并不知道這種取值范圍，它既可能是正數(shù)也可能是負數(shù)端衰，但是一正一負卻恰恰造成了兩種截然不同的結(jié)果叠洗，使得某些一元二次使得某些不等式有時會顯得匪夷所思，特別是后面叫遇到的以分數(shù)形式呈現(xiàn)的一元二次不等式旅东，這也是在之后將繼續(xù)探索的灭抑。

? ? 問題三：與一元一次不等式相比，一元二次不等式的特殊之處抵代。

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? ? 我們知道腾节，一次函數(shù)是一個呈直線的函數(shù)，擁有不變的單調(diào)性荤牍，如果函數(shù)圖像斜向上案腺，那么Y值永遠隨X值的增大而增大，如果函數(shù)圖像斜向下康吵，那么Y值永遠隨X值的增大而減小劈榨。可是二次函數(shù)由于其成曲線的軸對稱圖形組成晦嵌，對稱軸兩邊的單調(diào)性不盡相同同辣，如一個開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸左邊Y值隨X值的增大而減小惭载，在對稱軸右邊Y值隨X值的增大而增大旱函。單調(diào)性不同使得二次函數(shù)中的一個Y可以有兩個X與之對應(yīng)，從而讓一元二次不等式擁有了限制與范圍描滔，比方說陡舅，一個一元一次不等式>0，那么凡大于零的X值全部符合要求伴挚，一個一元二次不等式>0靶衍，如果這個一元二次不等式開口向下灾炭，符合要求的數(shù)就只有函數(shù)圖像中高過X軸的小弧線。同時颅眶，不同于一元一次不等式解集的連貫性蜈出，一元二次不等式有可能出現(xiàn)解集在中間隔斷的情況，如一個一元二次不等式開口向下涛酗，不等式要求為此不等式<0铡原，就會出現(xiàn)左邊，有一段符合要求商叹，右邊有一段符合要求燕刻，但是中間隔開的情況。

? ? 問題四：一元二次不等式的解法

? ? 那么究竟應(yīng)該如何解一元二次不等式呢剖笙？僅從目前接觸到的式子看卵洗，我總結(jié)了這種方法。

? ? 此類模型是簡單的二次函數(shù)變形弥咪，可以首先將不等式的大于小于或者其他號變?yōu)榈忍枺ㄈ绻仁降挠疫叢粸榱愎澹敲淳托枰ㄟ^移項使其變?yōu)榱悖缓笸ㄟ^解決一元二次方程的方法得到結(jié)果（一般的結(jié)果為兩個）聚至，現(xiàn)在就需要注意了酷勺，究竟如何處理這兩個結(jié)果呢？我們可以通過數(shù)形結(jié)合進行理解扳躬，設(shè)解除的兩個減一個等于M脆诉，一個為W，（M<W）拿圖片中的第一道題為例贷币，這道題中抽象出的二次函數(shù)開口向下库说，且不等式的要求為>0，由此可以判斷符合題意的部分是二次函數(shù)在X軸以上的圓弧片择，所以說M<x<W。再比如說第四道題骚揍，這道題抽象出的二次函數(shù)開口朝上字管，但不等式的要求同樣為>0，由此可以推斷符合提議的部分是二次函數(shù)在X軸以上的不連慣部分信不，所以說M>x或W<x。利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以基本保證在面對這種最簡單模型時不會出現(xiàn)問題絮供。

? ? ? 問題五：一元二次不等式的易錯點有哪些荞膘？

? ? ? 相信經(jīng)過前面的簡單論述關(guān)于這個問題其實已經(jīng)有相當?shù)乃悸罚偨Y(jié)起來無非有兩個下硕，第一丁逝，人們?nèi)菀淄浺辉尾坏仁綋碛袃煞N結(jié)果汁胆，第二，人們可能無法正確的表示一元二次不等式的兩種結(jié)果霜幼。想要解決這個問題嫩码，只有更好地建構(gòu)數(shù)形結(jié)合的思維，從更整體和直觀的角度面對不等式罪既。

? ? ? 那么這就是我對一元二次不等式的簡單探索了铸题，對于任意一個數(shù)學(xué)問題來說，知道琢感，其背后的普遍規(guī)律都是極其重要的丢间，目前我的研究都僅僅建立在挑戰(zhàn)單的某些特例上，從某種程度上依舊是一種對一元二次不等式的浪漫感知驹针。相信隨著開學(xué)課程的深入烘挫，我們可以更為清晰和透徹的了解一元二次不等式背后的數(shù)學(xué)邏輯，并同時掌握更多的解題方法牌捷，得到普遍規(guī)律墙牌。

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