數(shù)學(xué)是思維的體操阱扬。用數(shù)學(xué)學(xué)科的特有方式发框，用數(shù)學(xué)本身內(nèi)在的力量躺彬，為每一名學(xué)生“核心素養(yǎng)”的發(fā)展作出獨(dú)特的貢獻(xiàn)，是每一名數(shù)學(xué)教師身上肩負(fù)的責(zé)任梅惯。
2014年3月宪拥，教育部發(fā)布《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》明確提出“教育的根本任務(wù)在于立德樹人”，如何立德樹人铣减，抓手在哪里她君？教育部的頂層設(shè)計(jì)是“以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)”。
此圖為北京師范大學(xué)中國(guó)教育創(chuàng)新研究院發(fā)布21世紀(jì)核心素養(yǎng)5C模型葫哗。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力缔刹、必備品格與價(jià)值觀念。北師大教授曹一鳴在《基于學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科能力研究》 指出：“從國(guó)際上看劣针，雖然關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定并沒有形成完全一致的認(rèn)識(shí)桨螺，但關(guān)注學(xué)生面向未來發(fā)展所必備的關(guān)鍵（核心）能力這一基本指導(dǎo)思想是獲得普遍認(rèn)同的”。數(shù)學(xué)教育對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨(dú)特貢獻(xiàn)酿秸，主要體現(xiàn)在科學(xué)精神（理性思維灭翔、批判質(zhì)疑、勇于探究）、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)（樂學(xué)善學(xué)肝箱、勤于反思）和實(shí)踐創(chuàng)新（問題解決）上哄褒。如何落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)呢？中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事長(zhǎng)章建躍博士曾指出： 教好數(shù)學(xué)就是在落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)煌张。
（一）以終為始呐赡，發(fā)掘隱藏在知識(shí)形態(tài)下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
? “理解數(shù)學(xué)”上具有高水平骏融，是數(shù)學(xué)課的前提條件链嘀。數(shù)學(xué)課首先還是要把數(shù)學(xué)教好，數(shù)學(xué)育人的載體是數(shù)學(xué)的內(nèi)容及其由內(nèi)容反映的思想方法档玻。只有當(dāng)老師具有挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源怀泊，并能以與學(xué)生智力發(fā)展水平相適應(yīng)的方式表達(dá)出來，以恰當(dāng)?shù)姆绞絺鬟_(dá)給學(xué)生误趴，才能有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo)霹琼。
目前在我們的身邊，凉当，存在數(shù)學(xué)課只是做題講題的現(xiàn)象枣申，機(jī)械解題訓(xùn)練成為課堂主旋律，而大量題目又不能反映數(shù)學(xué)內(nèi)容和思維的本質(zhì)看杭，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越枯燥無趣忠藤、艱澀難學(xué)，大量學(xué)生陷于題海旋渦楼雹，他們的感受是“數(shù)學(xué)真沒意思”模孩，越學(xué)越糊涂。 解題能力很重要烘豹，因它關(guān)乎到學(xué)生能否考入一所好的大學(xué)瓜贾，是眼前目標(biāo)诺祸。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還有更為重要的携悯，如邏輯的思想，抽象的思維筷笨，演繹的方法憔鬼，以簡(jiǎn)馭繁的觀念，那才是數(shù)學(xué)的大道胃夏，那是支撐個(gè)人長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展所需的力量源泉轴或。
2012年參加河北省初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課展示與交流活動(dòng)，在設(shè)計(jì)“平行四邊形判定”這一課時(shí)中仰禀，我對(duì)授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)做的深入挖掘如下:
1.數(shù)學(xué)中照雁，平行四邊形作為特殊的四邊形是 “圖形與幾何”領(lǐng)域中重要的研究對(duì)象之一。平行四邊形判定是在平行四邊形性質(zhì)基礎(chǔ)上研究的答恶，本課探究的主要內(nèi)容是“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”以及“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這兩種判定方法饺蚊。
2.新的判定方法的出現(xiàn)萍诱，為更好的運(yùn)用平行四邊形這一新工具，證明兩直線平行污呼、線段相等裕坊、角相等搭建了重要橋梁。
3.本章的后繼內(nèi)容矩形燕酷、菱形籍凝、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的判定也將在“平行四邊形”或“四邊形”的基礎(chǔ)上展開苗缩，它們的探索方法饵蒂，也都與平行四邊形判定的探索方法一脈相承。
4.從知識(shí)技能和基本方法來看挤渐，平行四邊形的判定既是前面所學(xué)的平行線和全等三角形的應(yīng)用和深化苹享，同時(shí)又為后繼內(nèi)容矩形、菱形浴麻、正方形得问、梯形等特殊四邊形的學(xué)習(xí)提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在探索過程中软免，通過平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化宫纬，滲透用“轉(zhuǎn)化”的方法處理問題。
5.從探索歷程來看膏萧，學(xué)生經(jīng)歷的“發(fā)現(xiàn)結(jié)論—驗(yàn)證結(jié)論”思考過程漓骚，為后繼知識(shí)的研究積累了重要的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)進(jìn)一步加強(qiáng)合情推理榛泛、邏輯推理能力起著積極的作用蝌蹂。在一步步逼近真理的探索過程中，感悟“歸納”和“演繹”的數(shù)學(xué)思想曹锨。正是這樣的過程教會(huì)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考孤个。
因此，本節(jié)內(nèi)容不論從知識(shí)上沛简，還是從研究方法上齐鲤，都起著重要的作用.深入挖掘知識(shí)學(xué)習(xí)過程中蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源，才能更好制定出完全具體到有內(nèi)容支撐的學(xué)習(xí)目標(biāo),規(guī)劃學(xué)生 “學(xué)習(xí)成長(zhǎng)地圖”.
掌握“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形” 和“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形” 兩個(gè)判定定理椒楣，會(huì)基本應(yīng)用给郊。
分解如下：
1.參與定理的發(fā)現(xiàn)-驗(yàn)證-應(yīng)用過程，感受得到兩個(gè)判定定理的整個(gè)發(fā)生發(fā)展過程捧灰，親身體驗(yàn)一步步逼近真理的過程淆九。
2.豐富從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，在“發(fā)現(xiàn)并猜想”活動(dòng)過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，感悟“歸納”的數(shù)學(xué)思想炭庙。
3.在“多角度證明”活動(dòng)過程中跪另，感悟“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與邏輯推理”的科學(xué)說理途徑。學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考煤搜，培養(yǎng)嚴(yán)密的演繹推理能力免绿。
4.在“基本應(yīng)用”過程中，理解問題解決過程中的化歸思想擦盾。如四邊形問題常向三角形問題轉(zhuǎn)化的方法等嘲驾。
由此我們可以看到，僅從知識(shí)層面的單一獲得看本節(jié)內(nèi)容迹卢，也許很簡(jiǎn)單辽故，但是他前后連接的那些知識(shí)，那些方法腐碱，那些思想以及學(xué)生獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)地位之突出誊垢，那些顯得更為重要，對(duì)知識(shí)內(nèi)容蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源的深入挖掘關(guān)乎到課時(shí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)症见，學(xué)段目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)喂走，總課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，以及學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的有效落地谋作。
2017年芋肠，到北京育英分校參與同課異構(gòu)活動(dòng)，內(nèi)容為《用公式法分解因式》第一課時(shí)遵蚜，我從學(xué)生學(xué)習(xí)的顯性知識(shí)遞進(jìn)和深層思維成果兩個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)：課堂預(yù)設(shè)兩大主線帖池，以所學(xué)知識(shí)為明線，以引導(dǎo)學(xué)習(xí)方法吭净、培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維為暗線睡汹，構(gòu)建課堂思路。
(一)"知識(shí)學(xué)習(xí)"主線設(shè)計(jì)
教材因編排需要寂殉，常常隱去知識(shí)的來龍去脈囚巴。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，如果只推進(jìn)知識(shí)不撑，不注重知識(shí)的發(fā)生過程文兢，會(huì)失去感悟的機(jī)會(huì)和經(jīng)歷晤斩，學(xué)生會(huì)很難真正品味到數(shù)學(xué)的原有味道焕檬。 為此，我首先從理清本課知識(shí)間的邏輯順序及結(jié)構(gòu)開始澳泵，研究建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的思維框架实愚。再站在與學(xué)生學(xué)習(xí)過程相逆角度，自上而下，理順?biāo)悸防扒茫谕€原知識(shí)生成的原本路徑击喂，為學(xué)生設(shè)計(jì)邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程。
（1）從貼近生活的實(shí)例低起點(diǎn)引入碰辅，意在引出字母a懂昂，b表示數(shù)時(shí)的平方差公式，為主題研學(xué)提前搭建思維框架没宾。
（2）新知探索從學(xué)生的思維起點(diǎn)開始凌彬，在學(xué)生的每一步思維走向中，重點(diǎn)針對(duì)"學(xué)習(xí)的心臟"--課堂問題進(jìn)行設(shè)計(jì)循衰，比如探索 “識(shí)別可用平方差公式分解的多項(xiàng)式铲敛，并歸納其結(jié)構(gòu)特征” 過程中，設(shè)計(jì)方面精心選擇了各種類別多項(xiàng)式会钝，有三項(xiàng)式伐蒋，二項(xiàng)式，符號(hào)相同的迁酸，符號(hào)相異的先鱼，帶平方的，不帶平方的奸鬓，有直接可看出的型型，有轉(zhuǎn)化后方顯特征的。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)全蝶，觀察比較中獲得感悟闹蒜，進(jìn)而“歸納生成”識(shí)別方法。
另外抑淫，核心模塊引領(lǐng)思維的問題設(shè)計(jì)绷落，也是在研究學(xué)生的真實(shí)現(xiàn)狀基礎(chǔ)上，順其所想設(shè)計(jì)遞進(jìn)問題始苇，以思維啟發(fā)的"好問題"逐級(jí)展開砌烁，字母a，b從代表數(shù)催式，到代表字母函喉，到代表單項(xiàng)式，再到多項(xiàng)式荣月，層層上升管呵，促學(xué)生的思維慢慢生長(zhǎng)，于自然中促使其探究熱情逐級(jí)上升哺窄。
（3） 探索的最高峰是將新知與舊知融合階段捐下，依然采用學(xué)生熟悉的實(shí)踐問題引發(fā)思考账锹，將本節(jié)所學(xué)成功納入原有思維體系，初步感知提公因式法和公式法混合使用的思維策略坷襟。
（4）學(xué)以致用是知識(shí)探索的最高目標(biāo)奸柬， 故課下研學(xué)模塊設(shè)計(jì)涉及兩方面引導(dǎo)，其一婴程，本節(jié)課公式探究中廓奕，學(xué)生積累的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為學(xué)生以后自主學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富档叔，所以建議他們用本節(jié)積累的數(shù)學(xué)探究方法和思維策略懂从，獨(dú)立自主預(yù)習(xí)第二課時(shí)《用完全平方公式分解因式》相關(guān)教材內(nèi)容。其二蹲蒲，為學(xué)生開啟所學(xué)內(nèi)容通向現(xiàn)實(shí)世界的一扇門番甩，使他們了解到"因式分解"與現(xiàn)實(shí)世界中的"密碼技術(shù)"有密切關(guān)聯(lián)，并提供"可因式分解的量子計(jì)算機(jī)研制成功"對(duì)密碼安全產(chǎn)生極大影響的相關(guān)信息届搁，鼓勵(lì)他們自行查閱資料缘薛，使有志于此的學(xué)生能以此為契機(jī)展翅起飛。
? (二)"培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維"主線設(shè)計(jì)
本節(jié)課的公式教學(xué)內(nèi)容卡睦，是學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)方法 宴胧，發(fā)展思維的良好載體，所以表锻， 把學(xué)生理解公式結(jié)構(gòu)的不變性及公式中字母a和b的可變性作為本節(jié)課的思維向?qū)∑耄灰愿形蚨嘧兊?"復(fù)雜的多項(xiàng)式"向不變的 "平方差公式結(jié)構(gòu)"轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想作為引領(lǐng)重點(diǎn)。
在本節(jié)課學(xué)習(xí)的最高峰瞬逊，呈現(xiàn)本課整體思維框架显歧，掌握蘊(yùn)于數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)中的通法，并引領(lǐng)學(xué)生體味數(shù)學(xué)中的大道---"以簡(jiǎn)馭繁"确镊。
將以上思考作為制定學(xué)習(xí)目標(biāo)士骤，學(xué)習(xí)流程，主題探索中的路徑及核心問題的暗線蕾域。
理解數(shù)學(xué),理解知識(shí)背后的價(jià)值觀資源拷肌，這些與學(xué)生的長(zhǎng)期利益更加密切相關(guān)。相信旨巷，在理解到數(shù)學(xué)如此美好的瞬間巨缘，知識(shí)表層下面那些隱藏在思維深處的那些“思維的生長(zhǎng)，智慧的啟迪”采呐，那些探究過程中令人心動(dòng)的每一種精彩才會(huì)被挖掘若锁，才會(huì)被一點(diǎn)一點(diǎn)滲透到孩子的內(nèi)心深處，那些研究方法懈万，那些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)拴清，思維深處的那些指導(dǎo)人行為的思想在一節(jié)課一節(jié)課，一天一天的不斷積累中会通，形成內(nèi)化到個(gè)人的素養(yǎng)體系口予，直到在某一天厚積薄發(fā)，成為即使知識(shí)全部忘卻涕侈，唯獨(dú)剩下的沪停，那種流于心間的，那種可稱為“核心素養(yǎng)”寶貴財(cái)富裳涛，也許木张，那才是育人的根本。
《高效能人士的七個(gè)習(xí)慣》中有“以終為始”的宏大布局端三。當(dāng)我們?cè)谠O(shè)計(jì)每一節(jié)課時(shí)舷礼，都以素養(yǎng)為方向來設(shè)計(jì)每一節(jié)課時(shí)的近目標(biāo)，并明白郊闯，其中還有更遠(yuǎn)的終極目標(biāo)妻献，那些同樣重要。當(dāng)我們了解到什么是重要的事情時(shí)团赁，才能更好的勇往直前育拨，堅(jiān)持到底，踐行使命欢摄。
(此文是燕趙校長(zhǎng)聯(lián)盟發(fā)言稿前半部分整理)
