方程法是在走化率為量的容易之路，而算術(shù)法是在走艱難的分率之路线罕，單位1已知時的雙法之爭其實也是思路側(cè)重 量還是率 之爭（詳見文末）。
解決問題的教學(xué)分為三個層次：
1.通過具體的題探究和鞏固基本數(shù)量關(guān)系且警。
2.基本數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用：通過關(guān)鍵句的解設(shè)訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系表示相關(guān)次量（一份量或單位1就是主量借宵，常設(shè)為X），這是五下《用字母式表示數(shù)量》一節(jié)的主要教學(xué)目的屿附。從此學(xué)生終于從數(shù)中解脫郎逃，經(jīng)由字母式開始更深刻地理解數(shù)量之間的本質(zhì)關(guān)系。
3.列方程：僅用表出的次量列方程 或 連同已設(shè)好的主量一起參與列出又涉及到其它數(shù)量關(guān)系的方程挺份。
在此環(huán)節(jié)褒翰，學(xué)生有時需從整體把握好幾個量之間的關(guān)系從而才能列出方程，是難度最大的。如：
顯然這三個層次層層遞進(jìn)优训，難度逐漸增大朵你。
以下就說說分?jǐn)?shù)解決問題的大法：
單位1已知列算式，單位1未知列方程型宙。如此則可一統(tǒng)天下撬呢，天下一統(tǒng)。
方程怕則妆兑，一則就折出來了魂拦。
解設(shè)時寫出了則語，就成功了一半搁嗓。
單位1未知時芯勘，寫出“則語”非常重要，這樣學(xué)生才能用眼睛看著這個出現(xiàn)的量腺逛，來把握它和其它量之間的關(guān)系荷愕。
除法例1例2的教學(xué)首先要解決設(shè)的問題。初期利用關(guān)鍵句專門訓(xùn)練解設(shè)直到熟練棍矛，然后即可開始正式教學(xué)安疗。
需要注意的是例2當(dāng)初教學(xué)乘法時就應(yīng)有意識的側(cè)重a×（1-c/b）這種形式，為下一步設(shè)的時候能快速直接寫出X×（1-5/18）做準(zhǔn)備够委，而且正式教學(xué)例2前還要通過關(guān)鍵句訓(xùn)練達(dá)到自動化的程度荐类。
例1例2中的兩種典型關(guān)鍵句，以及帶尾巴型題茁帽，共三種典型關(guān)鍵句玉罐，均必須達(dá)到見之則自動化的程度，猶如乘法口訣一樣潘拨。
要讓學(xué)生意識到：如有分率出現(xiàn)吊输，若單位1已知必可求另一個量，如單位1未知必可通過設(shè)單位1為x而表示出另一個量铁追。
有時反而是離開了數(shù)季蚂，學(xué)生更容易聚焦并理解數(shù)量之間的關(guān)系。
后期復(fù)習(xí)時脂信，亦不必去沒玩沒了的刷題癣蟋，只需不斷圍繞三種典型關(guān)鍵句反復(fù)練習(xí)“設(shè)則”即可。第一種重點練習(xí)總量狰闪，完成和剩余三者之間的情境，因為兩不同量（物）理解的很好濒生，無需多練埋泵。比如：
復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)解決問題時的兩個例題：
1.對比各種方程，選出便于求解的方程，并提醒：如果列出的方程不便于求解丽声，應(yīng)對方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化礁蔗，使其便于求解。
2.以后凡是單位1未知集體交流時都只交流方程法雁社，對算術(shù)法感興趣的同學(xué)可作為個人興趣研究浴井。
一些拓展資料：
和家長打好招呼，齊心協(xié)力：
?輔導(dǎo)孩子分?jǐn)?shù)解決問題時請各位家長注意：過去的老教材是單位1已知用乘法霉撵，未知用除法磺浙，這種思路不利于中學(xué)的學(xué)習(xí)（中學(xué)主要以方程思維為主），所以現(xiàn)在這種思路基本已淘汰徒坡。
有利于孩子今后中學(xué)學(xué)習(xí)的方法是已知列算式撕氧，未知列方程。從歷年中學(xué)選拔性試題來看也是側(cè)重方程思維喇完，所以請各位家長今后輔導(dǎo)孩子時注意這一點伦泥，要有意識地培養(yǎng)孩子的方程思維，這有助于孩子參加選拔性考試時解決那些復(fù)雜而陌生的問題锦溪。
分?jǐn)?shù)解決問題 方程法的關(guān)鍵是解設(shè)時“則”字后面的內(nèi)容不脯，如果這個內(nèi)容寫出來了，那方程法就成功了一半刻诊。
下面是三個由簡單到復(fù)雜的例子：
現(xiàn)在外面一些補課班有些老師還這么教防楷，老師教的輕車熟路，認(rèn)為簡單坏逢，實際上除法學(xué)生理解起來很難域帐。比如下面這個題：
一杯鹽水，鹽占鹽水的1/10是整，再加入10克鹽后肖揣，鹽占鹽水的2/11。原來鹽水有多少克浮入？
用方程法則比較容易理解龙优。
一個同類型卻更難的題：
需要注意的仍然是則語的書寫。
可先說原來的爸媽事秀，再說后來的爸媽彤断，也可先說爸的原來和后來，再說媽的原來和后來易迹，后者是從人的角度說的宰衙，顯然前者從原來和后來的角度說更好一些。
像這種兩個量后來都發(fā)生變化的題睹欲，總的原則是先寫清“原來”兩個量的情況供炼，再寫清“后來”兩個量的情況一屋。
更簡單一些的例子如：
一些練習(xí)如下：
2019.11.16（一個月后）反思：
學(xué)生總是選擇他們認(rèn)為“簡單”的方法（可能算式簡單，但思維難度可能很大）袋哼，而教師會推薦思維難度小的方程法冀墨，但學(xué)生卻不一定買賬。如何協(xié)調(diào)二者涛贯？
依我看诽嘉，一些典型如除法例1例2的題是可以套同除法算式的，誰讓這些題反復(fù)出來沒完沒了的侮辱學(xué)生呢弟翘？學(xué)生難道不應(yīng)該反過來用秒殺來反抗嗎虫腋？
至于其它題變式題則不妨以方程法先入為主，并采取手段要求學(xué)生確實掌握衅胀，這是學(xué)生必須具備的能力岔乔，光知道套公式只知道套公式的學(xué)生是不具備可持續(xù)發(fā)展能力的。
如此說來滚躯，題分三種雏门，已知用乘法，未知分兩種：典型題用除法（要給典型題起名掸掏，以便稱呼）茁影，變式題用方程。
對這種死題型就套公式即可（當(dāng)然方程后續(xù)也要通過變式題進(jìn)行彌補），下次如何突出一正一反一乘一除的關(guān)系？
就選用第二個數(shù)量關(guān)系式献宫，干脆利索呈現(xiàn)一正一反一乘一除之關(guān)系。
2019.11.23日反思：
受通法與規(guī)律之爭一文啟發(fā)浩螺，想到這樣一種教學(xué)思路，即單位1未知時視方程法通法仍侥，算術(shù)法為規(guī)律要出。同時為了搶在補課班前講解，對分?jǐn)?shù)乘除法計算和解決問題進(jìn)行整合农渊，具體調(diào)整如下：
1.計算先學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)患蹂，再學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，緊接著學(xué)分?jǐn)?shù)除法砸紊。
2.采用乘除法對比的方法逐個學(xué)習(xí)下列三類典型解決問題传于，好處一是從一開始就可培養(yǎng)學(xué)生辨別單位1已知未知的意識，從一開始就可以培養(yǎng)方法已知列算式未知列方程的方法意識醉顽，二是根本不給補課班灌輸單位1未知用除法的機會沼溜，即便將來學(xué)習(xí)了也會成為一種備用方法，成為一種暗語游添。
? 優(yōu)法重點學(xué)習(xí)盛末，次法肯而不板
法一是在“化率為量”弹惦。方程法是在走化率為量的容易之路否淤，而算術(shù)法是在走艱難的分率之路悄但，單位1已知時的雙法之爭其實也是思路側(cè)重 量還是率 之爭。
若走率之路則對比的教學(xué)方法不妥石抡，因為是兩種截然不同的思路檐嚣，還是先學(xué)乘后學(xué)除好。
2019.11.29反思：
課本上的基礎(chǔ)題基本教學(xué)要求有必要引入方程嗎啰扛？是那些偏難怪題才引出了方程嚎京，可適當(dāng)介紹，但我覺得沒必要刻意為之隐解，方程雖好鞍帝，可我的一廂情愿是否增加了學(xué)困生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)了呢？
再回到“單位1已知用乘法煞茫，看著問題想分率帕涌；單位1未知用除法，看著數(shù)量想分率”续徽？
若真走算術(shù)法之路蚓曼，則是又回到了法二的路上，而分率恰恰是學(xué)生難以理解的钦扭，而這正是算術(shù)法的“艱難之處”纫版。
法一是在化率為量，而法二則是一條艱難的分率之路——對學(xué)困生來說分率的變換永遠(yuǎn)是一個難點客情。
2019.12.1反思：
思考良久其弊，如果想走方程法之路，那從一開始就要扎扎實實走好每一步膀斋。眼下復(fù)習(xí)時間緊迫梭伐，考慮效率的問題只能用算術(shù)法機械套用快速解決。
而且以后我也未必會走方程之路——書寫量大且繁瑣——在死題型的套用上是會敗給算術(shù)法的簡單高效的概页，最簡單的如乘除兩步解決問題方程法就會遇到尷尬籽御，還有一個原因是被外面的補課班逼的，他們都用算術(shù)法惰匙，若用方程必須搶先技掏，若能搶先，當(dāng)然是方程這種大一通有利于學(xué)生掌握项鬼。
幾點思考：
1.三種典型題以算術(shù)為主哑梳，方程為輔。若走方程之路即量之路則對比教學(xué)好绘盟，若走算術(shù)之路即率之路則對比的教學(xué)方法不妥鸠真，一是因為是兩種截然不同的思路悯仙，二是不利于知總量求剩余型題的學(xué)習(xí)，吠卷，還是先學(xué)乘后學(xué)除好锡垄。至于對比，只能放到學(xué)習(xí)除法時即在練習(xí)或作業(yè)中乘除兩種題型混雜出現(xiàn)來解決祭隔，即邊學(xué)習(xí)除法邊對比货岭。
注：下次教學(xué)除法不要從乘法復(fù)習(xí)題引入了，直接分析單位1未知疾渴，然后提出大法：對應(yīng)量?對應(yīng)率=單位1千贯，照此操作即可。
2.和（差）率問題搞坝，帶尾巴問題必須方程搔谴。
3.算術(shù)法要在率上著力。如第2類問題用去一些剩下的分率是多少和雞比鴨多1/3雞的分率是多少——可通過專項訓(xùn)練和最初乘法就以法二——側(cè)重率法的方式進(jìn)行突破桩撮。
4.其它變式問題在介紹完算術(shù)法后敦第，要抓住無法生搬硬套的機會介紹滲透方程思維，作為一點小小的補救補償距境。
2019.12.21反思：
通過以下對比就會發(fā)現(xiàn)方程的優(yōu)勢申尼，它確實突出了各種類型題數(shù)量關(guān)系（正是學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的軟肋），下次值得通過搶和對比的方式嘗試教學(xué)垫桂。
方程教學(xué)思路：
注：為搶時間师幕，雙分?jǐn)?shù)型和帶尾巴型宜放在最后學(xué)習(xí)。如何進(jìn)一步爭取時間诬滩？是囑咐家長不要提前補還是讓孩子來我這里補霹粥？
我想最好的辦法是在放假前利用幾節(jié)課將最基本前三種題型進(jìn)行學(xué)習(xí)，只列式或列方程不計算疼鸟，只為植入單位1已知列算式后控，未知列方程的理念。同時在放假前提前短信提醒家長不要提前補下學(xué)期的新內(nèi)容空镜，補課班的算術(shù)方法會與課本還有中學(xué)的方程思路相違背，并且在期末家長會上進(jìn)行講解說明吴攒。
輔導(dǎo)孩子分?jǐn)?shù)解決問題時請各位家長注意：過去的老教材是單位1已知用乘法张抄，未知用除法镣隶，這種思路不利于中學(xué)的學(xué)習(xí)（中學(xué)主要以方程思維為主），所以現(xiàn)在這種思路基本已淘汰样眠。
有利于孩子今后中學(xué)學(xué)習(xí)的方法是已知列算式束倍，未知列方程办陷。從歷年中學(xué)選拔性試題來看也是側(cè)重方程思維，所以請各位家長今后輔導(dǎo)孩子時注意這一點律歼，要有意識地培養(yǎng)孩子的方程思維民镜，這有助于孩子參加選拔性考試時解決那些復(fù)雜而陌生的問題。
