如果你是個數(shù)據(jù)分析師或者數(shù)據(jù)產(chǎn)品，大概率在面試過程中拆撼，會遇到過這樣令你崩潰的問題：
“如果開一家沙縣小吃容劳，估算下月收入流水大概多少丹泉？”
“估算深圳有多少個產(chǎn)品經(jīng)理？”
“估算此時此刻的世界上鸭蛙，有多少人正在挖鼻孔摹恨？”
......
這種看似無厘頭的問題，其實在數(shù)據(jù)面試中經(jīng)常會遇到娶视，如果面試者沒有一定的數(shù)學(xué)思維晒哄，第一反應(yīng)一定是...
如果你這么回答，或者胡亂瞎蒙一個數(shù)字肪获，那么恭喜你寝凌，可以準(zhǔn)備下一場面試了
但其實這個在考驗?zāi)愕臄?shù)據(jù)思維能力，如何在信息量有限條件下完成復(fù)雜問題的拆解孝赫，利用一些假設(shè)和經(jīng)驗估算出較精準(zhǔn)的答案较木。
這個也就是我今天要介紹的一種數(shù)據(jù)分析思維---費(fèi)米估算
它堪稱裝逼界的“愛馬仕”，熟練掌握青柄，可以裝逼于無形伐债，升職加薪，指日可待致开，是職場打拼峰锁、吹牛畫餅的必備工具。
一双戳、關(guān)于費(fèi)米問題（Fermi problem）
其實恩利克·費(fèi)米是美籍意大利著名物理學(xué)家虹蒋、學(xué)者，美國芝加哥大學(xué)物理學(xué)教授飒货，1938年諾貝爾物理學(xué)獎得主魄衅，有著“原子能之父”的稱呼。費(fèi)米建立了人類第一臺可控核反應(yīng)堆塘辅，讓人類從此進(jìn)入原子能時代晃虫，在這方面有著突出貢獻(xiàn)。
但是費(fèi)米也是一位善于啟發(fā)人的教育家莫辨，相比物理上的成就更著名的是他在芝加哥大學(xué)課堂上傲茄，提出的一個問題，這個問題造就了著名的“費(fèi)米估算”沮榜。
“芝加哥有多少個鋼琴調(diào)音師盘榨？”
初次聽到這個問題的學(xué)生們應(yīng)該跟大家反應(yīng)是一樣的懵逼，要解決這樣龐大復(fù)雜的問題蟆融，需要先了解解決費(fèi)米問題的第一個思想核心：邏輯拆解
其實費(fèi)米估算的方法就是把一個復(fù)雜的問題進(jìn)行拆解草巡，拆解到盡可能小的、可假設(shè)和計算的部分型酥，最后再把這些小問題的答案反推出費(fèi)米問題的結(jié)果山憨，只要在這個拆解和反推的過程中查乒，保證了一定的邏輯關(guān)系，那么最終的估算答案也會非常接近實際情況郁竟。
那我們現(xiàn)在來看下費(fèi)米是怎么計算調(diào)音師數(shù)量的
首先玛迄，費(fèi)米先把"有多少個鋼琴調(diào)音師"拆解成兩個問題：
為什么要拆解成這兩個問題呢？按照費(fèi)米估算的原則棚亩，在拆解的過程中需要保證一定的邏輯關(guān)系蓖议，且這個邏輯關(guān)系必須要保證能完全覆蓋估算費(fèi)米問題的所有范圍。當(dāng)然讥蟆，這個拆解的方式也不是唯一的勒虾，遵循以上的原則即可。
接下來對于問題①：“每年芝加哥全部調(diào)音師的工作時長”我們還是沒有辦法直接給出答案瘸彤，所以我們還需要繼續(xù)拆解：
同樣道理修然，我們對問題②：“每一位調(diào)音師每年的工作時間”再進(jìn)行一次拆解：
到這里后，我們拆解出了問題③~⑦质况，很顯然已經(jīng)不太適合繼續(xù)拆解了愕宋，像這類沒有必要再繼續(xù)拆解的問題我們稱為“費(fèi)米問題的基本問題”，而要想繼續(xù)完成接下來的工作拯杠，就需要用到費(fèi)米問題的另一個核心思想：問題估算
二掏婶、費(fèi)米估算方法
對于基本問題的估算方法啃奴，費(fèi)米給出了這樣的一個估算方法：
對于小問題的估算潭陪，不要估算其本身，而是先估算其上下界最蕾，然后在10倍的范圍內(nèi)估算出數(shù)值依溯，這種方法竟然能保證極高的準(zhǔn)確率。
問題③：芝加哥有多少架鋼琴瘟则？
費(fèi)米先估算了芝加哥總居民數(shù)是300萬（這個不用估算也基本能知道）黎炉，平均每個家庭有4個人（美國四人家庭居多），那么芝加哥估計會有75萬個家庭醋拧。這些家庭中有多少有鋼琴呢慷嗜？在當(dāng)時的美國，鋼琴屬于半稀缺物品丹壕，擁有鋼琴的家庭應(yīng)該不會超過1/2庆械，也不會低于1/10，因此費(fèi)米估算為1/3菌赖，那么全市大概會有25萬架鋼琴缭乘。
問題④：每架鋼琴每年調(diào)幾次音？
調(diào)音師不是常見的崗位琉用，調(diào)音次數(shù)應(yīng)該不會超過1年3次堕绩，也不會低于10年1次策幼，因此費(fèi)米估算為3年1次，也就是每架鋼琴每年平均需要調(diào)音0.33次奴紧。
問題⑤：每位調(diào)音師每次調(diào)多久特姐？
根據(jù)不同鋼琴調(diào)音工作的實際情況來看，每次調(diào)音不會超過10小時黍氮，也不會低于1小時到逊，因此費(fèi)米估算為3小時。
那么第一個問題滤钱，每年芝加哥全部調(diào)音師的工作時長就算出來了：
接下來我們估算下每位調(diào)音師每年的工作時間：
假設(shè)調(diào)音師一年工作250天觉壶，每天的工作時長算上往返路程估算是24h*0.6，那么他一年的工作時間：
這樣所有的問題都已經(jīng)估算出了結(jié)果件缸，最終調(diào)音師數(shù)量=249000/3600=69位
那么實際上有多少人呢铜靶？經(jīng)過費(fèi)米和學(xué)生們事后進(jìn)行電話號碼驗證，大概芝加哥市有80位調(diào)音師他炊，除去一些號碼重復(fù)的争剿，其結(jié)果竟然跟費(fèi)米估算的相差無幾！
三痊末、暗中幫忙的：平均律
以上的估算過程肯定有人會產(chǎn)生質(zhì)疑蚕苇，如果將費(fèi)米估算任意一個估算條件進(jìn)行改變，最終得到的結(jié)果不就會改變了么凿叠？確實我們沒有辦法保證每一次假設(shè)和估算都是完全準(zhǔn)確的涩笤，那么這里就涉及到費(fèi)米估算中用到的一個數(shù)據(jù)概念：平均律
他的原理是在任何一組計算中，估算帶來的錯誤都可以相互抵消盒件，所做的假設(shè)越多蹬碧，被抵消的概率就會越大。
換成數(shù)據(jù)分析的語言就是炒刁，你在假設(shè)或者猜測某一個小事件的時候恩沽，你的推測假設(shè)有可能有的過高，有可能有的過低翔始，如果這些“點”的數(shù)量足夠罗心，最終誤差就會被相互抵消，整體結(jié)果最終會呈現(xiàn)為一個平均值城瞎，這就是平均律理論渤闷。
其實就類似于上圖，我們確定一個估算上邊界全谤，以及一個估算下邊界（還記得前面我們做估算的時候在合理的1倍到10倍之間做的估算吧）肤晓，落在這個范圍里面的點都會趨向于平均值，落在平均值上的點和平均值下的點就會相互抵消消除，其結(jié)果也就趨于一個準(zhǔn)確值了补憾。
四漫萄、另一種思路：Top-down&bottom-up法則
除了上面介紹的將復(fù)雜問題按邏輯關(guān)系拆解成基本問題然后進(jìn)行估算和反推，解決費(fèi)米問題還有另一種思路盈匾，那就是Top-down&bottom-up法則
這個法則的中心思想：
這個聽起來比較抽象腾务，我們舉個栗子：
假如需估算深圳市豐田汽車的數(shù)量？
先top-down分析：
假設(shè)已知深圳市全市共有機(jī)動車300萬輛
在深圳市幾個車流密集區(qū)域采樣削饵，記錄每100輛車中豐田車的占比岩瘦，取平均占比。假如為25%
300萬×25%=75萬輛
再bottom-up分析：
假設(shè)已知深圳全市有8萬輛特斯拉
在某地多點采樣得出窿撬，在每100輛汽車車中启昧，特斯拉的占比為2%，豐田車的占比為20%
從豐田數(shù)量是特斯拉數(shù)量的10倍關(guān)系劈伴，我們可以估算出深圳市有豐田車8*10=80萬輛
前者從宏觀往下密末，取得平均占比后，乘以總數(shù)跛璧，得到豐田車的數(shù)量严里。
后者從微觀往上，以另一款汽車「特斯拉」作為切入追城，反推豐田車的數(shù)量刹碾。
得到75萬，80萬的這兩個數(shù)字座柱，差距在一定的范圍內(nèi)迷帜，則認(rèn)為這個數(shù)據(jù)是可以取信的。
最后辆布，我們還可以進(jìn)行一些誤差分析：
1瞬矩、在對豐田汽車采樣的時候，若只取了口岸附近的車流密集區(qū)锋玲，則占比有可能偏高（香港牌的保姆車絕大多數(shù)是豐田埃爾法，也算是深圳特色之一吧）
2涵叮、在對特斯拉進(jìn)行采樣時惭蹂，若取樣地點是「特斯拉充電樁」附近，同樣也會造成數(shù)據(jù)偏高的情況割粮。
3盾碗、當(dāng)然還有更多的維度可以進(jìn)行誤差分析，比如特斯拉降價促銷舀瓢、采樣時間是否工作日等等...
五廷雅、我是總結(jié)：費(fèi)米估算與數(shù)據(jù)分析
費(fèi)米估算其實是一種對結(jié)果的數(shù)量級準(zhǔn)確性估算的方法，其估算思想的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)化思維+計算模型。
首先模型的準(zhǔn)確性是基礎(chǔ)航缀，無論是物理定律還是生活經(jīng)驗上都需要經(jīng)受得起檢驗商架；其次是對各組變量的假設(shè)和估計準(zhǔn)確，基于前面的平均律理論芥玉，我們可以會發(fā)現(xiàn)對一個變量組蛇摸，如果變量越豐富、取得的估算值也在合理的最大灿巧、最小值區(qū)間之間赶袄，那么在概率意義上會得到相對準(zhǔn)確、穩(wěn)定的結(jié)果抠藕。
所以說饿肺，費(fèi)米處理問題的方式是將復(fù)雜、困難的問題分解成小的盾似、可以解決的部分唬格，從而以最直接的方法迅速解決問題。
六颜说、留個作業(yè)：常見Market size面試問題
如果你是個產(chǎn)品經(jīng)理购岗、分析師或者商業(yè)方向的崗位，在面試中门粪，會經(jīng)常遇到讓你做市場容量估算類的問題喊积，這里就考察你費(fèi)米估算的理解和應(yīng)用能力了。
市場容量估算（Market Size）玄妈，又稱市場規(guī)模估算乾吻，通常是研究「目標(biāo)行業(yè)或者目標(biāo)產(chǎn)品的整體市場規(guī)模」的問題拟蜻。
對于互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)而言绎签，在挖掘相應(yīng)的需求后，決策是否選擇和開創(chuàng)一個目標(biāo)行業(yè)/產(chǎn)品酝锅，判斷是否需要投入資源產(chǎn)生解決方案的時候诡必。估算市場容量是一個非常重要提供信息的方式，也是行業(yè)分析和市場調(diào)研中經(jīng)常遇到的問題搔扁。
請你估算一下一家商場在促銷時一天的營業(yè)額爸舒？
胡同口的煎餅攤一年賣多少個煎餅？
預(yù)測國內(nèi)資訊類APP的DAU天花板稿蹲？
試估算中國K12課外英語輔導(dǎo)的市場扭勉？
北京有多少個加油站？
北京有多少輛出租車苛聘？
美國飛機(jī)的乘客數(shù)有多少涂炎？
估算杭州每年奶茶店的規(guī)模大兄揖邸？
“i的i次方”回復(fù)“費(fèi)米答案”唱捣，可查看解題思路～
