在一次回家與同學(xué)聚會(huì)之后压汪，萌生了教潤(rùn)潤(rùn)學(xué)習(xí)方程式的念頭牵囤，彼時(shí)他正讀小學(xué)四年級(jí)。方程式是代數(shù)領(lǐng)域的入門欣舵，函數(shù)則是代數(shù)領(lǐng)域的基礎(chǔ)（函數(shù)是自變量和因變量的關(guān)系）擎鸠。方程式也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對(duì)抽象思維的初次接觸，這樣的接觸讓小學(xué)生跳離具體的數(shù)字計(jì)算缘圈，開始跨入抽象思維領(lǐng)域劣光。

一個(gè)完整的方程式學(xué)習(xí)包括兩個(gè)部分，首先是列出方程式糟把，這意味著如何理解題目的含義绢涡，并把普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，這涉及到設(shè)立未知數(shù)遣疯，尋找并表達(dá)等式關(guān)系垂寥，找到足夠多的等式關(guān)系三個(gè)步驟，其次是解方程式另锋。解方程式主要在于理解并熟練運(yùn)用運(yùn)算律滞项，這個(gè)部分是通過反復(fù)練習(xí)達(dá)成的。

學(xué)習(xí)過程的這兩個(gè)部分前者的關(guān)鍵從具體思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變夭坪，后者是一個(gè)熟悉法則并不斷練習(xí)的過程文判。同時(shí)這兩個(gè)過程也是不可分割的，列出方程式卻不能解出答案室梅，在無法確定答案的正確與否的前提下戏仓，學(xué)生將無法確定自己的思維成果是否正確， 這大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感亡鼠。如果只會(huì)解方程而不懂得列方程式赏殃，無法把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，則給學(xué)生學(xué)無以致用的挫敗感间涵∪嗜龋可這兩部分又不能用同樣的方法傳授，后者能通過不斷練習(xí)從而熟能生巧勾哩，而前者必須在思維上有抽象思維的突破抗蠢，這對(duì)四年級(jí)小學(xué)生是個(gè)思維方式的重大升級(jí)举哟。

一個(gè)好的學(xué)習(xí)過程必須同時(shí)兼顧以上兩方面，既有助于完成從具體到抽象思維的升級(jí)迅矛，也能通過規(guī)則解答出答案妨猩。我從四則運(yùn)算開始潤(rùn)潤(rùn)的方程式學(xué)習(xí)之旅，這受到了蒂莫斯在《牛津通識(shí)讀本：數(shù)學(xué)》一書的啟發(fā)秽褒。從一開始用具體的數(shù)字演練四則運(yùn)算法則壶硅，也涉及到了乘方和冪運(yùn)算，然后通過四則運(yùn)算法則推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)销斟，負(fù)數(shù)以及無理數(shù)和虛數(shù)森瘪。接下來就是利用字母（涉及到一點(diǎn)點(diǎn)集合知識(shí)）從抽象的角度重新演練四則運(yùn)算法則，整個(gè)期間包括題目的練習(xí)和趣味練習(xí)票堵。完成了對(duì)四則運(yùn)算的理解就可以初步練習(xí)解簡(jiǎn)單的方程式，由于有了前面的基礎(chǔ)逮栅，這個(gè)階段異常的順利悴势，1~2天就上手了。

接下來就是學(xué)會(huì)用抽象的數(shù)學(xué)語言來表述題目措伐，也就是列方程式階段特纤。即使有了上面的鋪墊，一開始還是讓小朋友茫然無措侥加，他對(duì)于用一個(gè)抽象的字母比如 x 來代替一個(gè)事實(shí)捧存，完全無法理解。在遇到前期的麻煩后担败，我開始嘗試用過渡的抽象型來替代最終的完全抽象型昔穴。比如說小明的年齡，如果用 x 代表小明的年齡提前，x 與這個(gè)事實(shí)完全沒有任何聯(lián)系吗货，小朋友要從他已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中找到材料轉(zhuǎn)化 x 為小明年齡，這個(gè)思維過程幾乎很難完成狈网，所以我開始用中文字符替代 x 宙搬，比如“小明的年齡”（恰巧在計(jì)算機(jī)語言中字符串既可以是常量也可以是變量）。用上了中文拓哺，小朋友的理解就完全被激發(fā)了勇垛，在熟練用中文幾天后，就開始用有意義的字母士鸥，比如“小明的年齡”可以表述為“AM”（Age of Ming）闲孤，在這個(gè)過程之后，小朋友順利地接受了 x 的最終替換烤礁，經(jīng)過一些練習(xí)崭放，他完全可以自如地用任何字母表達(dá)變量哨苛，也能自如地用數(shù)學(xué)語言表述題目。

在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中币砂，我沒有區(qū)分一元一次方程和多元一次方程組建峭，在我看來這兩者動(dòng)用的是同樣的知識(shí)集合，沒必要分開學(xué)决摧。反而亿蒸，在解題中，我鼓勵(lì)小孩設(shè)立他想設(shè)立的任何未知數(shù)掌桩，唯一的限制的條件是边锁，有多少個(gè)未知數(shù)就必須有多少個(gè)等式關(guān)系。這個(gè)差異開始我并不知道波岛，直到有一次看到其他培訓(xùn)班的教材才發(fā)現(xiàn)茅坛，原來培訓(xùn)班都是只教一元一次方程≡蚩剑可這不符合用方程式解題的本意贡蓖。為什么這么說，用未知數(shù)帶入題目煌茬，就能用直接清晰的數(shù)學(xué)語言表述題目斥铺，不用未知數(shù)的話，就需要極其富有技巧地反復(fù)推算坛善。而有些題目只設(shè)立一個(gè)未知數(shù)晾蜘，那等式的設(shè)立還是非常需要技巧的，如果可以用多個(gè)未知數(shù)眠屎，那么等式的設(shè)立就會(huì)變得異常的清晰和直白剔交，而解多元一次方程組并不需要四則運(yùn)算之外的其他知識(shí)，是小朋友完全能勝任的改衩。

就這樣省容，潤(rùn)潤(rùn)學(xué)會(huì)了解五元一次方程組。