備考999天 - 簡書

備考999天

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羅爾中值定理證明2023年上海高考21題
題令函數(shù) ,過點(diǎn) 作切線交軸于,再過點(diǎn)作切線交軸于慕淡。若則停止盾沫，以此類推忍疾，得到數(shù)列 (1) 若正整數(shù)闯传，求證:; (2) 若正整數(shù)，試比較的大...

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一些數(shù)列題的知識背景是牛頓迭代法
牛頓迭代法已知函數(shù)在上單調(diào)卤妒、可導(dǎo)甥绿、有根，方程在(a,b)上的根可用如下迭代公式逼近：在高中數(shù)列題中则披，經(jīng)常出現(xiàn)一些題的知識背景是牛頓迭代法共缕，以...

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b^2/(a^2+ab)不是整數(shù)
題是正整數(shù)，證明：不是整數(shù)士复。證法1 假設(shè)是正整數(shù)图谷，則關(guān)于b的二次方程有正整數(shù)解，這說明是平方數(shù)阱洪。由便贵，故是平方數(shù)。另一方面冗荸，因承璃，故。展開移項(xiàng)化簡...

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利用"帶余除法"證明根號2是無理數(shù)
題證明：是無理數(shù)蚌本。證明假設(shè)是有理數(shù)盔粹，那么存在互素的正整數(shù)，滿足魂毁，從而有于是知玻佩，所以存在一個，使代入(1)變形得：所以席楚，因咬崔，故。這與矛盾烦秩。假...

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【11】整數(shù)問題
題11.1 已知垮斯，求證：(1) 不是整數(shù)。(2) 區(qū)間中沒有整數(shù)只祠。證明 (1) 假設(shè)是正整數(shù)兜蠕，則關(guān)于b的二次方程有正整數(shù)解，這說明是平方數(shù)抛寝。由...

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【13】函數(shù)的極限
定理13.1 證明 a) 當(dāng)時熊杨，命題顯然成立曙旭。b) 當(dāng)時, 取滿足，令晶府，當(dāng)時桂躏，所以又由的選取，得由(13.1.1)及(13.1.2)得：川陆，所...

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【6】級數(shù)初步
題6.1 把展開成的冪級數(shù)()剂习。解法1 設(shè)，則上式右邊系數(shù)為较沪，比較系數(shù)：所以鳞绕，，最后：解法2 如圖6.1.1尸曼，列除法豎式：所以们何，題6.2 把...

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【7】整除性與余數(shù)
定義7.1 是整數(shù)，若存在整數(shù)使骡苞，則稱整數(shù)能整除整數(shù)垂蜗，或稱能被整除，記作：解幽。否則贴见，稱整數(shù)不能整除整數(shù)，或稱不能被整除躲株，記作：片部。請根據(jù)以上定義判斷...

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【9】圓錐曲線
定義9.1 到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，稱為拋物線(Parabola)霜定。稱點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)档悠，直線為拋物線的準(zhǔn)線。(1) 如圖9....

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