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考研數(shù)學(xué)28個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)
高等數(shù)學(xué) 1.函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在诽嘉，連續(xù)侧但，可導(dǎo)施逾，可微之間關(guān)系廉赔。對(duì)于一元函數(shù)函數(shù)連續(xù)是函數(shù)極限存在的充分條件印蓖。若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)碘箍，則該函數(shù)在該點(diǎn)必有極限遵馆。若函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)，則該...
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高數(shù)——復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)——學(xué)習(xí)筆記（34）鏈?zhǔn)椒▌t是微積分中的求導(dǎo)法則丰榴，用以求一個(gè)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)货邓。 所謂的復(fù)合函數(shù)，是指以一個(gè)函數(shù)作為另一個(gè)函數(shù)的自變量四濒。如設(shè)f(x)=3x换况，g(x)=x+3，g(f(x))就是一個(gè)復(fù)...
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高數(shù)——全微分——學(xué)習(xí)筆記（33）如果函數(shù)z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量z=f(x+x盗蟆，y+y)-f(x,y)可以表示為z=Ax+By+o(ρ)戈二，其中A、B不依賴(lài)于x, y喳资，僅與x,y有關(guān)觉吭，ρ→...
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高數(shù)——偏導(dǎo)數(shù)——學(xué)習(xí)筆記（32）偏導(dǎo)數(shù) 在一元函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的變化率仆邓。對(duì)于二元函數(shù)研究它的“變化率”鲜滩，由于自變量多了一個(gè)，情況就要復(fù)雜的多节值。 在 xOy 平面內(nèi)徙硅，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)由 P(x0,y0) 沿不同方向...
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高數(shù)——多元函數(shù)的定義及極限——學(xué)習(xí)筆記（31）之前我們學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)、微分和積分都是針對(duì)一元函數(shù)的搞疗，也就是函數(shù)只依賴(lài)一個(gè)變量闷游，但是在我們今后遇到的實(shí)際問(wèn)題中，更多出現(xiàn)的卻是要考慮多個(gè)變量的情況贴汪，這是我們就要用多元函數(shù)來(lái)表示它...
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高數(shù)——定積分計(jì)算大法之換元法——學(xué)習(xí)筆記（30）定積分的換元法脐往，計(jì)算方法與不定積分類(lèi)似，但是因?yàn)槎ǚe分是有積分限的扳埂，積分變量變化以后積分限也是要相應(yīng)改變的业簿，所以大家一定要記住： 換元必?fù)Q限阳懂，不換元?jiǎng)t不換限梅尤！ 使用換元法，要...
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高數(shù)——積分上限函數(shù)——學(xué)習(xí)筆記（29）積分上限函數(shù)又稱(chēng)變上限積分,例如∫f(t)dt,其中上限為某一變量x,下限為某一常量a,假定f(t)的原函數(shù)為F(t),則上述變上限積分就等于F(x)-F(a),該積分顯然是...
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高數(shù)——定積分的定義——學(xué)習(xí)筆記（28）
積分分為兩種岩调，一種叫不定積分巷燥，一種叫定積分。不定積分就是微分的逆運(yùn)算号枕，也就是已知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求該函數(shù)的原函數(shù),而因?yàn)樵瘮?shù)任意平移后其導(dǎo)函數(shù)相同缰揪，所以一個(gè)函數(shù)用不定積分求...
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高數(shù)——分部積分法——學(xué)習(xí)筆記（27）理解1 就是有的時(shí)候直接積分積不出來(lái),然后利用積法則 即 d(uv)=u'v+uv' 兩邊積分就有 uv=∫ u'vdx+∫uv'dx 例如積∫lnxdx 不是很好直接積,但...
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高數(shù)——換元法——學(xué)習(xí)筆記（26）通俗一點(diǎn) 第一類(lèi)換元法 就是把積分式子里的某一項(xiàng)塞到d()里面去 進(jìn)而積分 第二類(lèi)換元法 是設(shè)x=ψ(t) 然后把dx換成dt 第二類(lèi)積分最常見(jiàn)的就是三角換元 很多關(guān)于x的多...
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高數(shù)——換元法——學(xué)習(xí)筆記（25）第一換元法和第二換元法的區(qū)別 都是在不定積分里提到的解決不定積分的辦法 。 第一類(lèi)換元積分法也稱(chēng)湊微分法葱淳，適用于兩個(gè)式子相乘的形式钝腺，是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的逆運(yùn)算 。 第二類(lèi)換元積分...
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高數(shù)——不定積分的定義——學(xué)習(xí)筆記（27）不定積分就是求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算啊~ 不定積分的物理應(yīng)用 不定積分的物理應(yīng)用不多.舉個(gè)典型的例子吧： 速度v關(guān)于時(shí)間的函數(shù)：V=V(t) 比如勻加速直線運(yùn)動(dòng)：V=Vo+at 那么...
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高數(shù)——洛必達(dá)法則的易錯(cuò)點(diǎn)與綜合應(yīng)用——學(xué)習(xí)筆記（23）辨析：很多同學(xué)都容易犯這樣一個(gè)錯(cuò)誤赞厕，上來(lái)就想用等價(jià)無(wú)窮小代換做： 這個(gè)錯(cuò)誤在于第一步那里不可以直接去定值艳狐，因?yàn)槿ザㄖ岛偷葍r(jià)無(wú)窮小代換必須出現(xiàn)在乘積中，而不能在加和中直接使用皿桑，...
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高數(shù)——洛必達(dá)法則——學(xué)習(xí)筆記（22）洛必達(dá)法則 洛必達(dá)法則是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法毫目。 應(yīng)用條件： 在運(yùn)用洛必達(dá)法則之前，首先要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是分子分母的極限是否都等于零(...
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高數(shù)——微分中值定理之拉格朗日與柯西——學(xué)習(xí)筆記（21）拉格朗日中值定理 拉格朗日中值定理又稱(chēng)拉氏定理诲侮，是微分學(xué)中的基本定理之一镀虐，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。拉格朗日中值定理是羅爾中...
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高數(shù)——微分中值定理之羅爾定理——學(xué)習(xí)筆記（20）羅爾中值定理 羅爾中值定理是微分學(xué)中一條重要的定理浆西，是三大微分中值定理之一粉私，描述如下： 如果函數(shù)f(x)滿足以下條件： （1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù) （2）在(a,b)內(nèi)可...
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高數(shù)——微分——學(xué)習(xí)筆記（19）微分，是在解決直與曲的矛盾中產(chǎn)生的近零，微分是微積分學(xué)中除了導(dǎo)數(shù)之外的另一個(gè)基本概念诺核。 在數(shù)學(xué)中，微分是對(duì)函數(shù)的局部變化率的一種線性描述久信。 微分可以近似地描述當(dāng)函數(shù)自變量的取值作...
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高數(shù)——隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)——學(xué)習(xí)筆記（18）隱函數(shù) 如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)窖杀，那么稱(chēng)這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。而函數(shù)就是指：在某一變化過(guò)程中裙士，兩個(gè)變量x入客、y，對(duì)于某一范圍內(nèi)的x的每一個(gè)值，y都有確定...
