一.背景與要點(diǎn)：

2011年是10個(gè)核心概念杠愧，2022改為十一個(gè)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)基本思想：數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展必須依賴哪些思想淆九，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人所應(yīng)當(dāng)具有的思維特征包括：推理劲蜻、抽象纹安、模型

通過推理：得到研究對(duì)象.

通過抽象：得到研究結(jié)果尤辱。

通過模型·構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁.

與抽象有關(guān)的數(shù)學(xué)思想：抽象、符號(hào)化厢岂、分類光督、幾何、變中有不變塔粒，有限與無限思想结借。

與推理有關(guān)的數(shù)學(xué)思想：歸納、類比卒茬、演繹船老、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合

幾何變換圃酵、極限柳畔、代換思想.

與模型有關(guān)的數(shù)學(xué)思想：模型、方程辜昵、函數(shù)荸镊、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)堪置、隨機(jī)思想躬存、

其它數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)美、分析法和綜合法舀锨、反證法岭洲，

假設(shè)法，窮舉法坎匿、數(shù)學(xué)方法思想的綜合應(yīng)用盾剩。

例：烙餅：（3張 餅）（1張餅用2分鐘）（1個(gè)鍋同時(shí)烙2張餅）

3種方案列舉（哪種方案最省時(shí)間）：

3×2=6面? 6÷2=3(分)

用課件演示雷激。

例：舉一反三：(烙餅)模型訓(xùn)練.

列表法：烙6張 （每張餅每面用3分鐘）（1個(gè)鍋同時(shí)烙4張餅）

（3分)第一次 A正 B正 C正D正

（3分）第二次 A反 B反 E正? F正

（3分)第三次 C反B反? E 反? F反

2面×6=12(面)

3(分)×12(面)=36(分)

36(分)÷4(面)=9分

數(shù)學(xué)模型可以用解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑模型思想的作用告私。

一屎暇、落實(shí)“立德樹人”，通過落實(shí)核心素養(yǎng)

二驻粟、實(shí)現(xiàn)“學(xué)科融合”跨學(xué)科學(xué)習(xí).

順應(yīng)國際數(shù)育改革發(fā)展趨勢(shì)根悼，新教育“主軸”，教育進(jìn)步的“共同愿景”蜀撑，“支柱性理念”挤巡，新世紀(jì)教育系統(tǒng)的“核心目標(biāo)”，課程改革“基本框架”方向酷麦。

二矿卑，理解與表達(dá)

內(nèi)涵一致性，表現(xiàn)的階段性沃饶，表述的整體性母廷。

是數(shù)學(xué)教育的、與人的行為(思維绍坝，做事)有關(guān)的終極目標(biāo)徘意，是學(xué)生在本人參加的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，逐步形成發(fā)展的轩褐、是經(jīng)驗(yàn)的積累椎咧，是過程性目標(biāo)的拓展、是四基的繼承發(fā)展.

核心素養(yǎng)表述為三會(huì)

會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察把介，比數(shù)學(xué)抽象更加上位勤讽。

數(shù)學(xué)提供一種認(rèn)識(shí)和探究現(xiàn)實(shí)世界的方式。能直觀理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景拗踢，能發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的關(guān)聯(lián)及規(guī)律脚牍。能夠在具體情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，發(fā)展好奇心巢墅，想象力和創(chuàng)新意識(shí)诸狭。

核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)特征

眼光：抽象 一一般性

思維：推理——嚴(yán)謹(jǐn)性

語言：模型——廣泛性

核心素養(yǎng) 教育特征

意識(shí)是基于經(jīng)驗(yàn)的感悟 觀念 是基子概念感悟

能力是基于實(shí)踐的掌握

核心素養(yǎng)的階段特征

低年級(jí)基于感官、更具體君纫，更側(cè)重意識(shí)

高年級(jí)基于概念驯遇，更一般，更側(cè)重于觀念蓄髓，思想叉庐，能力.

核心素養(yǎng)表現(xiàn)：小學(xué)9個(gè)，應(yīng)用意識(shí)会喝，創(chuàng)新意識(shí)陡叠。

數(shù)學(xué)眼光：符號(hào)意識(shí)玩郊，數(shù)感，量感枉阵，空間觀念译红，幾何直觀

數(shù)學(xué)思維：推理意識(shí)，運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)語言：模型意識(shí)兴溜，數(shù)據(jù)意識(shí)

課程性質(zhì)的變化临庇，兼容數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)教育的基本特征，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)

為什么教學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是“三會(huì)”昵慌？

完備性：延伸到每一個(gè)角落，無一遺遍

獨(dú)立性：缺一不可.

三會(huì)恰到好外.

會(huì)用數(shù)學(xué) 眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界淮蜈，2002年張孝達(dá)達(dá)首先提出斋攀，2002年成為課標(biāo)，具有里程碑意義.

其他學(xué)科特點(diǎn)決定梧田，首接認(rèn)識(shí)真實(shí)世界淳蔼，解決真實(shí)問題，并把實(shí)踐或?qū)嶒?yàn)作為檢驗(yàn)真的標(biāo)準(zhǔn)的裁眯。

數(shù)學(xué)并不是這樣的鹉梨，是以世界中并不存在的抽象數(shù)學(xué)關(guān)系和空間形式為對(duì)象，通過一種間接的方式穿稳，達(dá)到認(rèn)識(shí)世界存皂，解決真實(shí)問題的目的，這就是數(shù)學(xué)獨(dú)特的教育價(jià)值逢艘，也是把數(shù)學(xué)眼光作為核心素養(yǎng)的真正原因旦袋。

理解，把握核心事養(yǎng)的數(shù)學(xué)思往特別注意什么它改？

1疤孕、“三會(huì)”中的教學(xué)思維側(cè)重推理

三會(huì)是一個(gè)整體，三者互為支持央拖。三會(huì)中的思維不同于正常思維祭阀，三會(huì)中的思維事實(shí)際上相對(duì)側(cè)重推理。

6.演繹推理與合情推理的比較

演繹推理：一般到特殊的一種推理方法鲜戒，與“歸納法”相對(duì)

合情推理：波利亞的“啟發(fā)法”的一種推理模式.

無論用哪種方法要由“思考現(xiàn)實(shí)世界”決定.

探索發(fā)現(xiàn)——開放靈活专控，

求真務(wù)實(shí)——嚴(yán)謹(jǐn)扎實(shí)。

7袍啡、統(tǒng)計(jì)推理與其他推理的關(guān)系

一是對(duì)象不一樣踩官。統(tǒng)計(jì)對(duì)象是數(shù)據(jù)，一般推理對(duì)象是命題

二是目標(biāo)不一樣境输。統(tǒng)計(jì)推理對(duì)未知時(shí)間發(fā)生可能性做出預(yù)測(cè)蔗牡。數(shù)學(xué)推理的目標(biāo)是確認(rèn)或提出一個(gè)事實(shí)颖系。

三是推理結(jié)果不一樣。統(tǒng)計(jì)推理是相對(duì)主觀的結(jié)果辩越，可稱為推斷嘁扼。數(shù)學(xué)推理的結(jié)果是一個(gè)命題的成立與否，是一個(gè)純客觀的結(jié)果黔攒。

為什么把數(shù)學(xué)語言作為核心素養(yǎng)趁啸？

數(shù)學(xué)語言是溝通真實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，理解數(shù)學(xué)世界的工具和解決數(shù)學(xué)問題的載體督惰。

經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程不傅，用數(shù)學(xué)語言形成概括模型

核心素養(yǎng)之一：量感：

度量、換算赏胚、估計(jì)访娶、用定量方法解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用觉阅、推理意識(shí)崖疤、

增加量感的意義：

增長的“知識(shí)見識(shí)”和培育的“核心素養(yǎng)”，都是義教課程面向信息時(shí)代的需求設(shè)置的新目標(biāo)典勇，也代表數(shù)學(xué)課程的方向劫哼。

知識(shí)、規(guī)則割笙、測(cè)量可以灌輸权烧，但見識(shí)、意義伤溉、量感是灌輸不了的豪嚎。

如何把握量感的內(nèi)涵

一直觀感知：判斷基礎(chǔ)——數(shù)學(xué)眼光

二是選擇：判斷依據(jù) ——數(shù)學(xué)思維

三估計(jì)：判斷結(jié)果 ——數(shù)學(xué)語言

發(fā)展量需要注意什么？

1谈火、親歷度量過程中逐步形成量感

2.在想象侈询，推埋活動(dòng)中發(fā)展量感，

3.在估則與對(duì)比中增強(qiáng)量感.

概念辨析：

“數(shù)”與“量”：數(shù)是符號(hào)糯耍，數(shù)不等于量扔字，而是量的一種表示方式。量是客觀事物所具有的能區(qū)別不同程度的屬性温技。

“數(shù)感”與“量感”對(duì)互統(tǒng)一革为，相輔相成

課例

北師大版三年級(jí)下冊(cè)第四單元《噸的認(rèn)沒》

體驗(yàn)1噸能有多重

（1）1000千克

大米 100袋×10千克=1000千克，

(2)裝水舵鳞，長寬高 1×1×1 裝水=1噸

（3）游泳池25×8×1 200噸

（4）湊100千克游戲規(guī)則

（5）健康教育震檩，愛國情懷，人文教育，水到渠成

生活中有關(guān)噸的應(yīng)用

課例2余正強(qiáng)——學(xué)導(dǎo)課堂教學(xué)研究會(huì)《度量天下》公眾號(hào)—追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

描述課堂實(shí)錄

例子—— 思考 ——表述學(xué)過的單位

觀課抛虏、議課博其。

1、耳目一新迂猴、設(shè)計(jì)思路大膽開放慕淡，具有挑戰(zhàn)性、拓展思維較強(qiáng)沸毁、課堂氛圍活躍峰髓，回味無窮、激發(fā)探究數(shù)學(xué)的興趣開心快樂的一節(jié)課息尺。

2.課型的思考携兵？量感的思考？板書的思考搂誉？探究的思考眉孩？(宇宙的大小，情感的強(qiáng)弱是否可以度量).

師總結(jié)：

1復(fù)習(xí)了什么

2明白了什么？

度量是為了表達(dá)對(duì)象的屬性.——通常規(guī)定一個(gè)單位——制定可操作性的工具——最后完成需要的度量。

3還講了什么判没？

帶著問題啊送，帶著新的思考走出課堂.

于水正：

一名好老師的秘訣：做不太像老師的老師，上不太像課的課广恢。少些理性凯旋，多些情趣吧！少些嚴(yán)肅钉迷，多些活潑吧至非？少些包辦，多些自主吧糠聪！少些限制荒椭，多些引導(dǎo)吧！

課例3：開展后測(cè)活動(dòng)舰蟆，助力量感形成趣惠。

教室有多長？教室有多大身害？

活動(dòng)一：明確任務(wù)味悄，選擇單位

二：設(shè)計(jì)方案，合作估測(cè)

三：根據(jù)情境塌鸯，合理選擇

四：回歸生活侍瑟，拓展應(yīng)用

五：質(zhì)疑問難，深度學(xué)習(xí)

測(cè)量二年

活動(dòng)建議

1丙猬、選好測(cè)量工具涨颜，再實(shí)際測(cè)量费韭。

2、把所選的測(cè)量工具和測(cè)量結(jié)果填在表格里

認(rèn)識(shí)身體中的“尺”

一作咐低，一度(tuǒ)揽思，一步，一腳

馬拉松丈量：瓊斯計(jì)錄儀见擦，進(jìn)行賽道測(cè)量.

本節(jié)課啟發(fā).

1钉汗、注重對(duì)估測(cè)方法的思考和交流

2、注重根據(jù)實(shí)際情境選擇合適的度量單位和方法.

3遷移估測(cè)方法和經(jīng)驗(yàn)到更多的情境中.

激勵(lì)學(xué)生將估測(cè)應(yīng)用于生活鲤屡，遷移所學(xué)方法和已有經(jīng)驗(yàn)损痰，根據(jù)實(shí)際情景選擇合適的估測(cè)策略，不在斷應(yīng)用中發(fā)展量感

課例4：凸顯計(jì)數(shù)單位酒来，感悟數(shù)的一致性.

整數(shù)卢未、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的一致性：“數(shù)學(xué)實(shí)踐”

從計(jì)數(shù)單位角度打通認(rèn)識(shí)堰汉，就是計(jì)數(shù)單位的“累積”

生1：小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)辽社，那循環(huán)小數(shù)是不是也可以化成分?jǐn)?shù)？

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分翘鸭，從某一位起滴铅，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)就乓。

循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分汉匙，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。

循環(huán)小數(shù)包括：純生蚁、混循環(huán)小數(shù)噩翠。

純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：分子由循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成；分母各位數(shù)字都是9邦投，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)組成伤锚。

0.1＝1/9? （1循環(huán)）? 0.31= 31/99? （31循環(huán)） 0.123= 123/999（123循環(huán)）

0.385= 382/990（85循環(huán)）

第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分所組成的數(shù)，減去不循環(huán)的數(shù)字所組成的數(shù)所得的差叫做分?jǐn)?shù)的分子志衣；分母由9和0組成9的個(gè)數(shù)與一個(gè)不節(jié)的位數(shù)相等见芹，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

1蠢涝、.整體把握玄呛，注重對(duì)象之間的本質(zhì)關(guān)系

核心是計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

2和二、從學(xué)習(xí)困難入手徘铝，在交流辨析中想受計(jì)數(shù)單位的所值，讀出計(jì)數(shù)單位

3.重視直觀，在廣泛聯(lián)系中再次感悟一致性惕它，完善對(duì)數(shù)的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí).

課例萬：在統(tǒng)計(jì)中培育學(xué)生的“數(shù)據(jù)意識(shí)”

—聚焦“平均數(shù)”“百分?jǐn)?shù)

案例：哪個(gè)小組跳繩水平高

主要觀點(diǎn)：

而對(duì)大數(shù)據(jù)時(shí)代怕午，重要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí).

收集，整理淹魄、分析數(shù)據(jù)的解決真實(shí)問題的過程中郁惜，幫助常生理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣甲锡。

數(shù)據(jù)意識(shí)：

主要指對(duì)數(shù)據(jù)意義和隨機(jī)性的感悟

1兆蕉、知道交先做調(diào) 研究，收集信息缤沦，恐悟數(shù)據(jù)著含的信息

2知道只要自足夠的數(shù)據(jù)就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律虎韵。

3.知道同一數(shù)折可以用不同方式表達(dá)，需根據(jù)背是選擇方式.

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第 頁

平均數(shù)缸废，百分?jǐn)?shù)是統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容包蓝，平均教作為統(tǒng)計(jì)量

百分?jǐn)?shù)作為表達(dá)統(tǒng)計(jì)量的一種形式，是載著信息的重要數(shù)據(jù)企量，是人們判斷與決策的重要依據(jù)测萎。大數(shù)據(jù)時(shí)代，它們的爸計(jì)這用價(jià)值尤為凸顯届巩。

《標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)業(yè)要求中指出：

平均可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)硅瞧，能用平均數(shù)解失簡(jiǎn)單實(shí)隊(duì)問題，衫成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)姆泻。整體把擇“平 數(shù)“教學(xué)

1、感愛必要性冒嫡。

2感多代表性拇勃。

3感受趨中性

4感受隨機(jī)性。

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