一切的總結(jié)只有一個(gè)目的——為了更好地開始！這應(yīng)該是另外一種對“以終為始”的解釋吧味混！
二年級的課程內(nèi)容主要圍繞這三個(gè)大的板塊展開：代數(shù)觀念的建構(gòu)产雹，幾何觀念的建構(gòu)，時(shí)間觀念的建構(gòu)翁锡。于兒童而言蔓挖，今年的學(xué)習(xí)歷程會有以下幾個(gè)特殊點(diǎn)：1.第一次關(guān)注圖形的局部性質(zhì)。（角）2.第一次開始物理性測量馆衔。（長度單位）3.第一次接觸更加復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系瘟判。（乘法）4.加減法算理的學(xué)習(xí)將徹底結(jié)束怨绣。所以在開學(xué)之初，我就在課程計(jì)劃中寫著八個(gè)字：滿懷期待拷获，充滿向往篮撑。
那么我和小貝殼到底在整個(gè)學(xué)習(xí)都經(jīng)歷了些什么呢？我們一起走進(jìn)小貝殼教室的數(shù)學(xué)故事匆瓜。
首先是對數(shù)觀念建構(gòu)過程的總結(jié)
在學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的加減法計(jì)算這章之前赢笨，我先問了自己一個(gè)問題，對于他們這代人驮吱，將來要迎接的一定是一個(gè)人工智能時(shí)代茧妒，那么我們教孩子們數(shù)字計(jì)算的目的到底是什么?是為了準(zhǔn)確而快速地求出一道題的結(jié)果嗎？絕對不是左冬，目標(biāo)是提升兒童的數(shù)感桐筏。一個(gè)鮮活的生命，與迄今為止人類最偉大的發(fā)明之一——數(shù)字及數(shù)字之間的運(yùn)算所發(fā)生的那份奇妙的化學(xué)反應(yīng)拇砰，才是我和孩子們在穿越課程時(shí)快樂的源泉梅忌。而這份快樂是任何算法無法表示的。
這個(gè)單元化學(xué)反應(yīng)發(fā)生最強(qiáng)烈的要數(shù)用多種方法解決問題了毕匀。一道算式45＋37=铸鹰？你會怎么計(jì)算呢？孩子們會想到很多好玩的算法皂岔，退位減法的解決過程也是如此。
不同算法的驚異感會讓他們樂此不疲展姐，在我們看來這就是數(shù)學(xué)創(chuàng)造躁垛。其實(shí)這樣的游戲他們一年級就已經(jīng)玩過了，那個(gè)時(shí)候他們就像現(xiàn)在的小牽牛們一樣在棋子游戲中圾笨，在計(jì)數(shù)器游戲中去不斷創(chuàng)造教馆，小牽牛們會調(diào)皮地把兩個(gè)加數(shù)都變成10，這種方法被他們稱做是雙黃蛋法±薮铮現(xiàn)在的小貝殼已經(jīng)不再用去擺棋子去幫助自己理解了，他們腦海中對于數(shù)的位值制，十進(jìn)制的認(rèn)識已經(jīng)足以幫助他們來進(jìn)行這樣的創(chuàng)作了姨裸。明年的小牽牛們也一定會在這部分玩出不一樣的新花樣覆履，因?yàn)槊總€(gè)生命都是獨(dú)特的，誰知道明天他們不會創(chuàng)造出一個(gè)三黃蛋方法呢俭令？
在教學(xué)豎式之前后德，我又問了自己一個(gè)問題：如果多種方法已經(jīng)可以解決問題了，豎式教學(xué)的意義又何在呢抄腔？迎合教材安排瓢湃，應(yīng)付國家考試理张？答案是否定的，第一個(gè)跳入我腦海的還是這個(gè)詞——數(shù)感绵患。是的雾叭，對數(shù)字及計(jì)算中所包含的位值制感覺，對計(jì)算的科學(xué)認(rèn)識落蝙。當(dāng)你將豎式計(jì)算看成是一種固定的計(jì)算程序的時(shí)候拷况，你就會覺得它枯燥乏味，但是如果你將豎式看成對按照位置制思想解決問題的簡潔的一種表達(dá)的時(shí)候掘殴，你就會對豎式表達(dá)肅然起敬赚瘦，從未來發(fā)展的角度來講，這種簡潔的按照位值解決問題的過程還將繼續(xù)出現(xiàn)在孩子們之后的所有計(jì)算問題中（更大數(shù)字的加減法計(jì)算奏寨，乘法豎式起意，除法豎式不都是這樣嗎？）病瞳。小貝殼的豎式學(xué)習(xí)當(dāng)然不是一個(gè)固定程序的模仿揽咕，而是一次數(shù)學(xué)創(chuàng)造之旅。
結(jié)合計(jì)數(shù)器的操作我們最開始的豎式記錄是這樣的——孩子們將自己計(jì)數(shù)器上的操作用文字一步一步地記錄下來套菜。
很快就有孩子提出這樣寫多麻煩扒咨啤！為什么不能按照位置制將這些計(jì)算過程進(jìn)行整理呢逗柴？于是就有了這樣的作品——
如果能夠直接用數(shù)字表達(dá)就好了蛹头，孩子們進(jìn)行自己的嘗試，這是多么好的發(fā)明跋纺纭渣蜗！一下子我們可以少些那么多字。
但是馬上就有人提出意見旷祸，不行案健！別人會以為你在計(jì)算405+209呢托享？最后的還等于74骚烧，這不是鬧笑話嗎？所以我們再進(jìn)行了創(chuàng)造闰围，這下好多了吧赃绊？
有人提出4個(gè)十加上2個(gè)十怎么能等于7個(gè)十呢？5個(gè)一＋9個(gè)一怎么可能是4個(gè)一辫诅，計(jì)數(shù)器上的滿十進(jìn)一的過程不能缺少凭戴！最后我們對于豎式表達(dá)方式達(dá)成了這樣的共識。
在這其中的數(shù)學(xué)的求簡思想與數(shù)的位值制計(jì)算之間的不斷溝通協(xié)調(diào)會讓孩子們樂此不疲炕矮，他們的學(xué)習(xí)也才具有了意義么夫。
在開始教乘法這個(gè)單元之前者冤，我又問自己了一個(gè)問題：到底什么才是乘法？加法的簡便運(yùn)算档痪？乘法口訣涉枫？都不是，乘法不是任何運(yùn)算的附屬物腐螟，它就是它自己愿汰，是人類在處理更加復(fù)雜數(shù)量關(guān)系時(shí)的一項(xiàng)新發(fā)明。
當(dāng)我意識到這一點(diǎn)的時(shí)候我是非常興奮的乐纸，所以在執(zhí)行課程的時(shí)候就有一種莫名的使命感衬廷，覺得自己就是那個(gè)位乘法正名的人。擺棋子游戲中對倍數(shù)關(guān)系的充分理解汽绢，節(jié)奏游戲吗跋，隊(duì)列游戲，跳格子游戲中去系統(tǒng)建構(gòu)乘法運(yùn)算宁昭。
數(shù)軸太短了不夠跳怎么辦跌宛？那就把整間教室都給你們，正著跳积仗，倒著跳疆拘，開心地跳吧！
一直往前跳跳煩了怎么辦寂曹？那就在兩個(gè)圓圈上接著跳哎迄。
對于還處具體運(yùn)算階段的小貝殼他們還在剛開始的自然數(shù)學(xué)習(xí)階段，還屬于小學(xué)代數(shù)卓越課程系統(tǒng)的浪漫階段后期向精確階段早期的過渡時(shí)期稀颁，所以大量的動作操作游戲仍然是我們課程的主要內(nèi)容芬失。在玩的過程中他們會發(fā)現(xiàn)：6×5和5×6是一回事；4×7里面有兩個(gè)2×7匾灶，8×7里面又有兩個(gè)4×7；學(xué)到了9的乘法口訣租漂，孩子們驚呼：個(gè)位上的數(shù)字每次都在減少一個(gè)一阶女，而十位上的數(shù)字每次都在增加一個(gè)十！當(dāng)你追問為什么的時(shí)候哩治，小貝殼們會用自己已有的倍數(shù)觀念和加減法觀念解釋到：加9的過程其實(shí)就是加10減1的過程巴翰取！
這是班里的墨在課間自己挑戰(zhàn)課本上的乘法算式時(shí)业筏，被倩楠老師抓拍到的一張照片憔杨，沒有布置作業(yè)，是孩子們自己在做蒜胖，我想應(yīng)該就是乘法學(xué)習(xí)帶給孩子的自信和滿足感讓他欲罷不能消别。
這是孩子們在系統(tǒng)學(xué)完乘法口訣之后抛蚤，在圣誕節(jié)前夜做的好玩的圣誕襪子，里面不僅藏著的是乘法算式寻狂，而且是有規(guī)律的乘法算式岁经，他們將乘法算式和明年的圣誕愿望一起交給了圣誕老爺爺。
這是我們后面在玩擲骰子游戲蛇券，他們徹底玩瘋了缀壤，這是我們數(shù)學(xué)群里家長朋友的反饋——
本來只要求孩子們寫出5道算式就可以，當(dāng)作業(yè)反饋出來的時(shí)候我真的吃了一大驚纠亚！
我沒有布置作業(yè)塘慕，我只是布置了一個(gè)好玩的篩子乘法游戲而已。真正布置作業(yè)的人是他蒂胞，他給爸媽在布置124×565=图呢？
可能最想知道答案是這位老師吧！所以這樣的練習(xí)完全沒有違和感啤誊，我們也將它變成了游戲的一部分岳瞭，謝謝俊杰老師的篩子。
加法和減法運(yùn)算只要明確了算理就算學(xué)完了嗎蚊锹？不瞳筏，我們還要去溝通不同運(yùn)算之間的關(guān)系，創(chuàng)造屬于自己的數(shù)學(xué)作品牡昆。加法減法部分的數(shù)字樹姚炕，乘法部分的章魚圖。加法與加法之間丢烘，減法與減法之間柱宦，乘法與乘法之間，加減法與乘法之間完全是一張彼此依存的網(wǎng)播瞳。
以前在這部分執(zhí)行的時(shí)候我會有一個(gè)誤區(qū)掸刊，覺得孩子的枝做的越高就越厲害，希望他們每個(gè)人的作品都是滿滿一張紙赢乓，我的這種期望其實(shí)孩子是能夠感受到的忧侧，他們會覺得很累，不愿意再做了牌芋。今年我反其道行之蚓炬，每次數(shù)字樹制作的時(shí)候就會講：哎呀！重點(diǎn)在思路疤善ā肯夏！每種思路寫上5個(gè)算式就好啦！不行5個(gè)還是太多，3個(gè)吧驯击！3個(gè)還是太多烁兰，寫2個(gè)吧！他們的反應(yīng)是什么余耽？不行缚柏，我還是要寫5個(gè)，2個(gè)算怎么回事碟贾，其實(shí)下筆的時(shí)候我再象征性地管管：不可以币喧，就只能寫3個(gè)！其實(shí)還是有人偷偷地加算式袱耽。數(shù)字樹和章魚圖基本上都是在我的管制下完成的杀餐，孩子們沒有那么強(qiáng)烈的反感情緒，也感覺輕松了不少朱巨，還滿足了他們“想要不聽老師話”的強(qiáng)烈需求史翘。
現(xiàn)在我們再來看看在最開始提到的那個(gè)詞——數(shù)感。
你會發(fā)現(xiàn)這三個(gè)組成部分我們其實(shí)一直都滲透在我們的課程中冀续，我們的目標(biāo)不是數(shù)學(xué)計(jì)算最后的準(zhǔn)確結(jié)果琼讽，而是他們在學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)造能力，你可以看到每個(gè)孩子的作品都是不一樣的洪唐，都是不可替代的钻蹬，這就是他們的生命與人類偉大文化數(shù)學(xué)之間的緊密交融。所以我們可以很自信地說凭需，我們是在通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)人问欠，在培養(yǎng)有獨(dú)特個(gè)性的人，培養(yǎng)不能被人工智能替代的人粒蜈。
我們再來談?wù)剮缀斡^念的建構(gòu)
在最開始我提到了這學(xué)期的課程讓我最期待的一點(diǎn)就是可以帶著孩子們第一次去關(guān)注圖形的局部性質(zhì)——角的存在顺献。在這章我真正感受到了去了解孩子認(rèn)知沖突的重要性！只有你充分了解了這個(gè)階段兒童的認(rèn)知沖突之后枯怖，才會真正理解課程資料中每一步設(shè)計(jì)的目的是什么注整。
?在本單元精確部分的第一課時(shí)，要求孩子們將常見平面圖形上的角撕下來度硝！
我之前以為是為了之后對角進(jìn)行分類设捐，命名直角，鈍角塘淑，銳角做準(zhǔn)備。這樣的認(rèn)識讓我的課堂遇到了巨大的障礙蚂斤，因?yàn)楹⒆觽兏揪筒粫航谴孓啵@個(gè)時(shí)候你才發(fā)現(xiàn)原來我認(rèn)識的角和他們腦海中的角根本不是一回事！在他們的腦海中角根本就只是幾何圖形中的那個(gè)尖尖的點(diǎn)，是沒有辦法撕的捌治。這個(gè)時(shí)候我才知道原來這里是要孩子們在動作操作及對話中真正的認(rèn)知到角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的圖形岗钩。而且角的正確認(rèn)識只能在孩子們遭遇到真正的認(rèn)知沖突的時(shí)候才會解決，而這個(gè)撕角的游戲肖油，就是在給孩子們制造認(rèn)知沖突兼吓。
了解兒童的認(rèn)知沖突，不僅可以幫助我知道課程執(zhí)行的目的是什么森枪，還會幫助我將課程執(zhí)行得更深刻视搏！ 之后孩子們玩的彩泥捏塑游戲，我會引導(dǎo)孩子去用自己捏塑的角和直角比一比县袱，來證明自己的角到底是一個(gè)什么角浑娜。
我以為這部分的設(shè)計(jì)就是為了讓孩子們關(guān)注到直角銳角鈍角之間的關(guān)系。如果你了解到現(xiàn)階段兒童他的認(rèn)知沖突是不能確定教的大小到底是由邊決定的式散，還是又角決定的筋遭。你一定會你追問一句，多出來的部分在哪里的時(shí)候暴拄？你就會發(fā)現(xiàn)很多孩子指的是這條長長的邊漓滔。原來在他們看來邊越長角越大，對于二年級的孩子來說這樣的描述其實(shí)很正常乖篷，他們現(xiàn)在還處在手視覺因素強(qiáng)烈控制的階段响驴。但理解角的大小問題卻是在他們的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的，知道了這一點(diǎn)之后那伐，我們就開始了好玩的比角游戲踏施。同樣的直角，哪個(gè)最大罕邀？他們立馬就會反映上來一樣大畅形！你能夠感受到孩子們回答一樣大時(shí)的不可思議和興奮，他們第一次體會到了跳過視覺影像去做出正確判斷的樂趣诉探，之后孩子們在用直角和其他角進(jìn)行比較的時(shí)候就會很自然的指出大的部分與張口有關(guān)而與邊的長短無關(guān)日熬。
最重要的是，對于孩子這一點(diǎn)認(rèn)知沖突的理解肾胯，為我之后執(zhí)行動態(tài)角課程又增加了一個(gè)新的維度竖席。原來這部分并不是簡單的讓孩子理解旋轉(zhuǎn)也能形成角，旋轉(zhuǎn)過的范圍不就是角的大小嗎敬肚？
到了四年級這不就是角的度量嗎毕荐？而且我們會很自然而然地玩出平角和周角。如果沒有對這認(rèn)知沖突的正確認(rèn)識艳馒，我的課程可能也是在做憎亚，但一定是輕飄飄的员寇，沒有任何力度。
現(xiàn)在我能夠理解為什么王校將做課程前測視為我們課程執(zhí)行中最最重要的底線第美，只要結(jié)合兒童的認(rèn)知沖突展開的對話才是有意義的對話蝶锋。
奇葩說有一期辯題說：如果這個(gè)世界上有可以讓你讀懂他們心思的膠囊，你吃不吃什往？蔡康永的一句話打動了我——如果有讀心術(shù)膠囊扳缕，我一定會吃，因?yàn)槲姨胫肋@個(gè)世界的造物主是如何創(chuàng)造這個(gè)世界的别威，我也太想知道我自己是怎么想的躯舔。當(dāng)然這個(gè)世界上是沒有這顆藥丸的，但很多人都是這粒藥丸的研發(fā)者兔港，我們最熟悉的皮亞杰庸毫，維果斯基∩婪可能至今為止這顆大腦對我們來說仍然是一個(gè)黑匣子飒赃，但上課前，我們必須要吃下讀心術(shù)膠囊科侈，這顆膠囊就是前測游戲载佳。
最后我們再來談?wù)劧攘坑^念的建構(gòu)
總是在談孩子的觀念如何建構(gòu)，其實(shí)我一直覺得我和孩子們一樣臀栈，也站在觀念建構(gòu)的起點(diǎn)上蔫慧！今年最讓我興奮的一點(diǎn)是對于度量觀念的幡然悔悟。
從長度度量單位的一步一步地發(fā)明創(chuàng)造——
到度量單位的統(tǒng)一——
再到國際度量單位的制作和使用——
我們從來沒有在課堂上強(qiáng)調(diào)過度量的實(shí)際就是：確定度量基準(zhǔn)权薯，然后求若干個(gè)度量基準(zhǔn)的和姑躲。但這個(gè)觀點(diǎn)卻被孩子們自然而然地應(yīng)用于每一次的度量活動中。
原本以為這種度量觀念在測量單元結(jié)束后就會很自然地進(jìn)入潛伏狀態(tài)盟蚣，但令我驚奇的是在穿越《認(rèn)識時(shí)間》這章時(shí)黍析，度量觀念竟然再次蘇醒。你是不是覺得這兩幅圖是那么的相似屎开？
一個(gè)是在找鐘表上的“1小時(shí)”阐枣，一個(gè)是在找厘米尺上的“1厘米”，在小貝殼看來就是在度量工具上找度量單位奄抽，只是他們的度量對象不一樣而已蔼两。其實(shí)在制做表盤的時(shí)候，就有孩子們說逞度，好像做米尺的過程岸罨！都是將一個(gè)物體均勻分成了若干份档泽。
這個(gè)時(shí)候我開始理解為什么皮亞杰強(qiáng)調(diào)兒童要能夠成功建構(gòu)時(shí)間觀念的一個(gè)重要條件就是對時(shí)間的可勻質(zhì)分割性的理解锁孟，其實(shí)這里就是時(shí)間單位的理解彬祖，對時(shí)間的可度量性的理解。
有了這樣的認(rèn)識之后我的課程邏輯就立馬清晰了很多品抽，那么下面的學(xué)習(xí)歷程其實(shí)和長度測量單位就如出一轍：確定時(shí)間度量單位——時(shí)和分——
溝通度量單位之間的關(guān)系——
用度量單位來度量時(shí)間（在鐘表上動態(tài)表示時(shí)間）——
如果要測量比分還要短的時(shí)間怎么辦？——那就發(fā)明更小的度量單位秒甜熔。如果要測量比時(shí)要長很多的時(shí)間怎么辦圆恤？那就發(fā)明更大的度量單位——天，月和年的引入不也就自然而然了嗎腔稀？這個(gè)時(shí)候你會有一種天大亮的感覺盆昙，不再是柏拉圖所講的那個(gè)穴中人。孩子們在綜合階段就提出了關(guān)于時(shí)間單位的問題：我知道一分鐘里面有60秒焊虏，一個(gè)小時(shí)里面有60分鐘淡喜，但是為什么一天里面沒有60個(gè)小時(shí)，而是12個(gè)小時(shí)呢诵闭？這個(gè)問題實(shí)在是太棒了炼团，這其實(shí)就是在追問最早的時(shí)間單位的發(fā)明到底是是怎么回事？也只要經(jīng)歷了長度單位發(fā)明創(chuàng)造的整個(gè)歷程的孩子才會提出這樣的問題疏尿。度量觀念在兒童腦海中真正的扎下了根瘟芝。
而我的思考還沒有結(jié)束，一下時(shí)的《認(rèn)識人民幣》單元的教學(xué)褥琐，上的很痛苦锌俱，王校當(dāng)時(shí)還教研了一下，感覺還是不是那么通透敌呈，當(dāng)走完這學(xué)期的課程之后贸宏，我突然覺得這也是一個(gè)度量問題，只是度量的對象是“商品的價(jià)值”磕洪，度量的單位是“元”“角”“分”而已吭练。
那么之后的面積，體積的度量褐鸥，或者其他所有需要用到度量的地方线脚。度量可能成為一種思想存在于我的腦海中，這對我來說真的是具有劃時(shí)代的意義叫榕，準(zhǔn)確地講是改變了我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)浑侥，成為我的一個(gè)思維工具。這就是執(zhí)行課程時(shí)的巨大快樂晰绎，我的認(rèn)知沖突也得到了解決寓落。
這個(gè)時(shí)候我才真正地理解了，當(dāng)你成為一個(gè)學(xué)習(xí)者荞下，體會到認(rèn)知沖突被解決時(shí)的快樂時(shí)伶选，你才能將這種快樂帶給孩子史飞。所以整個(gè)學(xué)習(xí)的過程既是孩子的成長，更是我的成長仰税，我和他們一樣在玩游戲构资，學(xué)數(shù)學(xué)！
在開篇我說總結(jié)是為了更好地開始陨簇。
到這里我想說總結(jié)不僅是為了更好地開始吐绵，更重要的是為了滿懷信心的再次開始。
