【游戲數(shù)值】 連續(xù)補償?shù)某榭ǜ怕誓Ｐ?/h1>

1.簡介

基于之前推導過的基礎抽卡概率分布以及PRD算法下的偽隨機分布，對于同樣服從二項分布的抽卡事件诵盼，可以進一步拓展有保底情形下的抽卡概率分布

2.基礎抽卡概率分布

假設第N次為保底春感，抽中概率為1，有保底無限制的抽卡概率分布為
P(X = n) = \begin{cases} p \cdot (1 - p)^{n-1} \quad if \quad n < N \\ (1 - p)^{N-1} \quad if \quad n \geq N \end{cases}
期望抽出次數(shù)為
E(X) = \sum_{n}^{N-1}n \cdot p \cdot (1 - p)^{n-1} + N*(1-p)^{N-1}

3.連續(xù)補償?shù)某榭ǜ怕史植?/h2>

假設第N次為保底熙兔，從第M次開始容客，概率逐漸遞增到1，事件\{單次抽卡出貨\}的概率為
P = \begin{cases} p \quad if \quad n < M \\ T(n) \quad if \quad n \geq M \end{cases}
其中二跋，T(n)為單調遞增函數(shù)，且T(N)=1

抽卡事件\{抽卡n次最后1次出貨\}的概率分布為

P(X = n) = \begin{cases} p \cdot (1 - p)^{n-1} \quad if \quad n < M \\ T(n) \cdot \Pi_{n=M}^{n}(1 - T(n)) \quad if \quad n \geq M \end{cases}

則期望抽出次數(shù)為

E(X) = \sum_{n=1}^{M-1}n \cdot p \cdot (1 - p)^{n-1}+ \sum_{n=M}^{N} n \cdot T(n) \cdot \Pi_{n=M}^{n-1}(1 - T(n))

舉個例子流昏，令T(n)=(1-p) \cdot \frac{n-M}{N-M}+p扎即，代入上式有

E(X) = \sum_{n=1}^{M-1}n \cdot p \cdot (1 - p)^{n-1}+ \sum_{n=M}^{N} n \cdot ((1-p) \cdot \frac{n-M}{N-M}+p) \cdot \Pi_{n=M}^{N} (1 - (1-p) \cdot \frac{n-M}{N-M}-p)

4.代碼

代碼見github：https://github.com/Jweeeeee/Dota2_PDR
快速預覽：https://nbviewer.org/github/Jweeeeee/Dota2_PRD/blob/main/GensinPRD.ipynb

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