低段兒童學(xué)數(shù)學(xué)，千萬不要被成績欺騙
一赊颠、為什么孩子的成績會(huì)下降格二？
為什么會(huì)選擇這個(gè)題目？因?yàn)樽罱?jīng)常會(huì)被家長問道：孩子在一二年級(jí)時(shí)數(shù)學(xué)成績名列前茅竣蹦，一上三年級(jí)成績就急速下滑顶猜，這到底是怎么回事？大家可能會(huì)給出的答案有這兩種：有人認(rèn)為這很正常痘括，一二年級(jí)不就是背背口訣长窄，做做加減法嘛！但是一到三年級(jí)知識(shí)本身會(huì)有一個(gè)質(zhì)變纲菌，難度一下子增加了挠日，孩子的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式?jīng)]有轉(zhuǎn)變過來，所以成績就會(huì)下滑翰舌；還有人認(rèn)為一二年級(jí)的時(shí)候孩子很愿意聽父母的話嚣潜，讓干什么就干什么，但是到了三年級(jí)孩子開始有自己的想法椅贱，不好管教郑原，不管是課堂唉韭，還是在家里完成作業(yè)都會(huì)遇到問題夜涕，所以孩子的成績就會(huì)嚴(yán)重下滑……可能還有其他不同的解釋犯犁，在這里主要討論這兩種回答的原因是它們恰恰代表了兩個(gè)非常重要的方面——到底怎樣的教育才是真正的數(shù)學(xué)教育？到底怎樣的教育才是適合兒童的教育女器？將這兩個(gè)問題歸為一個(gè)問題——適合低段兒童的數(shù)學(xué)教育到底是什么樣的酸役？
最近在朋友圈看到了其中一位媽媽每日更新的內(nèi)容變成了——我展示我自信，某素質(zhì)教育某班某某同學(xué)挑戰(zhàn)22天打卡之“快速口算”驾胆。孩子已經(jīng)堅(jiān)持到了第八天涣澡，效果還是很明顯的，正確率和速度都是肉眼可見地得到了提升丧诺！但同時(shí)我明顯地感覺到小家伙的語氣變化入桂，第一天孩子的語氣中充滿了挑戰(zhàn)的渴望，證明自己的欲望驳阎，手機(jī)平臺(tái)是孩子展示自己的舞臺(tái)抗愁。但第八天呢？明顯感覺到孩子的語速變快呵晚，態(tài)度散漫蜘腌，最重要的是數(shù)學(xué)在孩子眼中會(huì)是什么樣子呢？機(jī)械的饵隙，枯燥的撮珠，反復(fù)重復(fù)的，如同小魔怪一樣毫無道理可講的就是為了追求最后的正確率和速度金矛。等上了小學(xué)芯急，那就是不斷刷新的高分，與這樣的數(shù)學(xué)相伴一年驶俊、兩年娶耍，第三年孩子說一聲：我不愿意陪你們玩了，這不是一件很正常的事情嗎废睦？所以到了三年級(jí)孩子成績下滑的根本原因是這樣的數(shù)學(xué)已經(jīng)讓他厭煩透頂伺绽，不愿意學(xué)了。我們常說的一句話就是孩子不思考了嗜湃，大腦仿佛銹住了一樣奈应，甚至有的家長開始懷疑孩子是不是根本不適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。當(dāng)然不是购披，我們?cè)谟脤?duì)待馬戲團(tuán)里的小動(dòng)物的方式在對(duì)待我們自己的孩子杖挣，刺激，反應(yīng)刚陡，刺激反應(yīng)惩妇；孩子們表現(xiàn)出某種反抗精神這恰恰是孩子在表現(xiàn)自己人之為人的一面株汉，在向世界宣告自己的痛苦和壓抑。在千百年的進(jìn)化歷程中歌殃，數(shù)學(xué)已經(jīng)是我們?nèi)祟惢蛑蟹浅Ｖ匾囊粋€(gè)螺旋結(jié)構(gòu)乔妈，因?yàn)槲覀內(nèi)祟愂沁@個(gè)地球上唯一會(huì)去追問為什么，會(huì)去思考和辨析的動(dòng)物氓皱，而這些恰恰都會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)科上得到充分的鍛煉路召，根本原因是我們沒有將適合兒童的數(shù)學(xué)帶給他。
如果孩子的成績下滑了波材，他可能在說：親愛的爸爸媽媽股淡，能不能讓口算題卡換一種方式出現(xiàn)在我的生命中；他想問為什么人類會(huì)發(fā)明這么抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)“1”廷区？他想問為什么要將這些他們并不熟悉的數(shù)字加來減去唯灵？他想問數(shù)字與數(shù)字之間有什么聯(lián)系？那些口算題卡上的算式之間又有什么聯(lián)系隙轻？……這所有的問題比最終的正確率和速度要重要的多埠帕。是的，數(shù)學(xué)不是無道理可講的客觀教條大脉。
二搞监、適合兒童的數(shù)學(xué)教育是怎樣的？
很多熟悉我們課程系統(tǒng)的家長都知道镰矿，我們低段課程中會(huì)有很多很多的游戲琐驴，但游戲背后的原理大家不一定清楚。我們今天來換個(gè)角度秤标，拿一道幼兒園小朋友都可以輕松解決的算式“1+1=2”來舉例绝淡，一起追問：為什么低段的孩子學(xué)數(shù)學(xué)要玩游戲，而且必須要玩游戲苍姜。
第一個(gè)問題：“1”是怎么來的牢酵？
這個(gè)問題的背后其實(shí)涉及到自然數(shù)的誕生歷程。這些數(shù)字的創(chuàng)造一定是因?yàn)樯畹男枰弥恚覀兊淖嫦韧ㄟ^分類觀念對(duì)這個(gè)世界有了最初的命名馍乙，同時(shí)在打獵的過程中必然會(huì)遇到多與少的問題，我們開始尋找合適的方式來描述多和少垫释，但隨著人類的不斷進(jìn)步丝格，我們需要進(jìn)一步知道如果多，到底是多了多少呢棵譬？如果少显蝌，到底是少了多少呢？從最早的擺石子订咸，到結(jié)繩計(jì)數(shù)曼尊，最后我們創(chuàng)造合適的文字酬诀，這個(gè)時(shí)候的文字還遠(yuǎn)不是現(xiàn)在所用的阿拉伯?dāng)?shù)字，這些文字比抽象的阿拉伯?dāng)?shù)字要好玩的多骆撇。所以在貞元學(xué)校瞒御，剛上一年級(jí)的小朋友都會(huì)玩這樣一個(gè)游戲，用彩泥捏塑甲骨文艾船，在甲骨文故事中去感受數(shù)字的創(chuàng)造本意葵腹，沒有一個(gè)孩子不喜歡，因?yàn)檫@是和現(xiàn)在的幼小生命一樣生活在這片土地上的我們的祖先對(duì)自然萬物的洞察屿岂。
一節(jié)課之后孩子們就會(huì)收獲屬于自己的數(shù)學(xué)作品，對(duì)于這樣的數(shù)字書寫題卡剛上一年級(jí)的父母并不陌生鲸匿，但我們將這兩幅作品放在一起進(jìn)行對(duì)比爷怀，我們問問自己孩子會(huì)更喜歡哪一種方式？孩子在哪種方式的學(xué)習(xí)中會(huì)更有收獲带欢，更能理解數(shù)的含義运授？哪種學(xué)習(xí)方式更適合兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律？我相信大家心中已經(jīng)有了答案乔煞。
數(shù)字被創(chuàng)造出來之后吁朦，就以帶著孩子們玩編制數(shù)字圓盤的游戲。如果一個(gè)圓盤我們可以看做是一個(gè)“1”渡贾，將圓盤平均分成2份就對(duì)應(yīng)著數(shù)字“2”逗宜，當(dāng)然我們還可以在圓盤上創(chuàng)造出數(shù)字“3”，在圓盤上找3個(gè)點(diǎn)空骚，然后將這3個(gè)點(diǎn)用線連起來纺讲，有的孩子看到的是一個(gè)三角形，有的孩子看到的是3個(gè)點(diǎn)囤屹，有的孩子看到的是3條線段熬甚，有的孩子可能看到的是3段圓弧……在這個(gè)過程中兒童對(duì)于數(shù)字3就又有了新的理解。當(dāng)然我們還可以在圓盤上制作出其他數(shù)字肋坚，不同的數(shù)字就對(duì)應(yīng)著不同的形狀乡括，這個(gè)過程是非常好玩的，你看小小的臉上已經(jīng)不知道要去怎么開心了智厌。而數(shù)與形之間也就產(chǎn)生了聯(lián)系诲泌，這就是一年級(jí)小朋友們的數(shù)形結(jié)合游戲。
孩子們還可以用腳步的輕重來感受數(shù)字的節(jié)奏峦剔，隊(duì)列的變化中感受數(shù)字的變化档礁，這個(gè)過程中很自然地孩子們就會(huì)感受到奇數(shù)與偶數(shù)的不同，每十個(gè)數(shù)字之間變化的某種規(guī)律吝沫，十進(jìn)制觀念也會(huì)潛移默化地得到滲透呻澜，而這些游戲背后的種種“目的”孩子們并不會(huì)被感知递礼，他們只有一個(gè)感覺——數(shù)字太好玩了，它就是我們的游戲伙伴羹幸。
數(shù)字“1”被發(fā)明出來之后脊髓，“1”可以做什么呢？這其實(shí)就在追問數(shù)的基數(shù)性質(zhì)和序數(shù)性質(zhì)栅受。
在棋子拆分游戲中将硝，數(shù)字所要表示的量的多少被孩子們真切的操作著，最重要的是孩子們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間是有關(guān)系的屏镊，8可以拆分2和6依疼，3和5，4個(gè)4而芥，1和7律罢。
把這樣的重大發(fā)現(xiàn)記錄下來就是煙花圖。而這種可觸摸的對(duì)數(shù)的大小的感受和不同數(shù)之間關(guān)系之間的聯(lián)系會(huì)幫助兒童建構(gòu)數(shù)的基數(shù)性質(zhì)棍丐。
緊接著我們玩彩泥捏塑游戲是為了溝通數(shù)的基數(shù)與序數(shù)性質(zhì)误辑。彩紙的底端用彩筆寫出數(shù)字0——10表示11個(gè)不同的位置，在不同的位置上擺上不同數(shù)量的小彩球歌逢。比如數(shù)字1的位置上就有1顆小彩球巾钉，數(shù)字2的位置上表示有2顆小彩球……在操作過程中孩子們知道不僅數(shù)字上對(duì)應(yīng)的彩泥球也就是數(shù)字的大小不能搞錯(cuò)了，數(shù)字的位置也不能搞亂秘案，數(shù)的序和量的性質(zhì)第一次得到了溝通砰苍。之后我們會(huì)在教室里畫一條長長的線，玩跳格子游戲踏烙。格子上的數(shù)字該怎么標(biāo)呢师骗？其實(shí)完全可以交給兒童自己來創(chuàng)造。孩子們會(huì)很清楚地告訴你0表示沒有讨惩，就放在起點(diǎn)的位置辟癌；如果從0開始往前跳1格，跳到的第一個(gè)位置我們可以用數(shù)字1來表示荐捻；從0開始往前跳2格黍少，跳到的第二個(gè)新位置我們就可以用數(shù)字2來表示……數(shù)軸上的每個(gè)數(shù)字其實(shí)都對(duì)應(yīng)著兩種含義，既可以表示從0開始跳了幾格处面，還可以表示跳到的第幾個(gè)新位置厂置，數(shù)字的基數(shù)與序數(shù)性質(zhì)在跳格子的過程中得到了很好的溝通。
將這樣的游戲過程記錄下來魂角，就是孩子們?cè)诔踔胁艜?huì)接觸到的數(shù)軸昵济。
最重要的是一年級(jí)自然數(shù)的數(shù)軸學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)三年級(jí)的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，數(shù)軸會(huì)成為孩子們分析數(shù)，理解數(shù)的工具访忿。
科學(xué)數(shù)觀念的建構(gòu)除了數(shù)的基數(shù)性質(zhì)和序數(shù)性質(zhì)之外瞧栗，最重要的就是數(shù)的十進(jìn)制和位值制觀念。
而這個(gè)建構(gòu)的過程不是一蹴而就的海铆，個(gè)體發(fā)生學(xué)和歷史學(xué)總是有某種同構(gòu)性迹恐，現(xiàn)階段的兒童往往會(huì)遇到和我們的祖先相類似的計(jì)數(shù)問題。于是我們就會(huì)帶著兒童回到遠(yuǎn)古時(shí)期卧斟，去遭遇問題殴边，并嘗試自己解決問題。面對(duì)僅有的幾只兔子我們用石子珍语，木棍锤岸，刻痕等方式就可以很好的達(dá)到計(jì)數(shù)的目的，但如果獵物變多了呢廊酣？放在一起的石頭和獵物又有什么區(qū)別呢能耻？看來我們得發(fā)明一種新的更加簡潔的計(jì)數(shù)方式了！
怎么辦呢亡驰？有人提出我能不能用一個(gè)繩結(jié)，一捆木棒來代替50根小木棒呢饿幅？當(dāng)然是可以的凡辱。至于我們現(xiàn)在為什么選擇的是十進(jìn)制而非50進(jìn)制或者其他的進(jìn)位制，可能就和我們有十根手指有關(guān)吧栗恩！在解決問題的同時(shí)透乾，孩子們建構(gòu)了十進(jìn)制觀念和位值制觀念。
而隨著人類社會(huì)的發(fā)展磕秤，我們要處理的數(shù)字越來越大乳乌，即使是改良之后的實(shí)物計(jì)數(shù)方式也不再方便，有沒有更加便捷的數(shù)字表達(dá)方式呢市咆？孩子們?cè)谛碌膯栴}解決過程中也會(huì)去嘗試創(chuàng)造自己部落的文字符號(hào)汉操，同時(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字的神奇魅力與無與倫比的簡潔性也再次被凸顯出來。而隨著人類社會(huì)的不斷發(fā)展蒙兰，我們所需要的計(jì)數(shù)單位也在不斷變大磷瘤，十個(gè)十個(gè)計(jì)數(shù)已經(jīng)無法滿足我們的計(jì)數(shù)要求，那就需要一百一百地計(jì)算搜变，如果一百一百地計(jì)算也不能滿足我們的要求采缚，那就發(fā)明更大計(jì)數(shù)單位吧！把十個(gè)百放在一起就是一個(gè)千挠他，十個(gè)千放在一起就是一個(gè)萬扳抽。千，萬，十萬甚至更大的計(jì)數(shù)單位都會(huì)成為我們課堂討論的對(duì)象贸呢。至于這個(gè)更大的計(jì)數(shù)單位會(huì)是什么镰烧，已經(jīng)不重要了，重要的是數(shù)學(xué)在他們眼中并非固定死板贮尉，是可以被發(fā)明創(chuàng)造拌滋，不斷生長的。伴隨著數(shù)的不斷壯大猜谚，我們游戲材料也會(huì)從最開始的棋子败砂，到小棒，計(jì)數(shù)器魏铅，再到自己制作的十?dāng)?shù)條昌犹，百數(shù)板。
剛才我們一直在追問更大的計(jì)數(shù)單位該如何發(fā)明览芳，但如果是遇到了比“1”小的量呢斜姥？也就是自然數(shù)這把尺子不夠用了，我們是否能夠發(fā)明新的“尺子”來描述這個(gè)世界呢沧竟？這是三年級(jí)的孩創(chuàng)造的小數(shù)計(jì)數(shù)單位及小數(shù)位值制名稱铸敏。
作為一個(gè)成年人，小數(shù)對(duì)于我們簡直是再熟悉不過了悟泵，但在面對(duì)孩子們最開始的小數(shù)創(chuàng)造的時(shí)候仍然會(huì)感動(dòng)到不能自已杈笔，我仿佛看到了數(shù)學(xué)本來的樣子，沒有被任何人為污染糕非，束縛的本來的樣子蒙具。這對(duì)我來說是另外一個(gè)世界，是現(xiàn)在的我很難達(dá)到的世界朽肥，因?yàn)槲业哪X子里已經(jīng)裝了太多的前有前見禁筏。如果沒有加入團(tuán)隊(duì)，沒有孩子們的創(chuàng)造衡招，我可能一輩子也見不到這樣的數(shù)學(xué)篱昔，就像神奇的文明再次浮現(xiàn)。這個(gè)時(shí)候我從來不會(huì)覺得自己是一個(gè)師長的角色蚁吝，而是無比激動(dòng)和感恩的去和那一個(gè)個(gè)神奇的生命討論他們的具體想法旱爆，謝謝孩子們不斷地帶著我去體會(huì)數(shù)學(xué)觀念誕生的那一刻，這才是數(shù)學(xué)老師最幸福的時(shí)候窘茁。
第二個(gè)問題：“+”有道理可講嗎怀伦？
現(xiàn)在我們?cè)賮砜纯此闶健?+1=2”,請(qǐng)問有道理可講嗎？很多家長都認(rèn)為這有什么道理可講山林，我們最關(guān)注的是等號(hào)后面的“2”千萬不要寫成3房待，寫成4……但前面提到的正在進(jìn)行22天口算挑戰(zhàn)的小朋友邢羔，他心里會(huì)不會(huì)對(duì)加法有疑惑？肯定會(huì)有桑孩，在最開始聽到加法的那一刻肯定會(huì)有拜鹤。但我們所有人都完美地滑了過去，來告訴你1+1=2就是1個(gè)蘋果＋1個(gè)蘋果等于2個(gè)蘋果流椒。到底該怎么講清楚加法的道理呢敏簿？還是要回到動(dòng)作操作中去幫助兒童建構(gòu)相應(yīng)的運(yùn)算邏輯。我們將1顆棋子與1顆棋子合并起來就是2顆棋子宣虾，這是一年級(jí)的孩子每個(gè)人都可以達(dá)到的動(dòng)作操作惯裕，這個(gè)過程你能用自己的語言描述嗎？能畫個(gè)圖來表示嗎绣硝？這些表示方法其實(shí)已經(jīng)將我們剛才的動(dòng)作操作描述得清清楚楚蜻势，但是還不夠簡潔，能用我們數(shù)學(xué)的符號(hào)語言來描述嗎鹉胖？孩子們不難寫出這樣的算式握玛，你能解釋這個(gè)算式中每部分的含義嗎？“1”就是集合的數(shù)量甫菠，“＋”號(hào)表示合并的那個(gè)動(dòng)作挠铲，“2”表示的是最后的操作結(jié)果。而且這樣的數(shù)量關(guān)系還可以用減法算式“2—1=1”表示寂诱。什么意思呢市殷？從2顆棋子中拿走1顆棋子，還剩下1顆棋子刹衫，這里的減號(hào)就是拿走。如果連續(xù)拿走兩次搞挣，就是2-1-1=0带迟。加法和減法從最開始就是以動(dòng)作互逆的方式藏在兒童的游戲活動(dòng)中。
如果數(shù)字變大了囱桨，我們還可以將自己的操作過程記錄下來仓犬，那就是一幅非常棒的煙花圖作品。換成更大的數(shù)字孩子的積極性會(huì)更高舍肠，不知不覺他們竟然將連加連減算式也玩了出來搀继。在這種被孩子們稱為是數(shù)字棒棒糖的數(shù)字圓盤中，兒童正在悄悄體會(huì)加數(shù)與和之間的變化關(guān)系翠语。這不是只有標(biāo)準(zhǔn)答案的口算題卡叽躯，是獨(dú)屬于每一個(gè)兒童的不同的游戲體驗(yàn)。
數(shù)軸游戲上也可以解釋加減法運(yùn)算肌括。在我們后面學(xué)習(xí)進(jìn)位和退位加減法的時(shí)候点骑，數(shù)軸和棋子就真的成為了我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)算理的工具，湊十法會(huì)被孩子們真正切切地用棋子操作出來，在數(shù)軸上跳出來黑滴。
所以面對(duì)一道進(jìn)位加法算式孩子們會(huì)玩出很多種不同的計(jì)算方法憨募。
面對(duì)退位減法，亦是如此袁辈。
當(dāng)兒童的觀念足夠靈活的時(shí)候菜谣，在面對(duì)豎式計(jì)算時(shí)，絕對(duì)不是簡單地照搬硬套晚缩，一道兩位數(shù)的進(jìn)位加法豎式運(yùn)算小牽牛班級(jí)的小朋友竟然也可以創(chuàng)造出多種計(jì)算方式：“45＋29”的豎式可以這樣寫：把數(shù)字“45”寫在上尾膊，“29”寫在下面；還可以把數(shù)字“29”寫在上面橡羞，“45”寫在下面眯停；還可以把個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)字互換位置，結(jié)果還是一樣的卿泽，當(dāng)然你也可以看成是在將兩個(gè)數(shù)字的十位互換位置莺债；馬上就有人提出，咱們把個(gè)位和十位上的數(shù)字換換位置怎么樣签夭？瞧齐邦！你可能會(huì)說不行啊第租！計(jì)算結(jié)果不一樣了措拇。但在孩子們眼中，他們會(huì)敏銳的察覺到之所以計(jì)算結(jié)果不一樣了是因?yàn)椤?”在從十位變到個(gè)位上的時(shí)候從2個(gè)十變成了2個(gè)一慎宾；“9“從個(gè)位變到十位上的時(shí)候從9個(gè)一變成了9個(gè)十丐吓。
所以在傳統(tǒng)學(xué)校看來無比神圣的豎式趟据，在我們孩子看來其實(shí)是可以被發(fā)明創(chuàng)造的券犁，它僅僅是計(jì)算過程的一種簡潔記錄工具而已。我們一起來看看孩子們創(chuàng)造的“豎式”又是什么樣的呢汹碱？這些看似不完美的豎式可能就是最早的數(shù)學(xué)家所做的事情粘衬，與最后的簡潔表達(dá)形式相比，最開始的這一步創(chuàng)造才是最有價(jià)值的咳促，因?yàn)楹⒆觽冊(cè)诿鎸?duì)未知領(lǐng)域時(shí)稚新，絲毫沒有畏懼，反而是充分調(diào)動(dòng)自己的已有經(jīng)驗(yàn)跪腹，大膽創(chuàng)造褂删，之后我們才會(huì)去談豎式的簡化問題。
因?yàn)樨Q式是這樣被創(chuàng)造發(fā)明出來的尺迂，所以孩子們?cè)诿鎸?duì)三位數(shù)乘三位數(shù)笤妙，多位數(shù)除以兩位數(shù)的問題絲毫不會(huì)畏懼冒掌，可能孩子們的書寫在你看來還不夠簡化，但這并不影響孩子們?nèi)ナ褂秘Q式作為問題解決的工具蹲盘。所以對(duì)核心觀念的不斷追問股毫，讓兒童不再是豎式的“奴隸”！
當(dāng)我們不將自己的眼光聚焦在計(jì)算的最終結(jié)果召衔，而是兒童在玩數(shù)字的過程中對(duì)數(shù)字的感覺上的時(shí)候铃诬，也就是孩子數(shù)感的培養(yǎng)上，孩子們就創(chuàng)造出驚人的數(shù)字樹苍凛。一顆種子趣席，我們可以生長出這么多枝干，而每個(gè)枝干都有它的規(guī)律：只有一個(gè)加數(shù)發(fā)生變化醇蝴；兩個(gè)加數(shù)同時(shí)變大宣肚；讓一個(gè)加數(shù)變大，另一個(gè)加數(shù)變杏扑ā霉涨；能不能想辦法讓和不變呢？當(dāng)被減數(shù)增大的時(shí)候會(huì)怎么樣惭适；當(dāng)減數(shù)減小的時(shí)候又會(huì)怎么樣笙瑟；如果兩個(gè)數(shù)字都發(fā)生變化呢？如果一個(gè)增加一個(gè)減少呢癞志？……其實(shí)每個(gè)枝孩子們都是在故事中創(chuàng)造出來的往枷，在故事情景中每個(gè)數(shù)字樹的枝都是鮮活的。
??? 我們?cè)賹⒋蠹曳浅Ｊ煜さ目谒泐}卡與孩子們的數(shù)字樹作品進(jìn)行對(duì)比凄杯，您是否能夠感覺到兩者之間的差異呢错洁？哪種方式更能激發(fā)孩子的創(chuàng)造性？哪種方式更能幫助兒童理解算式中不同量之間的關(guān)系戒突？哪種方式更能讓兒童理解不同算式之間的關(guān)系墓臭？哪種方式更符合兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律？
是的妖谴，如果孩子不喜歡數(shù)學(xué)，那一定是因?yàn)槲覀儧]有將孩子們喜歡的數(shù)學(xué)帶給孩子酌摇。
乘法觀念的建構(gòu)也是在動(dòng)作游戲中進(jìn)行的膝舅。在擺棋子的動(dòng)作操作中我們理解了乘法的運(yùn)算本質(zhì)。第一節(jié)課窑多，孩子們就可以結(jié)合擺棋子的動(dòng)作操作過程創(chuàng)造出這樣的乘法算式——9×7仍稀，如果按照乘法口訣的學(xué)習(xí)順序，孩子們?cè)趺纯赡軙?huì)先接觸這樣的算式呢埂息？更重要的是這并不是我們老師自己為了提高難度給孩子的算式技潘，而是孩子自己在理解了乘法是怎么回事之后自己的創(chuàng)造遥巴。沒有學(xué)習(xí)乘法口訣的孩子也能得到運(yùn)算結(jié)果，這個(gè)結(jié)果絕不是所謂的機(jī)械背誦享幽，就是動(dòng)作語言铲掐，圖形語言，符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果值桩。
乘法口訣在我們看來并不是一個(gè)客觀的真理一樣的東西摆霉，它存在的最大價(jià)值是可以幫助兒童系統(tǒng)建構(gòu)乘法觀念，使兒童的乘法觀念變得更加強(qiáng)大奔坟。之后孩子們會(huì)在節(jié)奏游戲携栋，列隊(duì)游戲，跳格子游戲中去感受乘法的魅力咳秉，而乘法口訣僅僅是游戲過程孩子的伴奏而已婉支。
在整個(gè)游戲中孩子們會(huì)有很多很多新的發(fā)現(xiàn)±浇ǎ“5”的奇數(shù)倍結(jié)果的個(gè)位數(shù)字都是“5”向挖，“5”的偶數(shù)倍結(jié)果的各位數(shù)字都是“0”。在學(xué)到“9”的乘法口訣時(shí)霎奢，小牽牛們發(fā)現(xiàn)：與“9”有關(guān)的乘法運(yùn)算的結(jié)果實(shí)在是太好玩了户誓，每次個(gè)位上的數(shù)字都在減少一個(gè)“1”，而十位上的數(shù)字每次都在增加1個(gè)十幕侠。在孩子們看來＋9的過程其實(shí)就是在+10－1帝美，而＋8的過程就是在＋10－2，＋7的過程就是＋10－3……如果發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)晤硕，再去看乘法運(yùn)算的結(jié)果悼潭，哇！“8”的乘法運(yùn)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字果真每次都會(huì)減少“2”舞箍，十位上的數(shù)字每次都會(huì)增加一個(gè)十舰褪，“7”的乘法運(yùn)算，“6”的乘法運(yùn)算果真也是如此疏橄。這真的算得上我們小牽牛教室的重大發(fā)現(xiàn)了占拍，孩子們說快做成作品，向世界宣告我們的主權(quán)吧捎迫！
彩色矩陣圖晃酒，乘法王國，最后的章魚圖的制作窄绒，我們其實(shí)就是在做一件事情贝次，請(qǐng)孩子們?cè)跀?shù)學(xué)的王國中去無限創(chuàng)造吧！創(chuàng)造能給人帶來幸福感彰导，還有哪個(gè)學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣讓孩子們可以有無限的廣闊空間去盡情創(chuàng)造蛔翅。
如果我們堅(jiān)持對(duì)兒童運(yùn)算本質(zhì)含義地不斷建構(gòu)敲茄，你就會(huì)看到種子生長的力量。同樣是數(shù)字樹山析，二年級(jí)到三年級(jí)孩子們真的在成長堰燎，是數(shù)學(xué)觀念本身的成長。
除法的學(xué)習(xí)歷程亦是如此盖腿，對(duì)除法運(yùn)算本質(zhì)含義的理解一定是在動(dòng)作操作的過程中爽待，結(jié)合矩陣圖孩子們就可以很好地理解平均分和包含除含義。
我們?cè)儆贸ǖ钠骄趾桶x來解釋自己的動(dòng)作操作過程翩腐，而在這個(gè)過程中鸟款，除法并不是孤立存在的，乘法茂卦、加法何什、減法也會(huì)一并帶入，加減乘除是作為一個(gè)整體存在于兒童腦海中的等龙。
游戲的過程就是兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)觀念的過程处渣，數(shù)學(xué)是有道理可講的，對(duì)于低段兒童我們只能在游戲中帶著兒童不斷地去探索蛛砰，去創(chuàng)造罐栈。
三、玩好了泥畅，成績也能好嗎荠诬？
其實(shí)家長朋友最關(guān)心的是如此豐富的數(shù)學(xué)課程，孩子們能考一個(gè)好成績嗎位仁？貞元的教育真的能應(yīng)試嗎柑贞？如果您認(rèn)真地讀了以上的所有文字，我相信您已經(jīng)有了深刻的感受聂抢，貞元的數(shù)學(xué)課程是牢牢抓住兒童的核心觀念的建構(gòu)钧嘶，時(shí)刻關(guān)注兒童的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力和挑戰(zhàn)欲望的培養(yǎng)，而非機(jī)械操練琳疏。我們?cè)谂Υ蚱飘?dāng)下應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的二元對(duì)立有决，讓兒童的生命活潑潑地進(jìn)行綻放。低段課程穿越之后的兒童空盼，腦海中已有的關(guān)于自然數(shù)的誕生疮薇、比大小、四則運(yùn)算等問題的合理建構(gòu)我注，會(huì)為兒童之后更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的探討打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。我們?cè)跒楹⒆勇裣乱豢每梢陨L的種子迟隅。我們的眼觀不再當(dāng)下但骨，而在將來励七。
所以貞元的孩子在數(shù)學(xué)學(xué)科上會(huì)越學(xué)越輕松，越學(xué)越靈活奔缠，我們絕對(duì)不是簡單的帶孩子玩玩游戲掠抬，這所有的游戲背后都在僅僅圍繞著兒童數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。所以請(qǐng)?jiān)趧?dòng)作游戲中讓兒童充分理解運(yùn)算的本質(zhì)含義校哎，而不是為了眼前的分?jǐn)?shù)讓孩子們不斷機(jī)械訓(xùn)練两波；請(qǐng)重視對(duì)兒童數(shù)感的培養(yǎng)，而不是成為標(biāo)準(zhǔn)答案的奴隸闷哆；請(qǐng)不要用對(duì)待小動(dòng)物的方式去訓(xùn)練我們自己的孩子腰奋，讓我們的孩子像數(shù)學(xué)家一樣站立在這顆星球上。
