?本文的題目來自于我在幼兒園家長(zhǎng)日上的一次分享。

首先要說明的是，我學(xué)的專業(yè)和做的工作與數(shù)學(xué)研究并沒有直接關(guān)系，我本人在數(shù)學(xué)教育方面也沒有什么成功案例秉溉。本文的內(nèi)容主要源于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)以及閱讀心得。

本文將從以下四方面來討論“幼小階段數(shù)學(xué)教育”這個(gè)主題：

????1碗誉、“理想化”的數(shù)學(xué)教育

????2召嘶、“功利化”的數(shù)學(xué)教育

????3、“普通人”的數(shù)學(xué)教育

????4哮缺、“數(shù)學(xué)家”的數(shù)學(xué)教育

一苍蔬、“理想化”的數(shù)學(xué)教育

探討數(shù)學(xué)教育之前，我們先來看看人類普遍的學(xué)習(xí)模式是怎樣的蝴蜓？在《認(rèn)知天性》這本書里寫到：

這里面有兩個(gè)關(guān)鍵詞碟绑，一個(gè)是概念俺猿，一個(gè)是關(guān)聯(lián)。概念就是我們所說的知識(shí)點(diǎn)格仲，而有效的學(xué)習(xí)需要“布點(diǎn)成網(wǎng)”押袍。知識(shí)點(diǎn)不能只是一個(gè)個(gè)孤島，我們需要著重向孩子展示知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系凯肋。學(xué)到的概念越多谊惭，彼此之間的關(guān)聯(lián)就越多，逐漸編織起一張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)侮东。

比如圈盔，學(xué)習(xí)“加法”時(shí)2+2=4，學(xué)習(xí)“乘法”時(shí)2×2也等于4悄雅。加法和乘法是兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)驱敲，而需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是它們之間的聯(lián)系：乘法表示相同數(shù)量的連續(xù)相加。2×2表示兩個(gè)2相加宽闲，也就是2+2众眨，這就是它們都等于4的原因。

具體到本文的主題“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”容诬，我們需要區(qū)分清楚三個(gè)層次：思維娩梨、技巧和熟練。用一顆樹來比喻览徒，思維是樹干狈定，技巧是樹枝，而熟練是樹葉习蓬。在幼小階段纽什，思維訓(xùn)練的重要性大于技巧訓(xùn)練，而這兩者又遠(yuǎn)遠(yuǎn)比追求“熟練”要重要太多友雳。樹葉青蔥是枝干強(qiáng)壯的結(jié)果稿湿，決不能本末倒置铅匹。

比如押赊，熟練背誦乘法口訣表只是一片樹葉。任何人遲早都會(huì)包斑，你比別人早背兩年沒有任何意義流礁。但是要搞懂乘法口訣表是怎么“制定”出來的，就需要明白加法和乘法之間的關(guān)系罗丰。而“數(shù)軸”的技巧是算術(shù)中最重要的一根“樹枝”神帅。再往“樹干”上走，就涉及到“基本運(yùn)算定律”萌抵、“位權(quán)制記數(shù)法”等更基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)找御。

我們應(yīng)該把全部精力都投入到思維和技巧的訓(xùn)練上元镀，“熟練背誦乘法口訣表”之類的搶跑行為得不償失。

還需要多說一句的是霎桅，正確的方法有可能在前期反而表現(xiàn)為落后栖疑。人家的小孩能夠一口報(bào)出答案，而自己的崽兒還在掰著指頭慢慢數(shù)滔驶。這個(gè)時(shí)候家長(zhǎng)朋友們要能沉得住氣遇革，心中默念：來日方長(zhǎng)，厚積薄發(fā)揭糕，誰笑到最后…

對(duì)于比較小的孩子（六歲以下）萝快，我們進(jìn)行幼兒數(shù)學(xué)啟蒙的目的，應(yīng)該是讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)著角，而不是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)揪漩。因?yàn)檫@個(gè)年齡段的孩子是很難真正一板一眼地坐下來學(xué)習(xí)的。我們可以利用一些生活中的場(chǎng)景雇寇，引導(dǎo)他們逐漸去接觸數(shù)學(xué)概念氢拥。

可以和他們比賽舉重，搬的東西最多的就是第一名锨侯，也可以跟他們比賽跑步嫩海，用的時(shí)間最少的就是第一名。在玩耍的過程中囚痴，家長(zhǎng)在一旁“刻意”引導(dǎo)叁怪，孩子“自然”就能體會(huì)到數(shù)字既可以用來表示數(shù)量的多少，也可以用來表示順序的先后深滚，既可以由小到大的排序奕谭，也可以由大到小的排序。

有的家長(zhǎng)會(huì)說痴荐，我自己都有數(shù)學(xué)恐懼癥血柳，哪來的意識(shí)去引導(dǎo)孩子呢？對(duì)此生兆，我最直白的安慰是：其實(shí)我上面說的這些技巧都只能算是“邊角余料”难捌，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只能依靠正規(guī)的學(xué)校教育。家長(zhǎng)的“暗中助力”也許能發(fā)揮一成的功力鸦难，但是無關(guān)大局根吁，剩下的九成你交給學(xué)校就行了。家長(zhǎng)朋友們不需要給自己太大的壓力合蔽。

這又從另一個(gè)角度說明了击敌，“一年級(jí)學(xué)會(huì)二年級(jí)的東西，二年級(jí)學(xué)會(huì)三年級(jí)的東西”這種搶跑的層次太低拴事。在別人遲早會(huì)趕上來的賽道上早跑幾步有什么意義呢沃斤？真正有效的“搶跑”不該沿著教學(xué)大綱的方向圣蝎，而是要越跑越寬，不經(jīng)意間就把整個(gè)大綱包裹進(jìn)了自己的跑道衡瓶。

所以說捅彻，如果你屬于不會(huì)輔導(dǎo)數(shù)學(xué)的家長(zhǎng)，你也用不著因?yàn)樽约簾o力幫助孩子搶跑而悔恨交加鞍陨，寢食難安步淹，至少現(xiàn)在還不需要〕夏欤“功夫在詩(shī)外”這句話缭裆，在六歲左右這個(gè)年齡段還是成交的。

《如何喚醒數(shù)學(xué)腦》里作者寫到：“在我的補(bǔ)習(xí)班中寿烟，能在短期內(nèi)提高成績(jī)的學(xué)生澈驼，都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是具備優(yōu)異的語文能力…尤其是有邏輯條理性筛武，能夠把別人的意思用自己的話表達(dá)出來缝其。”你多和孩子說說話徘六，也算是在輔導(dǎo)數(shù)學(xué)了内边。

二、“功利化”的數(shù)學(xué)教育

上一部分我們討論了“理想化”的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是什么樣的待锈。但是漠其，孩子在江湖飄，哪能不…拼升學(xué)竿音、不要考試和屎、不看成績(jī)…這一部分我們就來討論一下這個(gè)話題：以升學(xué)為目的的“功利化”的數(shù)學(xué)教育。

簡(jiǎn)單來說春瞬，在升學(xué)之路上柴信，家長(zhǎng)扮演的角色應(yīng)該是孩子的腳手架。著名教育心理學(xué)家高普尼克在《寶寶也是哲學(xué)家》一書中寫到：

也就是說從6歲開始宽气，孩子們逐漸會(huì)從玩耍模式進(jìn)入到課堂模式随常，我想這也是“幼小銜接”的理論基礎(chǔ)。

因此6歲是孩子升學(xué)之路上的第一個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)抹竹∠吆保《魔鬼數(shù)學(xué)》里寫到：“ 很多孩子會(huì)在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)放棄數(shù)學(xué)：一是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)止潮，二是學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)窃判。”分別對(duì)應(yīng)到小學(xué)三年級(jí)和五年級(jí)喇闸。再往上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)當(dāng)然就是小升初考試袄琳。

我估計(jì)以大部分家長(zhǎng)的輔導(dǎo)能力询件，我們這個(gè)腳手架大概只能搭到小學(xué)三年級(jí)左右的高度。那更上面的那些坎又怎么辦呢唆樊？

一個(gè)自然而然的想法就是：能不能把腳手架的工作外包出去宛琅？——花錢報(bào)輔導(dǎo)班。

數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班這項(xiàng)業(yè)務(wù)我還沒有親身體驗(yàn)過逗旁，但我還是簡(jiǎn)單地做了一些調(diào)研嘿辟。輔導(dǎo)班大概分成兩類，一種是以“學(xué)而思”為代表的“商業(yè)”輔導(dǎo)班片效，另一種是以小升初為目的的“官辦”輔導(dǎo)班红伦。學(xué)而思的輔導(dǎo)班又分成了：學(xué)科數(shù)學(xué)和小學(xué)奧數(shù)，而小升初的輔導(dǎo)班也分成了：培訓(xùn)班和針對(duì)班淀衣。

我理解學(xué)科數(shù)學(xué)班和培訓(xùn)班就相當(dāng)于補(bǔ)課昙读，需不需要補(bǔ)課因人而異。而如果到了小學(xué)高年級(jí)膨桥，你已經(jīng)確定了小升初的目標(biāo)學(xué)校蛮浑，那對(duì)口的針對(duì)班我覺得是必須要上的，正所謂有的放矢只嚣。至于奧數(shù)班沮稚，則沒有討論的必要，正經(jīng)的奧數(shù)競(jìng)賽絕對(duì)是要靠天賦的册舞。孩子不是那塊料壮虫，報(bào)了也沒用。如果真的是金子环础，肯定會(huì)被學(xué)校老師一鋤頭刨出來。

其實(shí)我想說的重點(diǎn)還不是上面的這些輔導(dǎo)班饶唤，而是市面上的另一種培訓(xùn)機(jī)構(gòu)贯钩，包括但不限于什么珠心算募狂、速算法、左右腦開發(fā)角雷、專注力訓(xùn)練…我倒不是說這些班完全沒用，我的意思是如果你給孩子報(bào)這些班的話雷滚，你必須要清楚，你報(bào)的不是數(shù)學(xué)班而是雜技班吗坚，“最強(qiáng)大腦”并不適合搞數(shù)學(xué)祈远。

三呆万、“普通人”的數(shù)學(xué)教育

前面我們說了车份，奧數(shù)競(jìng)賽班不是你想報(bào)就能報(bào)扫沼，不想報(bào)就可以不報(bào)的。數(shù)學(xué)能力在人群中的分布是一個(gè)橄欖形缎除。頂尖的一小撮，靠的是天賦盈蛮。末尾的一小撮技矮，實(shí)在開不了竅，也沒辦法強(qiáng)求袒炉。但是我相信：對(duì)于絕大部分處在中間的普通人樊零，只要方法得當(dāng)，在學(xué)校里取得中等偏上的數(shù)學(xué)成績(jī)是可以預(yù)期的夺艰。

下面我通過兩道例題來解釋一下沉衣，什么是我認(rèn)為的得當(dāng)?shù)摹捌胀ㄈ恕钡臄?shù)學(xué)教育方法。

這道題來自我女兒的幼小銜接作業(yè)存谎。

有的家長(zhǎng)可能會(huì)這樣輔導(dǎo)：貝殼有5個(gè)肥隆，花有3朵，因?yàn)?>3恰聘，所以貝殼比花朵多——這種解釋是錯(cuò)誤的。

5和3只是兩個(gè)符號(hào)，也可以寫成五和三旬昭，或者five和three…這樣的解釋并沒有給孩子講明白：為什么這個(gè)符號(hào)就大于那個(gè)符號(hào)呢问拘？

比較數(shù)量的本質(zhì)應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng)，誰剩下誰就多绪杏，剩多少就多多少纽绍。貝殼和花朵一一對(duì)應(yīng)后拌夏，貝殼還剩下兩個(gè)，所以貝殼比花多盹愚。又因?yàn)槲覀儼沿悮さ臄?shù)量用5這個(gè)符號(hào)表示站故，把花的數(shù)量用3這個(gè)符號(hào)表示，所以5>3愈腾。也就是說岂津，是因?yàn)樨悮ざ嘤诨ǘ洌?>3礁鲁。而不是因?yàn)?>3仅醇，所以貝殼多于花朵析二。

實(shí)際上，一一對(duì)應(yīng)是數(shù)量比較的唯一方法属韧。等他們?cè)谑畮啄曛竺鎸?duì)無窮大數(shù)量的比較時(shí)（比如全體奇數(shù)和全體整數(shù)哪個(gè)更多）蛤吓，用到的也是這個(gè)思想。

接下來锅棕，我們可以“趁機(jī)”引入數(shù)軸的概念裸燎。把數(shù)量按照從小到大泼疑，從左到右的順序排列在一條直線上就形成了數(shù)軸。數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大脆炎，5在3的右邊氓辣，所以5>3钞啸。

我們?cè)賮砜匆坏馈半y題”：

這道題對(duì)大人來說是列一個(gè)方程組体斩，但是該如何給比較小的孩子講解呢？我們還是可以用到數(shù)軸的思維模型弧烤，通過數(shù)軸我們可以向孩子展示加法交換律蹬敲。接著我們?cè)俅芜\(yùn)用一一對(duì)應(yīng)做比較的原理引導(dǎo)他們找到答案。

我用上面這一易一難兩道題急波，想說明的還是之前的觀點(diǎn)：幼兒數(shù)學(xué)教育瘪校，思維>技巧>熟練。比較的本質(zhì)是一一對(duì)應(yīng)泣懊，這是思維層面馍刮；數(shù)軸的運(yùn)用是技巧層面；最后的答案忙迁，只是附帶的結(jié)論碎乃。

在這個(gè)部分的最后惠奸，我再介紹一個(gè)數(shù)學(xué)小游戲。這個(gè)游戲改編自《這才是數(shù)學(xué)（教師版）》梗掰。有一天嗅回，女兒說她搞不懂什么是乘法。于是我打了一張格子紙埂陆，再拿了兩個(gè)骰子焚虱。游戲的規(guī)則是這樣的：兩個(gè)人輪流擲骰子懂版，比如擲出了2點(diǎn)和5點(diǎn)，就用水彩筆涂出2排每排5個(gè)格子民鼓。然后數(shù)一數(shù)一共涂了10個(gè)格子蓬抄，于是在紙上計(jì)分“2×5=10”。當(dāng)格子不夠時(shí)游戲結(jié)束供嚎，比如下圖中如果擲出了兩個(gè)6。最后加總各自的得分逼争。

我們來看看在這個(gè)游戲里面包含了哪些知識(shí)點(diǎn)誓焦。首先是理解乘法的含義着帽，還可以“趁機(jī)”體會(huì)乘法的交換律，順帶也“訓(xùn)練”了面積的概念赫粥。計(jì)分的部分則練習(xí)了連加法的表達(dá)予借。最后判斷輸贏時(shí)灵迫，再次運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的思維，消去兩個(gè)式子中相同的項(xiàng)…

總之挣跋，這是一個(gè)讓我頗為自得的教學(xué)創(chuàng)新狞换。然而……

四、“數(shù)學(xué)家”的數(shù)學(xué)教育

在上一部分中牌借，我用幾個(gè)例子展示了我所認(rèn)為的“得當(dāng)”的數(shù)學(xué)教育方法割按。但是我并沒能得意多久适荣，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)在真正的數(shù)學(xué)家眼里，我這種“普通人”的數(shù)學(xué)教育方法其實(shí)并不合格够吩。那么正宗“數(shù)學(xué)家”的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是怎么樣的呢丈氓？

我們首先思考一下這個(gè)問題：人能自己學(xué)會(huì)說話强法，人能不能自己學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)饮怯？也就是說小孩子不用刻意學(xué)習(xí)嚎研，就能夠掌握語言。那如果不專門教授他們理論知識(shí)论矾，小孩子能夠自己學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)嗎杆勇？

答案是否定的靶橱。伍鴻熙教授在《數(shù)學(xué)家講解小學(xué)數(shù)學(xué)》里曾經(jīng)批評(píng)到：“普通教科書不重視定義路捧，而是通過各種例子來做示范，以為數(shù)學(xué)也像小孩學(xué)說話队寇，不理解每個(gè)單詞也能學(xué)會(huì)句子……這種教法是無效的章姓。”

可以看到凡伊，原汁原味的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)的是理論定義，而不是具體的應(yīng)用場(chǎng)景诵盼。在《一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息》里也批評(píng)到：“數(shù)學(xué)教學(xué)最悲哀的地方银还，是企圖‘讓數(shù)學(xué)變有趣蛹疯，與生活產(chǎn)生關(guān)聯(lián)’——它本來就遠(yuǎn)超過你了解的有趣！數(shù)學(xué)的驕傲就在與我們的生活完全無關(guān)饮寞。這就是為什么它是如此有趣！”

這些批評(píng)讓我目瞪口呆疗琉，深深感受到了專業(yè)選手和業(yè)余愛好者之間的鴻溝歉铝。不過下面這則批評(píng)倒頗有些醍醐灌頂?shù)男Ч骸?b>學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)恐懼癥的原因太示，是在你沒有充分理解好數(shù)學(xué)的情況下，老師就要求你按照規(guī)定的步驟做數(shù)學(xué)題类缤，之后就任由你自生自滅餐弱。”

那什么才是被數(shù)學(xué)家認(rèn)可的數(shù)學(xué)教育方式呢？——“連貫性是構(gòu)成數(shù)學(xué)的一種品質(zhì)瓢谢，要想呈現(xiàn)一門連貫的課程驮瞧，就必須用一種不違背學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的论笔，符合邏輯的方法來展現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)∷饴瘢”

對(duì)我這樣的普通家長(zhǎng)而言最楷，一個(gè)自然而然的問題就是：孩子還這么小管嬉，能接受得了這種“正經(jīng)八百”的科班教學(xué)嗎？——數(shù)學(xué)家的回答是：“人們常常出于發(fā)展適應(yīng)性的考慮础倍，不給孩子講解認(rèn)知上太復(fù)雜的知識(shí)胎挎，但近來認(rèn)知心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：孩子的抽象能力超越了大多數(shù)人的想象…這個(gè)結(jié)論已經(jīng)在一些發(fā)達(dá)國(guó)家的課堂上得到了驗(yàn)證〉录＃”這里的發(fā)達(dá)國(guó)家指的是…前蘇聯(lián)胳搞。

由于這部分的內(nèi)容已經(jīng)超出了我的能力范圍，所以我也沒法進(jìn)行更深入的討論筷转。但是悬而，就像業(yè)余球員也渴望能有機(jī)會(huì)和職業(yè)球員交手，作為一個(gè)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)教育的愛好者袭蝗，我決心要向?qū)I(yè)人士看齊到腥。等我學(xué)習(xí)完這本《數(shù)學(xué)家講解小學(xué)數(shù)學(xué)》腺兴，我準(zhǔn)備整理出一門課程廉侧，就叫做《學(xué)數(shù)學(xué)家講解小學(xué)數(shù)學(xué)》段誊。

五、總結(jié)

最后總結(jié)一下本文的主要觀點(diǎn)：

1没陡、學(xué)習(xí)要重點(diǎn)理解各個(gè)概念之間的關(guān)聯(lián)索赏。

2潜腻、對(duì)于幼兒數(shù)學(xué)教育，思維訓(xùn)練比技巧訓(xùn)練重要童番，而追求熟練最不重要。

3轨香、低層次的提前搶跑毫無意義幼东。

4根蟹、孩子的學(xué)習(xí)主要依靠正規(guī)的學(xué)校教育，家長(zhǎng)不用太焦慮丽已。

5买决、數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)督赤，雜技是雜技，報(bào)輔導(dǎo)班之前要搞清楚丑婿。

6没卸、頂尖靠天賦约计；末尾不強(qiáng)求；方法得當(dāng)耕挨，中等偏上尉桩。

7蜘犁、資深玩家可以嘗試數(shù)學(xué)家的教學(xué)法。

最最后革骨，如果只剩一句話，我想對(duì)家長(zhǎng)朋友們說：數(shù)學(xué)教育有它自己的規(guī)律盛卡，不著急滑沧，慢慢來巍实。