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本筆記將系統(tǒng)地整理常微分方程的理論與方法, 并記錄對(duì)這些問題的思考. 自然界的量變, 很多都是連續(xù)的, 然而如何刻畫其變換規(guī)律, 這是一個(gè)重要的事情, 微分方程作為描述自然界...

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熱傳導(dǎo)定律 1.溫度的刻畫 通常情況下,不同時(shí)刻對(duì)于空間不同的點(diǎn), 其溫度通常是不相同的, 為此我們假設(shè) 為我們需要研究的區(qū)域, 于是自然要考慮的是引入函數(shù)來刻畫空間的溫度...

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最優(yōu)控制論讀書筆記 1. 變分與最優(yōu)控制 在數(shù)學(xué)中, 考慮函數(shù)的最值或者極值是也一件十分重要的事情, 在一般意義下, 我們通常考慮如下問題. 設(shè) 為非空集, 為函數(shù), 我...

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三維實(shí)李代數(shù)的Jacobi 恒等式與三角形的垂心 對(duì)于平面 上三角形 模狭， 我們?nèi)? 為坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)的坐標(biāo)為 , , 我們記現(xiàn)在我們將三角形 嵌入到三維空間 中沐扳， ...

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Schwartz 多重指標(biāo) 多重指標(biāo)是由法國著名數(shù)學(xué)家 Laurent Schwartz 引入的推正， 這是一個(gè)非常方便的記號(hào)系統(tǒng)觅赊。 多重指標(biāo)是數(shù)學(xué)中一種方便的表示法龙助，它將指...

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MATHTH 筆記 1 反射與反射群 設(shè) 為實(shí)數(shù)域 上的歐氏空間渠牲， 對(duì)于任意的 , 我們稱映射為 關(guān)于法向?yàn)? 的鏡面反射， 或者稱其為由 確定的鏡面反射步悠。 命題...

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基于chromium 內(nèi)核的瀏覽器的常用插件與腳本 1. 概況 目前國內(nèi)常見的瀏覽器有 Google Chrome, Microsoft Edge ,Cent Browser...

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今天遇到一個(gè)PDF签杈，不但加了口令，還用了數(shù)字簽名〈鹄眩口令很多工具都能對(duì)付铣除，但是目前還真沒什么工具能去除數(shù)字簽名。我先把口令去了鹦付，現(xiàn)在可以復(fù)制內(nèi)容尚粘，可以打印。但是由于數(shù)字簽名還在...

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關(guān)于分布函數(shù)的一點(diǎn)注釋 分布函數(shù)是測度論中的重要工具, 其中概率論中的地位是顯赫的, 因此是很有必要對(duì)分布函數(shù)的性質(zhì)了如指掌的. 1. 關(guān)于分布函數(shù)的 Lebesgue 分解...

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電影藝術(shù)中的哲學(xué)思考 要擊倒對(duì)方,最好的方法是用手槍,練武的終極目標(biāo)是要將人的體能推到最高極限,如果要想達(dá)到這種境界,就必須要了解宇宙蒼生.來自精武門. 事實(shí)上, 做任何事情...

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關(guān)于概率測度公理與 sigma 代數(shù)的關(guān)系 首先我們從數(shù)學(xué)建模的角度來看待概率公理. 考慮概率測度, 自然應(yīng)該首先收集若干事件構(gòu)成一個(gè)集合, 也就是說我們首先要取樣本空間 ...

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函數(shù)方程視角下的數(shù)學(xué) 現(xiàn)實(shí)世界的量變規(guī)律如何刻畫, 幾百年來數(shù)學(xué),物理學(xué)的研究使得人們有一個(gè)信念,那就是使用方程,就像當(dāng)年人們考慮電磁場, 微觀世界的等物理實(shí)體的演變一樣,人...